2020年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷和答案解析

1、2020年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷和答案解析、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分.1. （4分）|-2020|的結(jié)果是（A.B. 2020C.2020|解析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)直接解答即可.12020D. - 2020第18頁(yè)（共33頁(yè)）參考答案：解：|-2020| = 2020;故選：B.點(diǎn)撥：此題考查了絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是 道基礎(chǔ)題.2. （4分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是 （）解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.參考答案：解：A

2、、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故此選項(xiàng)不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形.故此選項(xiàng)符合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故此選項(xiàng)不合題意.故選：B.點(diǎn)撥：此題主要中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念： 軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合； 中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.3. （4分）下列運(yùn)算正確的是（B. a2?a3 = a5A. 6a5a= 1C. ( - 2a) 2=-4a2D. a6+a2=a3解析：利用整式的四則運(yùn)算法則分別計(jì)算，可得出答案. 參考答案：解：6

3、a- 5a= a,因此選項(xiàng)A不符合題意; a2?a3 = a5,因此選項(xiàng)B符合題意；（-2a） 2 = 4a2,因此選項(xiàng)C不符合題意；a6+a2=a6-2= a4,因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B.點(diǎn)撥：考查整式的意義和運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是正確計(jì)算的前提.4. （4分）如圖1是用5個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形.若由圖 1變化至圖2,則三視圖中沒有發(fā)生變化的是（）圖102A .主視圖B.主視圖和左視圖C.主視圖和俯視圖D,左視圖和俯視圖解析：根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖， 俯視圖是從上面看得到的圖形，左視圖是左邊看得到的圖形，可得答案.參考答案：解：圖1主視圖第一層三個(gè)正方形，第二層左邊一

4、個(gè)正方形；圖2主視圖第一層三個(gè)正方形，第二層右邊一個(gè)正方形；故主視圖發(fā)生變化；左視圖都是第一層兩個(gè)正方形，第二層左邊一個(gè)正方形，故左視圖 不變；俯視圖都是底層左邊是一個(gè)正方形， 上層是三個(gè)正方形，故俯視圖 不變.不改變的是左視圖和俯視圖.點(diǎn)撥：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖， 利用三視圖的意義是解題關(guān)鍵.5. （4分）為提升學(xué)生的自理和自立能力，李老師調(diào)查了全班學(xué)生在一周內(nèi)的做飯次數(shù)情況，調(diào)查結(jié)果如下表:一周做飯 45678次數(shù)人數(shù) 7612105那么一周內(nèi)該班學(xué)生的平均做飯次數(shù)為（）A. 4B. 5C. 6D. 7解析：利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.6 （次），工 心X7+5X 6+6

5、 X 12+7X10+8 XE參考答案：解:x =7+6+12+10有故選：C.點(diǎn)撥：本題考查加權(quán)平均數(shù)的意義和計(jì)算方法， 理解加權(quán)平均數(shù)的意義是正確解答的前提.6. （4分）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)45。， 再沿直線前進(jìn)8米，又向左轉(zhuǎn)45°照這樣走下去，他第一次回到 出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走路程為（）吐AA. 80米 B. 96米 C. 64米 D. 48米解析：根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案.參考答案：解：根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)360X5=8次才會(huì)回到原點(diǎn)，所以一共走了 8X8 = 64 （米）.故選：C.點(diǎn)撥：本題主要考查了利用多邊形的外角和定理求多邊形的邊數(shù).任何

6、一個(gè)多邊形的外角和都是 360 .7. （4分）函數(shù)y="和y= - kx+2 （k#0）在同一i平面直角坐標(biāo)系中解析：根據(jù)題目中函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)解答本題.參考答案：解：在函數(shù) 丫=N和丫=-kx+2 （k?0）中，5L當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=X的圖象在第一、三象限，函數(shù)y= - kx+2的 工圖象在第一、二、四象限，故選項(xiàng) A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=上的圖象在第二、四象限，函數(shù)y=- kx+2的 工圖象在第一、二、三象限，故選項(xiàng) C錯(cuò)誤，故選：D.點(diǎn)撥：本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

7、分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.8. （4分）下列命題：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；一個(gè)角為90且一組鄰邊相等的四邊形是正方形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：根據(jù)平行四邊形的判定、菱形的判定、正方形和矩形的判定判斷即可.參考答案：解：一組對(duì)邊平行且這組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題；對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，是真命題；一個(gè)角為90且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，原命題是假命題；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題；故選：B.點(diǎn)撥：本題考查了命題與定理：判斷

8、一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許 多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成， 題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由 已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么/形式.有 些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.'2-x9. （4分）若關(guān)于x的不等式組 亍 丁的解集是x<2,則a的取 -3x>-2s'a值范圍是（）A. a>2B. a< - 2C. a>2D. a<2解析：分別求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為x<2可得關(guān)于a的不等式，解之可得.汗 .但/A維生參考答案：解：解不等式組23其>-25-謹(jǐn)由可得：x<2,由可得：

9、x<a,廠的解集是x<2,所以，a>2,故選：A.點(diǎn)撥：本題考查的是解一元一次不等式組， 正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.10. （4分）如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為 4,以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A. 2473-4% B. 12匹+4 兀C. 24/5+8 兀D. 2473+4 %解析：設(shè)正六邊形的中心為 O,連接OA, OB首先求出弓形AmB 的面積，再根據(jù)S陰=6?（ S半圓-S弓形AmB ）求解即可.參考答案：解：設(shè)正六邊形的中心為 O,連接OA, OB.由題意，O

10、A = OB = AB = 4, S 弓形 AmB = S 扇形 OAB SAOB = &口乂42=屋兀一4/3 ,4 d S 陰=6 ?（S 半圓一S 弓形 AmB） = 6 ?（一?兀?22 x+4-73） =24值4 兀,故選：A.點(diǎn)撥：本題考查正多邊形和圓，扇形的面積，弓形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.11. （4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）端!A.若（-2, yi）, （5, y2）是圖象上的兩點(diǎn)，則yi>y2B. 3a+c= 0C.方程ax2+bx+c= - 2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.當(dāng)x&

11、gt;0時(shí)，y隨x的增大而減小解析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.參考答案：解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1, a<0,.點(diǎn)（-1, 0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為（3, 0）,則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 0）,點(diǎn)（-2, yi）與（4,yi）是對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)y隨x增大而減小，故A選項(xiàng)不符合題意；把點(diǎn)（1,0）, （3, 0）代入 y=ax2+bx+c 得：a b+c=0，9a+3b+c=0， X3+得：12a+4c= 0,. 3a+c= 0,故B選項(xiàng)不符合題意;當(dāng) y = - 2 時(shí)，y= ax2+bx+c= 2,由圖象得：縱坐標(biāo)為-2的點(diǎn)

12、有2個(gè),方程ax2+bx+c= - 2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故C選項(xiàng)不符合題意；;二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=1, a<0,當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)xA1時(shí)，y隨x的增大而減??；故D選項(xiàng)符合題意；故選：D.點(diǎn)撥：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12. （4分）如圖是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規(guī)律擺A. 148 B. 152下去，第10個(gè)這樣的圖案需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為（）C. 174D. 202解析：觀察各圖可知，后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多2 （n+3）枚棋子，然后寫成第n個(gè)圖案的通式，再取

13、n= 10進(jìn)行計(jì)算即可求解.參考答案：解：根據(jù)圖形，第1個(gè)圖案有12枚棋子，第2個(gè)圖案有22枚棋子,第3個(gè)圖案有34枚棋子,第 n 個(gè)圖案有 2 （1+2+-+n+2） +2 （n-1） =n2+7n+4 枚棋子，故第10個(gè)這樣的圖案需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為102+7X10+4 =100+70+4= 174 （枚）.故選：C.點(diǎn)撥：考查了規(guī)律型：圖形的變化類，觀察圖形，發(fā)現(xiàn)后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多2 （n+3）枚棋子是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分.13. （4 分）物-g=_26_.解析：先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可得出答

14、案.參考答案：解：原式=312 - V3 = 2/3 .故答案為：2Vl點(diǎn)撥：此題考查了二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的 關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并，難度一般.14. （4分）若一個(gè)圓錐的底面半徑是 2cm,母線長(zhǎng)是6cm,則該圓 錐側(cè)面展開圖的圓心角是120度.解析：根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，首先求 得展開圖的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解.參考答案：解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)是：2兀X2= 4兀（cm）,設(shè)圓心角的度數(shù)是n度.則迫辿=4兀，ISO解得：n=120.故答案為：120.點(diǎn)撥：此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算， 正確理解圓錐的側(cè)面展開 圖

15、與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵， 理解圓錐的母線長(zhǎng) 是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).15. （4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)是（-2, 1）,以原點(diǎn) O為位似中心，把線段OA放大為原來的2倍，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A'.若點(diǎn)A'恰在某一反比例函數(shù)圖象上，則該反比例函數(shù)解析式為 7 =也 . x解析：直接利用位似圖形的性質(zhì)得出A'坐標(biāo)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式.參考答案：解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2, 1）,以原點(diǎn)O為位似中心， 把線段OA放大為原來的2倍，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',:A'坐標(biāo)為：（-4, 2）或（4, -2）, . A'恰在某

16、一反比例函數(shù)圖象上，.該反比例函數(shù)解析式為：v=2.x故答案為：y=點(diǎn)撥：此題主要考查了位似變換以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.16. （4分）菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 8,其邊長(zhǎng)是方程x2-9x+20=0的一個(gè)根，則該菱形的周長(zhǎng)為20 .解析：解方程得出x = 4或x = 5,分兩種情況：當(dāng)AB=AD = 4 時(shí)，4+4=8,不能構(gòu)成三角形；當(dāng)AB=AD=5時(shí)，5+5>8,即 可得出菱形ABCD的周長(zhǎng).參考答案：解：如圖所示：四邊形ABCD是菱形，. AB = BC = CD = AD,.x2 - 9x+20 = 0,因式分解得：（x-4） （x-5） =0

17、,解得：x = 4或x= 5,分兩種情況：當(dāng)AB=AD = 4時(shí)，4+4 = 8,不能構(gòu)成三角形；當(dāng) AB=AD = 5 時(shí)，5+5>8,菱形ABCD的周長(zhǎng)=4AB = 20.點(diǎn)撥：本題考查了菱形的性質(zhì)、一元二次方程的解法、三角形的三邊關(guān)系；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由三角形的三邊關(guān)系得出 AB是解 決問題的關(guān)鍵.17. （4分）如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，有4個(gè)小正方形已經(jīng)涂 黑，若再涂黑任意1個(gè)白色的小正方形（每個(gè)白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是 .一6一解析：直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法得出答案.參考答案：解：如圖所示：當(dāng)分別將 1,

18、 2位置涂黑，構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對(duì)稱圖形,故新構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是:212點(diǎn)撥：此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案以及幾何概率，正確掌 握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18. （4分）如圖，在矩形 ABCD中，AB=W+2, AD =6.把AD 沿AE折疊，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的D'處再將MED'繞,生 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 飛得到*'ED，使得EA'恰好經(jīng)過BD'的中點(diǎn)F. A' D知B于點(diǎn)G,連接AA '有如下結(jié)論：A F的長(zhǎng)度是%-2; 弧D'D的長(zhǎng)度是窄 兀; 9 AF二AEG;zA FszEGF.上 述結(jié)論中，

19、所有正確的序號(hào)是/ _Sg bTO Dec解析：由折疊的性質(zhì)可得/ D=/AD'E=90° =DAD', AD = AD', 可證四邊形ADED'是正方形，可得AD=AD'=D'E=DE=6, AE = V2AD=V6, ZEAD' = ZAED' = 45 ,由勾股定理可求EF的長(zhǎng)， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AE=A'E=V6, /D'ED”= & ZEA'D" =ZEAD' = 45° ,可求A'F=W-2,可判斷；由銳角三角函數(shù)可求/ FED'

20、= 30° ,由弧長(zhǎng)公式可求弧D'D的長(zhǎng)度，可判斷；由等腰三角形 的性質(zhì)可求/ EAA'= /EA'A = 52.5° , A'AF =7.5 ,可判斷D ;由“HL” 可證 Rt任D'G空t任D”G,可得/D'GE=/D”GE= 52.5 , 可證BFA's/EFG,可判斷，即可求解.參考答案：解：.把AD沿AE折疊，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的 Df處，.zD=/AD'E = 90 =DAD', AD=AD',四邊形ADED'是矩形，又ADmAD'=訴，四邊形ADED'是

21、正方形，. AD = AD' = D'E=DE=® AE =V2AD =V6, /EAD' = /AED' =45. D'B = AB AD' = 2,點(diǎn)F是BD'中點(diǎn),. D'F=1,：EF=,d1之十口， f2=M十 1=2,將zAED'繞,更順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 飛. AE=A'E=V6, /D'ED” = % ZEA'D" = ZEAD'= 45- A'F =h/6- 2,故正確;,了印'=舞卷普zFED'=30= 30 +45 35 , 弧D

22、9;D的長(zhǎng)度尸 笨 乂聲=喑兀,故正確； .AE=A'E, /AEA'=75° , z£AA' = /EA'A = 52.5° ,/.zA'AF = 7.5° ,VzAA'FzEA'G, ZAA'E?zEA'G, /AFA'= 120° 于EA'G, .zAA'F與M'GE不全等，故 錯(cuò)誤； .D'E=D”E, EG = EG,. Rt正D'G 爾t/£D''G (HL), .QGE=/D'&

23、#39;GE, zAGD'' = /A'AG+ ZAA'G = 105 , QGE=52.5 =AA'F,又.zAFA' = /EFG, zAFA's/EFG,故 正確，故答案為：.點(diǎn)撥：本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定和 性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，弧長(zhǎng)公式，等腰 三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，靈 活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理證明是本題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共7小題，共78分.解答要寫出必要的文字說 明、證明過程或演算步驟.19. （8分）先化簡(jiǎn):然后選擇一個(gè)合適的值代入求值.解

24、析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.參考答案：解： x 2工工十4=I V- ： . I：-1-：x（x-2）工（工-2）4r=.二一一4-x把x=1代入”4-1. 直 x點(diǎn)撥：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是 解答此題的關(guān)鍵.20. （10分）某?！靶@主持人大賽”結(jié)束后，將所有參賽選手的比 賽成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和 頻數(shù)直方圖.部分信息如下：扇形統(tǒng)計(jì)圖頻數(shù)直方圖(1)本次比賽參賽選手共有50人、扇形統(tǒng)計(jì)圖中“79.589.5”這一范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為36% ;(2)補(bǔ)全圖2頻數(shù)直方圖；(3)

25、賽前規(guī)定，成績(jī)由高到低前 40%的參賽選手獲獎(jiǎng).某參賽選 手的比賽成績(jī)?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎(jiǎng)，并說明理由；(4)成績(jī)前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作 為該校文藝晚會(huì)的主持人，試求恰好選中1男1女為主持人的概率. 解析：(1)用“89.599.5”的人數(shù)除以它們所占的百分比可得到 調(diào)查的總?cè)藬?shù)；59.569.5”這一范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分 比，即可得出答案；(2)求出“69.574.5”這一范圍的人數(shù)為15-8=7 (人)，“79.5 84.5”這一范圍的人數(shù)為18-8=10 (人)；補(bǔ)全圖2頻數(shù)直方圖即 可：(3)求出成績(jī)由高到低前 40%的參賽選手人數(shù)為 50 X4

26、0%= 20 (人)，由88>84.5,即可得出結(jié)論；(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1 男1女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.參考答案：解：（1）本次比賽參賽選手共有：（8+4） +24%= 50（人）， “59.569.5”這一范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為 等 X100% = 10%,.79.589.5”這一范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為100%-24% - 10%-30%= 36%;故答案為：50, 36%;（2）“69.579.5” 這一范圍的人數(shù)為 50X30%= 15 （人），. “69.574.5”這一范圍的人數(shù)為15-8= 7 （人）， 7

27、9.589.5”這一范圍的人數(shù)為 50X36%=18 （人）， . 79.584.5”這一范圍的人數(shù)為18-8= 10 （人）；（3）能獲獎(jiǎng).理由如下： 本次比賽參賽選手50人， 成績(jī)由高到低前40%的參賽選手人數(shù)為50X40% = 20 （人），又88A84.5, 能獲獎(jiǎng)；（4）畫樹狀圖為：一開始力男女女e女 yK/n/n男女女勇女女男勇女男男女共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)為8, 所以恰好選中1男1女的概率=且=2.123點(diǎn)撥：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件 A或

28、事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.21. （10分）如圖，無人機(jī)在離地面 60米的C處，觀測(cè)樓房頂部B的俯角為30° ,觀測(cè)樓房底部A的俯角為60° ,求樓房的高度.解析：過B作BELCD交CD于E,由題意得，/CBE = 30° /CAD= 60° ,解直角三角形即可得到結(jié)論.參考答案：解：過B作BELCD交CD于E,由題意得，/CBE = 30° , CAD =60 ,在 RtACD 中，tan/CAD=tan60 晉=夷，. AD =-7=7= 20 點(diǎn)，第21頁(yè)（共33頁(yè)）.BE = AD=20G在 Rt/IBCE 中，tan/CBE =

29、tan30 展=岑 . CE = 20 牛通= 20,. ED = CD - CE=60- 20= 40,. AB = ED = 40 （米），答：樓房的高度為40米.點(diǎn)撥：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題， 用到的知 識(shí)點(diǎn)是俯角的定義、特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu) 造直角三角形.22. (12分)如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的。上，點(diǎn)D是半圓AB 的中點(diǎn)，連接 AC, BC, AD, BD.過點(diǎn)D作DH /AB交CB的 延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.(1)求證：直線DH是。的切線；(2)若 AB = 10, BC = 6,求 AD, BH 的長(zhǎng).解析：（1）連接OD,根據(jù)圓周角定理得到/

30、AOD=/AOB = 90° , 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ ODH = 90° ,于是得到結(jié)論；（2）連接CD,根據(jù)圓周角定理得到/ ADB =CB=90° ,推出ABD是等腰直角三角形，得到 AB = 10,解直角三角形得到AC = 兀虧 =8,求得/CAD = /DBH,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ BDH = /OBD=45° ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.參考答案：（1）證明：連接OD, .AB為。O的直徑，點(diǎn)D是半圓AB的中點(diǎn)， .&OD=/AOB=90 , .DH /AB , QDH = 90 , .ODSH, 直線DH是。O的切線；（

31、2）解：連接CD,.AB為。O的直徑，.zADB = /ACB = 90點(diǎn)D是半圓AB的中點(diǎn),一=，. AD = DB,./ABD是等腰直角三角形,.AB = 10,. AD = 10sinzABD = 10sin45 凸0位=班,2 .AB = 10, BC = 6, AC=，02_62=8,丁四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形， zCAD+/CBD = 180 , zDBH+ZCBD = 180 , .zCAD = /DBH,由（1）知/AOD = 90 , OBD=45 , .zACD = 45 , .DH /AB , .zBDH = /OBD = 45 , .zACD = /BDH,.zAC

32、Ds/BDH,.匿望.BD EH'硒 BH，解得：BH=晉.點(diǎn)撥：本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形 的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線 是解題的關(guān)鍵.23. （12分）小剛?cè)コ匈?gòu)買畫筆，第一次花 60元買了若干支A型 畫筆，第二次超市推薦了 B型畫筆，但B型畫筆比A型畫筆的單 價(jià)貴2元，他又花100元買了相同支數(shù)的B型畫筆.（1）超市B型畫筆單價(jià)多少元？（2）小剛使用兩種畫筆后，決定以后使用 B型畫筆，但感覺其價(jià) 格稍貴，和超市溝通后，超市給出以下優(yōu)惠方案：一次購(gòu)買不超過 20支，則每支B型畫筆打九折；若一次購(gòu)買超過 20支，則前20 支打

33、九折，超過的部分打八折.設(shè)小剛購(gòu)買的B型畫筆x支，購(gòu)買 費(fèi)用為y元，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（3）在（2）的優(yōu)惠方案下，若小剛計(jì)劃用 270元購(gòu)買B型畫筆， 則能購(gòu)買多少支B型畫筆？解析：（1）設(shè)超市B型畫筆單價(jià)為a元，則A型畫筆單價(jià)為（a- 2）元.根據(jù)等量關(guān)系：第一次花 60元買A型畫筆的支數(shù)=第二 次花100元買B型畫筆的支數(shù)列出方程，求解即可；（2）根據(jù)超市給出的優(yōu)惠方案，分 x<20與x>20兩種情況進(jìn)行討論，利用售價(jià)=單價(jià)X數(shù)量分別列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）將y=270分別代入（2）中所求的函數(shù)解析式，根據(jù) x的范 圍確定答案.參考答案：解：（1）設(shè)超市B型畫

34、筆單價(jià)為a元，則A型畫筆單價(jià)為（a- 2）元.根據(jù)題意得，例=迎， a-2 a 解得a=5.經(jīng)檢驗(yàn)，a= 5是原方程的解.答：超市B型畫筆單價(jià)為5元；（2）由題意知，當(dāng)小剛購(gòu)買的B型畫筆支數(shù)xW20時(shí)，費(fèi)用為y=0.9X5x=4.5x,當(dāng)小剛購(gòu)買的B型畫筆支數(shù)x>20時(shí)，費(fèi)用為y = 0.9X5X20+0.8X5 （x-20） =4x+10.所以，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y="1：1s（其中x是正整數(shù)）；（3）當(dāng) 4.5x= 270時(shí),解得 x = 60,.60> 20,.x = 60不合題意,舍去；當(dāng)4x+10 = 270時(shí)，解得x = 65,符合題意.答：若小剛計(jì)劃用2

35、70元購(gòu)買B型畫筆，則能購(gòu)買65支B型畫筆.點(diǎn)撥：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）理解題意找到等量關(guān)系列出方程；（2）理解超市給出的優(yōu)惠方案，進(jìn)行分類討論，得出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍對(duì)答案進(jìn)行取舍.24. （12分）問題探究:小紅遇到這樣一個(gè)問題：如圖 1, AABC中，AB=6, AC = 4, AD是中線，求AD的取值范圍.她的做法是：延長(zhǎng) AD到E,使DE= AD,連接BE,證明"ED二。AD,經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決.請(qǐng)回答：（1）小紅證明ABED二。AD的判定定理是：SAS ;（2） AD的取值范圍是 1&

36、lt;AD<5 ;方法運(yùn)用:（3）如圖2, AD是zABC的中線，在 AD上取一點(diǎn)F,連結(jié)BF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E,使AE = EF,求證：BF=AC.BC（4）如圖3,在矩形ABCD中，罌二,在BD上取一點(diǎn)F,以BF為斜邊作Rt2EF,且瞿=Dd廣，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，連接EG,£CG,求證：EG=CG.A01B3DL 上第31頁(yè)（共33頁(yè)）解析：（1）由 “SAS” 可證BEDGAD;(2)由全等三角形的性質(zhì)可得 AC = BE = 4,由三角形的三邊關(guān)系 可求解；(3)延長(zhǎng)AD至H,使AD = DH ,連接BH,由“SAS”可證ABHD GAD,可得AC=BH, /CAD =

37、 /H,由等腰三角形的性質(zhì)可得 /H = /BFH,可得 BF=BH = AC;(4)延長(zhǎng) CG 至 N,使 NG = CG,連接 EN, CE, NF,由 “SAS” 可證ANGFGGD,可得 CD=NF, /CDB =/NFG,通過證明4BEC s/FEN,可得/BEC=/FEN,可得/BEF=/NEC = 90°，由直角三 角形的性質(zhì)可得結(jié)論.參考答案：解：(1) AD是中線，.BD = CD,X /zADC = ZBDE, AD = DE,zBED"AD (SAS),故答案為：SAS;(2) . ZBEDWCAD,. AC = BE = 4,在AABE 中，AB B

38、E<AE<AB+BE , .2<2AD<10, .1<AD<5,故答案為：1<AD<5;(3)如圖2,延長(zhǎng)AD至H ,使AD = DH ,連接BH ,.AD是MBC的中線， .BD = CD,又. zADC = /BDH , AD = DH, /.zADCzHDB (SAS),. AC = BH, /CAD = /H, .AE = EF,/.z£AF = ZAFE, .zH = /BFH, .BF = BH,. AC = BF;(4)如圖3,延長(zhǎng)CG至N,使NG = CG,連接EN, CE, NF,5。圖3點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，. DG =

39、 GF,X /zNGF = ZDGC, CG=NG, /NGF"GD (SAS),. CD=NF, /CDB = /NFG,tanzADB =tan/EBF=/.zADB = /EBF,.AD /BC,.zADB = /DBC,.zEBF=/DBC, .zEBC = 2/DBC, z£BF+/EFB=90 , BBC+ZBDC=90 ,zEFB= /BDC = /NFG, /EBF+/EFB+/DBC+ /BDC = 180 2/DBC+/EFB+/NFG=180 ,又zNIFG+/BFE+ZEFN=180 , .zEFN = 2/DBC, .zEBC=/EFN, 迪迎且C

40、D = NFBC BC 2?.里里 BC NF zBECs/FEN, .zBEC=/FEN, .zBEF=/NEC = 90 ,又.CG = NG,. EG = =NC, . EG = GC.點(diǎn)撥：本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩 形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔 助線構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵.25. (14分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0, -2), 在x軸上任取一點(diǎn)M ,連接AM ,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)M為圓心，大 于/AM的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于 G, H兩點(diǎn)，作直線GH, 過點(diǎn)M作x軸的垂線l交直線GH于點(diǎn)P.根據(jù)以上操作，完成 下列問題.探究：(1)線段PA與PM的數(shù)量關(guān)系為 PA= PM 、其理由為： 線 段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.(2)在x軸上多次改變點(diǎn)M的位置，按上述作圖方法得到相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并完成下列表格：M 的坐 (2,(0, 0) (2, 0) (4, 0)標(biāo)0)P 的坐標(biāo) (-2, (0, - (2, -(4,-2)