質(zhì)點運動微分方程(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第3篇 動力學(xué)第10章 質(zhì)點運動微分方程一、目的要求1對質(zhì)點動力學(xué)的基本概念（如慣性、質(zhì)量等）和動力學(xué)基本定律要在物理課程的基礎(chǔ)上進一步理解其實質(zhì)。2深刻理解力和加速度的關(guān)系，能正確地建立質(zhì)點的運動微分方程，掌握質(zhì)點動力學(xué)第一類基本問題的解法。3掌握質(zhì)點動力學(xué)第二類基本問題的解法，特別是當(dāng)作用力分別為常力、時間函數(shù)、位置函數(shù)和速度函數(shù)時，質(zhì)點直線運動微分方程的積分求解方法。對運動的初始條件的力學(xué)意義及其在確定質(zhì)點運動中的作用有清晰的認(rèn)識，并會根據(jù)題目的已知條件正確提出運動的初始條件。二、基本內(nèi)容1基本概念：動力學(xué)的基本定律，質(zhì)點的運動微分方程；質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題

2、。2主要公式：（1）牛頓第二定律：（式中，質(zhì)點的質(zhì)量為m，所受合力為，其加速度為。）（2）質(zhì)點運動微分方程1）矢徑形式：或，2）直角坐標(biāo)形式：，3）自然坐標(biāo)形式：，強調(diào)：動力學(xué)基本定律僅在慣性參考系中成立，因此，公式中的速度、加速度指的是絕對速度和絕對加速度。三、重點和難點1重點：（1）建立質(zhì)點運動微分方程。（2）求解質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題。2難點：在質(zhì)點動力學(xué)第二類問題中，根據(jù)題目所要求的問題對質(zhì)點運動微分方程進行變量交換后再積分的方法。四、教學(xué)提示1建議（1）在復(fù)習(xí)物理課程有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進一步理解動力學(xué)各定律的實質(zhì)，了解古典力學(xué)的適用范圍。（2）復(fù)習(xí)和運用靜力學(xué)中的合力投影定理與點的

3、運動學(xué)知識，學(xué)習(xí)如何建立不同形式的質(zhì)點運動微分方程。（3）注意區(qū)分質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題及其解題特點，歸納動力學(xué)問題的解題步驟。2.建議學(xué)時課內(nèi)（2學(xué)時）課外（3學(xué)時）3作業(yè)10-5，10-12，10-14第11章 質(zhì)心運動定理 動量定理一、目的要求 1使學(xué)生認(rèn)識到質(zhì)點系（剛體、剛體系）是動力學(xué)的主要力學(xué)模型，解決質(zhì)點系（剛體、剛體系）動力學(xué)問題的兩類問題2對質(zhì)點系（剛體、剛體系）的質(zhì)心、動量等概念有清晰的理解，能熟練地計算質(zhì)點系（剛體、剛體系）的動量。3能熟練地應(yīng)用質(zhì)點系的動量定理、質(zhì)心運動定理（包括相應(yīng)的守恒定律）求解動力學(xué)問題。二、基本內(nèi)容1基本概念（1）質(zhì)點系的質(zhì)心、質(zhì)點系（剛體、剛

4、體系）的動量的概念及計算。（2）質(zhì)點系的動量定理（質(zhì)心運動定理）。2主要公式（1）質(zhì)點系（剛體、剛體系）質(zhì)心的計算1）矢徑形式 或 2）直角坐標(biāo)形式，其中 為第i個質(zhì)點到固定點O的矢徑。為質(zhì)點系的質(zhì)心到固定點O的矢徑。為第i個剛體的質(zhì)心到固定點O的矢徑。mi為第i個質(zhì)點的質(zhì)量，為質(zhì)點系（剛體、剛體系）的質(zhì)量。（2）質(zhì)點系（剛體、剛體系）動量的計算1）矢徑形式 2）投影形式，注意：動量是矢量，需要時還要計算動量的方向。（3）動量定理（質(zhì)心運動定理） 式中，是質(zhì)點系某瞬時的動量，是質(zhì)點系所受外力的主矢量。為質(zhì)點系心的加速度。三、重點和難點1重點：（1）質(zhì)點系（剛體、剛體系）質(zhì)心、動量的計算。（2）

5、質(zhì)點系動量定理、質(zhì)心運動定理。2難點：質(zhì)點系動量定理、質(zhì)心運動定理的應(yīng)用。1建議（1）強調(diào)動量中所用到的速度為絕對速度。（2）通過舉例熟練掌握微分形式的動量定理、質(zhì)點系的質(zhì)心運動定理的應(yīng)用，講清各自的解題特點，尤其求簡單機構(gòu)的約束反力。（3）明確質(zhì)心守恒的條件及應(yīng)用守恒定律求解的有關(guān)問題。2.建議學(xué)時課內(nèi)（4學(xué)時）課外（6學(xué)時）3作業(yè)11-3，11-4，11-12，11-13，11-4第12章 動量矩定理一、目的要求 1對質(zhì)點系（剛體、剛體系）的動量矩，質(zhì)點系（剛體、剛體系）對某軸的轉(zhuǎn)動慣量等概念有清晰的理解，能熟練地計算質(zhì)點系對某定點（軸）的動量矩，根據(jù)剛體（系）的運動計算剛體（系）對某點（

6、軸）和質(zhì)心的動量矩，會用定義、平行移軸定理和組合法（分割法）計算剛體對某軸的轉(zhuǎn)動慣量。2能熟練地應(yīng)用質(zhì)點系的動量矩定理（包括動量矩守恒）和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程求解動力學(xué)問題。3會應(yīng)用相對質(zhì)心的動量矩定理和剛體平面運動微分方程求解動力學(xué)問題。二、基本內(nèi)容1基本概念（1）質(zhì)點系（剛體、剛體系）對某定點（軸）和質(zhì)心的動量矩、轉(zhuǎn)動慣量的概念及計算。（2）質(zhì)點系的動量矩定理、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程、質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩定理、剛體平面運動微分方程。2主要公式（1）質(zhì)點系（剛體、剛體系）對某定點（軸）及質(zhì)心的動量矩的計算1）質(zhì)點系對某定點（軸）及質(zhì)心的動量矩 為質(zhì)點系對質(zhì)心C的動量矩。，z是過定點O的

7、軸。2）平動剛體對某定點O的動量矩3）繞定軸轉(zhuǎn)動剛體對轉(zhuǎn)軸z的動量矩4）平面運動剛體對運動平面內(nèi)定點O的動量矩分別為第i個質(zhì)點的絕對速度和相對于坐標(biāo)原點在質(zhì)心的平動坐標(biāo)系的速度，為質(zhì)點系（剛體、剛體系）質(zhì)心的絕對速度，分別為剛體對轉(zhuǎn)軸和質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量，為定點O到質(zhì)點系質(zhì)心的矢徑與質(zhì)心速度的夾角，為剛體轉(zhuǎn)動的角速度。（2）轉(zhuǎn)動慣量1）定義 2）引入回轉(zhuǎn)（慣性）半徑 為剛體對轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)半徑3）平行軸定理 為軸Z和軸Zc間的距離4）組合法（分割法）（3）動量矩定理（剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程，剛體平面運動微分方程） （a）是質(zhì)點系對定點O的動量矩 是外力系對O點的主矩 （b），是剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量

8、（c）式中，是平面運動剛體對質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動慣量。/是外力系對質(zhì)心C的主矩。三、重點和難點1重點：（1）質(zhì)點系（剛體、剛體系）動量矩、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)慣量的計算。（2）質(zhì)點系的動量矩定理和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程。2難點：（1）質(zhì)點系（剛體、剛體系）對某定點（軸）動量矩的概念及計算方法。（2）相對質(zhì)心的動量矩定理、剛體平面運動微分方程的應(yīng)用。四、教學(xué)提示1建議（1）強調(diào)動量矩中所用到的速度、角速度均為絕對速度、絕對角速度。（2）通過復(fù)習(xí)力對點之矩的計算引出動量對點之矩動量矩的概念。（3）剛體對定點（軸）的動量矩的計算與剛體的運動有關(guān)。（4）強調(diào)應(yīng)用動量矩定理、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程解題的關(guān)鍵是會正確地構(gòu)造出等式

9、兩端的各項，多做相應(yīng)的練習(xí)。（5）講清楚相對于質(zhì)心的動量矩定理的引出及力學(xué)意義。（6）講清楚如何選取研究對象建立剛體的平面運動微分方程，如何利用運動學(xué)條件加列補充方程。2.建議學(xué)時課內(nèi)（6學(xué)時）課外（9學(xué)時）3作業(yè)12-2，12-3，12-12，12-9，12-10，12-11，12-18，12-21，12-24，12-26，12-28，12-30，12-34，12-35第13章 動能定理一、目的要求1對功和功率的概念有清晰的理解，能熟練地計算重力、彈性力和力矩的功。2能熟練地計算平動剛體、定軸轉(zhuǎn)動剛體和平面運動剛體的動能，重力和彈性力的勢能。3熟知何種約束反力的功為零，何種內(nèi)力的功之和為零。

10、4能熟練地應(yīng)用動能定理和機械能守恒定律解動力學(xué)問題。5能熟練地應(yīng)用動力學(xué)基本定理解動力學(xué)的綜合問題。二、基本內(nèi)容1基本概念力的功；質(zhì)點和質(zhì)點系的動能；動能定理；功率、功率方程、機械效率；勢力場、勢能、機械能守恒定律；動力學(xué)基本定理的綜合應(yīng)用。2主要公式微分形式 積分形式 具有理想約束的質(zhì)點系，其動能的改變（增量或?qū)r間的一階導(dǎo)數(shù)），等于作用于質(zhì)點系的主動力的元功之和；在理想的約束條件下，質(zhì)點系在某一段運動過程中起點和終點的動能改變量，等于作用于質(zhì)點系的主動力在這段過程中所作的功的和。三、重點和難點1重點：（1）力的功和物體動能的計算。（2）動能定理和機械能守恒定律的應(yīng)用。（3）動力學(xué)基本定理的

11、綜合問題。2難點：綜合應(yīng)用動力學(xué)基本定理求解動力學(xué)問題，運動學(xué)補充條件（方程）的提出。四、教學(xué)提示1建議（1）講清力的功的一般形式，反復(fù)練習(xí)重力的功、彈性力的功和力矩的功的計算，搞清圓輪純滾時摩擦力為什么不作功。（2）在復(fù)習(xí)物理課程有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，熟練計算剛體系統(tǒng)的動能，強調(diào)動能表達式中的速度（角速度）一定用絕對速度（絕對角速度）；反復(fù)練習(xí)取整體為研究對象，用動能定理求運動的問題；強調(diào)用動能定理的積分形式可求解任何運動問題；強調(diào)用動能定理解題是以整體為研究對象。（3）講清動量、動量矩定理與動能定理的異同點。通過練習(xí)，明確各定理適合求解的問題及解題特點。（4）本章重點是動力學(xué)基本定理的綜合應(yīng)用

12、，要多舉各種類型的例子，把握“先求運動后求力”的解題思路，使學(xué)生熟練掌握。強調(diào)求運動，可用動能定理，求力可用動量定理（質(zhì)心運動定理）。2.建議學(xué)時課內(nèi)（8學(xué)時）課外（12學(xué)時）3作業(yè)13-1，13-3，13-7，13-12，13-17，13-20，13-24，13-25，13-28，13-29，13-32，13-35，13-41，13-42，13-45，13-47第14章 達朗伯原理一、目的要求1對慣性力的概念有清晰的理解。2掌握質(zhì)點系慣性力簡化的方法，能正確地計算平動、定軸轉(zhuǎn)動和平面運動剛體慣性力系的主矢和主矩，注意不同運動剛體慣性力系簡化中心的選擇。3能熟練地應(yīng)用達朗伯原理求解動力學(xué)問題。

13、二、基本內(nèi)容1基本概念慣性力的概念；質(zhì)點和質(zhì)點系達朗伯原理；剛體慣性力系的簡化；繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力；應(yīng)用達朗伯原理推導(dǎo)出質(zhì)點系動量定理、動量矩定理。2主要公式質(zhì)點系達朗伯原理：式中、分別為第個質(zhì)點上作用的外力矢量以及簡化的慣性力。三、重點和難點1重點：（1）慣性力的概念（2）平動、定軸轉(zhuǎn)動和平面運動剛體慣性力系的簡化及簡化結(jié)果（3）用達朗伯原理求解動力學(xué)問題2難點：（1）慣性力系的簡化（2）求解桿系動力學(xué)問題時，運動學(xué)補充方程的提出。四、教學(xué)提示1建議（1）講清慣性力的概念和剛體慣性力系的簡化，熟記各種運動剛體慣性力系的簡化中心（軸）及相應(yīng)的簡化結(jié)果，反復(fù)練習(xí)。（2）講清并強調(diào)用達朗伯

14、原理（動靜法）求解動力學(xué)問題的方法和步驟：1）以整體為研究對象畫出全部主動力和約束反力；2）假設(shè)系統(tǒng)的運動形態(tài)（各剛體質(zhì)心加速度及轉(zhuǎn)動的角加速度；3）根據(jù)運動虛加慣性力（偶），畫在受力圖上，并寫出其結(jié)果；4）根據(jù)具體問題可以整體或某個構(gòu)件為研究對象，用達朗伯原理（動靜法），列出平衡方程；5）根據(jù)構(gòu)件間的運動聯(lián)系，列出運動學(xué)的補充方程；6）求解聯(lián)立方程。區(qū)分用達朗伯原理解題的方法與用靜力學(xué)平衡方程求解靜力學(xué)問題有何異同。（3）由達朗伯原理推導(dǎo)動量（矩）定理時，講清楚問題。2.建議學(xué)時課內(nèi)（5學(xué)時）課外（7.5學(xué)時）3作業(yè)14-1，14-4，14-8，14-10，14-13，14-16，14-19

15、第15章 虛位移原理一、目的要求1對約束方程、理想約束和虛位移有清晰的認(rèn)識，并會利用幾何法、解析法和虛速度法找系統(tǒng)內(nèi)各點虛位移之間的關(guān)系。2能正確地運用虛位移原理求解物體系的平衡問題。3對自由度和廣義坐標(biāo)有初步的理解。4會用解析法和幾何法計算廣義力。二、基本內(nèi)容1基本概念約束、虛位移、虛功、虛位移原理、自由度和廣義坐標(biāo)。2主要公式：（1）虛功（2）虛功方程（虛位移原理）1）幾何法 2）解析法 （3）廣義力的計算1）解析法 2）幾何法（4）廣義力表示的平衡條件Q1=Q2=Qn=0 n為系統(tǒng)的自由度數(shù)。三、重點和難點1重點（1）虛位移、理想約束的概念（2）應(yīng)用虛位移原理求解物體系的平衡問題（3）質(zhì)點系自由度數(shù)的判斷及廣義力的計算2難點找質(zhì)點系虛位移之間的關(guān)系四、教學(xué)提示（1）講清虛位移原理解決什么問題，以及為什么要