《利用二元一次方程組解決實際問題》教學(xué)設(shè)計

1、8.3實際問題與二元一次方程組 1工教學(xué)目標(biāo)(1).知識與技能1、會根據(jù)實際問題找相等關(guān)系列一元一次方程：2、會利用合并同類項解一元一次方程。、過程與方法題，體會方程中的化歸思想,會用合并同類項解決“ax-bx=c”噠方程,進步認(rèn)識如何用方程解決實際問、情感與態(tài)度通過對實際問題的分析，體會一元次方程作為實際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。2學(xué)情分析評論我所在的學(xué)校坐落在鄉(xiāng)鎮(zhèn)。任教的七年級(7)班學(xué)生活潑熱情，思維活躍，對新鮮事物充滿好奇，自我感覺良好。但是在學(xué)習(xí) 習(xí)慣和學(xué)習(xí)意志上有所欠缺,既輕視基礎(chǔ),又怕麻煩和困難。解一元一次方程是學(xué)生必須掌握的一項基本技能。通常情況卜.，認(rèn)為學(xué)生只有通過垂燈，機械的練

2、習(xí)才能獲得這一技能。而 重復(fù)機械的練習(xí)常常使學(xué)生覺得枯燥乏味,反而影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度與情感,不利于提高課堂教學(xué)效率。3庭點雄點評論教學(xué)重點:會列一元一次方程解決實際問題,并會合并同類項解一元一次方程。教學(xué)難點：會列一元次方程解決實際問題。第1課時 利用二元一次方程組解決實際問題教學(xué)目標(biāo)能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，會列二元一次方程組解決和差倍分、幾何圖形、增長率、盈虧、 行程等實際問題.(重點、難點)教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入古算題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.問有幾客 幾房中？ ”題目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房住7人，就會有7人沒地方住：若

3、 每間房住9人，就會空一間房.問有多少間房？多少客人？你能解答這個問題嗎？二、合作探究探究點一：利用二元一次方程組解決實際問題【類型一和差倍分問題某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩 種貨物應(yīng)各裝多少噸？解析：已知量：（1）甲種貨物每噸體積為6立方米；（2）乙種貨物每噸體積為2立方米；（3）船的載 重量為300噸；（4）船的容積為1200立方米.未知量：甲、乙兩種貨物應(yīng)裝的質(zhì)量各為多少噸.若以k 表示它們的噸數(shù)，則甲種貨物的體 積為6a立方米，乙種貨物的體積為2y

4、立方米.相等關(guān)系：“充分利用這艘船的載重量和容積”的意思是“貨物的總質(zhì)量等于船的載重量”且 “貨物的體積等于船的容積”.即甲種貨物質(zhì)量R）十.）乙種貨物質(zhì)量,，）二.）船的總載重量，300）甲種貨物體積,L6x）十,）乙種貨物體積，2，）二,）船的總?cè)莘e,L1200）解：設(shè)甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝y噸.由題意，得x+y=300, 6x+2y=1200,解得）x=150ty=150.答：甲、乙兩種貨物各裝150噸.方法總結(jié)：歹（J方程組解應(yīng)用題一般都要經(jīng)歷“審、設(shè)、找、歹（解、答,'這六個步驟，其關(guān)鍵 在于審清題意，找相等關(guān)系.設(shè)未知數(shù)時，一般是求什么，設(shè)什么，并且所列方程的個數(shù)與未知

5、數(shù)的傕嫡等.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第5題 類型二變化率問題0)1 2為了解決民工子女入學(xué)難的問題，我市建立了一套進城民工子女就學(xué)的保障機制，其中一項就是免交“借讀費”.據(jù)統(tǒng)計，去年秋季有5000名民工子女進入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測今年 秋季進入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女將比去年有所增加，其中小學(xué)增加20%,中學(xué)增加30%,這 樣今年秋季將新增1160名民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí).（1）如果按小學(xué)每年收“借讀費” 500元、中學(xué)每年收“借讀費” 1000元計算，求今年秋季新增 的1160名中小學(xué)生共免收多少“借讀費”；（2）如果小學(xué)每40名學(xué)生配備2名教師，中學(xué)每40名學(xué)生

6、配備3名教師，按今年秋季入學(xué)后， 民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計算，一共需配備多少名中小學(xué)教師？解析：解決此題的關(guān)鍵是求出今年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)和初中各有民工子女多少人.欲求解這個問題，先要求出去年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)和初中各有民工子女多少人.解：(1)設(shè)去年秋季在主城區(qū)小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有x人，在主城區(qū)中學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有y人.則x+y=5000, ,20%A+30%y=1160>x-3400>解得. .' 20%x=680, 30%v=480, 500X680 +1000X480=820000(tc)卜=1600,= 82(萬元).答：今年秋季新增的116

7、0名中小學(xué)生共免收82萬元“借讀費”：(2)今年秋季入學(xué)后，在小學(xué)就讀的民工子女有3400X(l+20%)=4080(人)，在中學(xué)就讀的民工 子女有 1600X(1+30%)=2080(人)，需要配備的中小學(xué)教師(4080X0)X2+(2080X0)X3 = 360(名).答：一共需配備360名中小學(xué)教師.方法總結(jié)：在解決增長相關(guān)的問題中，應(yīng)注意原來的量與增加后的量之間的換算關(guān)系：增長率=(增長后的量-原量)+原量.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題類型三行程問題1013A、8兩碼頭相距140km, 一艘輪船在其間航行，順?biāo)叫杏昧?7h,逆水航行用了 10h,求這艘輪船在靜水

8、中的速度和水流速度.解析：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h ,水流速度為ykm/h ,列表如下：路程速度時間順流140km(x + y)km/h7h逆流140km(x - y)km/hlOh解：設(shè)這般輪船在靜水中的速度為xkm/h,水流速度為ykm/h,由題意,<(x+y) =140, (a-y) =140.解得x=17» v=3.答：這艘輪船在靜水中的速度為17km/h,水流速度為3kn】/h.方法總結(jié)：本題關(guān)鍵是找到各速度之間的關(guān)系，順?biāo)?靜速十水速，逆速二靜速-水速；再結(jié) 合公式“路程二速度X時間”列方程組.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第5題 探究點二

9、：利用二元一次方程組解決幾何問題小敏做拼圖游戲時發(fā)現(xiàn)：8個一樣大小的小長方形恰好可以拼成一個大的長方形，如圖所示.小穎看見了，也來試一試，結(jié)果拼成了如圖所示的正方形，不過中間留下一個邊長恰好為2cm的小正方形空白，你能算出每個小長方形的長和寬各是多少嗎?解析：在圖中大長方形的長有兩種表現(xiàn)形式，一種是5個小長方形的競的和，另一種是3個 小長方形的長的和；在圖中，大正方形的邊長也有兩種表現(xiàn)形式，一種是1個小長方形的長和2 個小長方形的競的和，另一種從中間看為2個小長方形的長與小正方形的邊長的和，由此可設(shè)未知 數(shù)列出方程組求解.3x=5y,fx=10t解：設(shè)小長方形的長為xcm,寬為ycm,由題意，得.解得 ，2x+2=x+2.v.L>'=6答：每個小長方形的長為10cm,寬為6cm.方法總結(jié)：本題考查了同學(xué)們的觀察能力，通過觀察圖形找等量關(guān)系，建立方程組求解，滲透 了教形結(jié)合的思想.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第4