華東師大版《解直角三角形》單元測試題

1、解直角三角形測試題.選擇題：（每小題 2分,1.在 EFG 中，/ G=90A. 342.在 ABCA. 12B.-3中，/ A=105B 3B.3共20分）,EG=6, EF=10,貝U cotE=（）C. 3 D. 553,/ B=45 ° , tanC 的值是（）C. 1 D. 33.在 ABC衛(wèi),tanB = J3,則這個三角形一一定是A.銳角三角形2B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形4.如圖 18,在 EFG 中，/ EFG=90A. sin GC. sin GEFEGGHB. sin G,FHXEG,下面等式中，錯誤的是（EHFG5. sin65 ° 與

2、 cos26°A. sin65 ° <cos26 °C. sin65 ° =cos26°D. sin GEFFH之間的關系為（B. sin65D. sin65FG）>cos26 °+cos26°6.已知 30° < a <60A.二二 B.卜列各式正確的是（9=1）（圖 18）7.在 ABC中，/ C=902. 2 sin A = 一5C.D.sinB的值是（2A.一32B.-54C.-58.若平行四邊形相鄰兩邊的長分別為則平行四邊形的面積是（D.510和15,它們的夾角為A. 1509.如

3、圖19,2 ： 3,頂寬是A. 7米B.75 - 3C. 9D. 7鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為 3米，路基高是4米，則路基的下底寬是（圖四）B. 9米C. 12 米D. 15 米10.如圖20,兩條寬度都為 1它們的交角為1A.sin工二.填空題：a,則它們重疊部分1B.cos：（每小題2分，共的紙條，交叉重疊放在一起，且（圖中阻影部分）的面積為（C. sin ;D. 110分）11.已知0< a <90 ，當 a =一1,時，sina =，當2圖時，Cota= 33 .12.若a- 1 = 0,則銳角&，一 .，一 。.313 .在 RtAABC 中，/

4、C=90 , sin A = , a + b + c = 36 ,則 a二,5b=, c=, cotA=。14 .若一個等腰三角形的兩邊長分別為2cm和6cm,則底邊上的高為 cm,底角的余弦值為。15 .酒店在裝修時，在大廳的主樓梯上鋪設某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售 價30元，主樓梯寬2米，其側面如圖21所示，則購買地毯至少需要 元。三.解答題：（16、17每小題5分，其余每小題 6分共70分）16 .計算（1+tan60 二sin601（1cotSO'+cosBO12, 6米5.瞇（圖 21）17.如圖 22,在 ABC 中，/ C=90° , / BAC=30

5、° , AD=AB ,求 tanD。AAB18 .已知直角三角形中兩條直角邊的差是7cm,斜邊的長是13cm,求較小銳角”的各三角函數值。19 .如圖23, ABCD為正方形，E為BC上一點，將正方形折疊，使點與E點重合，折痕為 MN ,若tan Zaen =1 DC +CE =10。3，（1）求4ANE的面積；（2）求sin/ENB的值。20 .已知在 ABC 中，AB =2/3, AC=2 , BC 邊上的高 AD = J3。(1)求 BCI(2)若有一個正方形的一邊在 AB上，另外兩個頂點分別在 AC和BC上，求正方形 的面積。21 .已知， ABC 中，/ BAC=120 &

6、#176; , AD 平分/ BAC , AB=5 , AC=3 ,求 AD 的長。f圖 ia)22 .如圖，在 4ABC 中，/C=90° , D 是 BC 邊上一點，DELAB 于 E, /ADC=45若 DE : AE=1 : 5, BE=3 ,求 ABD 的面積。23 .已知 MBC 中，AD 為中線，/BAD =60： AB =10,BC =493，求 AC 的長。C24 .在4ABC 中，Z A = 1200, AB =12, AC =6。求 sinB + sinC 的值。0025 .四邊形 ABCD 中，BCXCD, Z BCA= 60, / CDA= 135, BC

7、= 1QS4bc =40'3。求 AD邊的長。,又測得氣球在水中像26 .湖面上有一塔高15米，在塔頂A測得一氣球的仰角為 40 的俯角為60二，求氣球高出水面的高度（精確到0.1米）。27、由于過度采伐森林和破壞植被，使我國許多地區(qū)遭受沙尖暴侵襲。近日A市氣象局測得沙塵暴中心在 A市正西300公里的B處以10廠海里/時的速度向南偏東 60二的BF方向移動，距沙塵暴中心 200公里的范圍是受沙塵暴影響的區(qū)域。(1)通過計算說明 A市是否受到本次沙塵暴的影響？(2)若A市受沙塵暴影響，求 A市受沙塵暴影響的時間有多長？試題答案一.選擇題：3. A 4. C 5. B8. B 9. D 1

8、0. A1. A2. B6 . C7. DE、F,依題意，有提示：10.如圖24所示，作 AE ±BC, AF ± CD ,垂足分別為AE=AF=1 ,可證得/ ABE= ZADF= a。所以可證得則四邊形ABCD是菱形。AD = =在 RtAADF 中,sine; sins。DCAF =，X1 = L. sin a sin a.填空題:7 1.30° , 30° ; 12.60° ;14 .615. 504。提示：13.設 a=3t, c=5t, 由 a+b+c=36,得 t=3。13.a=9, b=12, c=15, 3 ；則 b=4t,c

9、otA 13 4a 9 3。14.等腰三角形的腰只能是6,底邊為2,腰不能為2,否則不滿足三角形兩邊之和大所以 a=9, b=12, c=15。于第三邊，作底邊上的高，利用勾股定理求高。15 .利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，長寬分別為 5.8米,2.6米，則地毯的長度為 2.6+5.8=8.4米，地毯的面積為 8.4 X 2=16.8平方米，則買地毯 至少需要16.8X 30=504元。三.解答題:116. 4 ；sin ct = r cos cr= ! tsn d = ， cot ct= *18 .19 .分析：根據條件可知 MN是AE的垂直平分線，則 AN=NE。所

10、以/ AEN可以是 RtAEGN的一個銳角，或是 RtAGAN的一個銳角，或是 RtAEBA的一個銳角。tan/AEN = tanNEAN解：;，股BE = a, = % 則比=2 DC+CE=10 , 3a+2a=10, . a=2。 .BE=2, AB=6 , CE=4。VAE = 4736=23, AAG = MNG 1 f而 =_ ng=又 AG 33 oAAN=1r7io）3+（）10TY -1 V,包ane =1 / jxJ = yge EB 23sin ZENB =-=-NE 10 53 o20.根據條件顯然有兩種情況，如圖 25。(1)在圖 25 (1)中，可求 CD=1 ,

11、/ CAD=30 ° , / B=30 ° , / 0=60° , BC=4, 所以 AB0是直角三角形。圖25在圖 25 (2)中，可求 0D=1 , /CAD=30 ° , / B=30 ° , / BAD=60 ° , B0=A0=2 , ABC是等腰三角形， A0平分/ BAD。EG BE . x 2艮 x=，=(2)在圖26 (1)中，設正方形邊長為x, . AC AB 2,解得x=3-M，%用=12-6同當BC = 4時)。X。在圖26 (2)中，設正方形邊長為GC = GH , 2-2x= x'BC = AB &

12、quot;2 一詬2石解得 '1',$ =氏逑(當BC = 2時)詢感 12121.解法一：過B作CA延長線的垂線， 交于E點，過D作DFLAC于F。DF / BE . FDCA EBC. FC CD"EC-BC. AD 平分/ BAC- AB_BD_5 o,CD_3AC DC 3 BC 8,FC_3EC 8FC= (AE+3) -8. / BAC=120 ° ./ EAB=180 ° -Z BAC=60在 RtAABE 中，AE = AB "=5X1=-2 2 53 11 3 33，FC-（二2-_ 2 ' 8 2 8 16 3

13、1 15"F = AC-FC = 316 16在 RtAADF 中，. / DAC=60T4解法二：如圖 11,過C作CEAD于D,過B作BFLAD交AD的延長線于 F。. AD 平分/ BAC , / BAC=120 °/ BAD= / CAD=60 ° 。在 RtAAEC 中，AE = AC- cos605 =- 23 FiEC = AC- sin6r =2在 RtAABF 中，AF = AB - cos6r =-2c QBF = AB- sm60* =25 3，EF = AF-AE*二，=12 2 CE / BF . BDFA CDEo, ED _ CE _

14、 3DF BF 5 EF=1, 31ED=-8* “ 3 3 15AAD = AE+ED=- + - = -2 8 8注：也可以利用角平分絳= L分析：題目中有120°角及它的角平分線，所以有兩個角的一條夾邊 AD的長，可以構造等邊三角形，得到與解法三：如圖 12,過點D作DE / AB交AC于E。貝U / ADE= / BAD= / DAC=60 °.ADE是等邊三角形。（圖 11）60°這個特殊角，要求 60° AD相等的線段。（圖 12）AD=DE=AE設 AD=x ABCA EDC, DE EC"ab"ac即包上53.15x=

15、8,'.AD的長是f .“E(圖 13)解法四：如圖13,過B作AC的平行線交 AD 平分/ BAC , / BAC=120 ./ BAD= / DAC= / E=60° 。 .ADE是等邊三角形AE=AB=BE=5 AC / BE .CAD s' BED,BE_DE"AC = AD5 5-AD3 AD1：AD = -8小結：解三角形時，有些圖形雖然不是直角三角形，但可以添加適當的輔助線把它 們分割成一些直角三角形和矩形，從而可以運用解直角三角形的有關知識去解決這些 圖形中求邊角的問題。另外，在考慮這些組合圖形時，要根據題目中的條件和要求來 確定邊與邊，角與

16、角是相加還是相減。22.解：在4AED 中，DELAB 于 E,又 DE : AE=1 ： 5, 設 DE=x ,貝U AE=5x。由勾股定理，ADa- AE2 +ED3 = (5x)a + / = 26x2.,.AD=在ADC 中，/ C=90° , / ADC=45 ° ,，DAC=45由珊定電 AC2 +DC' =ADa =26亡 AAC=DC = 713xfl在RtABED中，VED = Xi BE=1由勾股定理，bdJed2 + be19 + 3，？ + l在RtBED和RtABCA中，: / B是公共角,/ BED= / BCA=90, BEDA BCA

17、。.ED BD 目門 k & + 9. SP - (AB = 3+ 5x)AC BA3+ 5x解關于城方程3 + 5x =亞,杼+ 9兩邊平方 黑(3 + 5x)?=13便+ 9)化簡卷 2x3 + 5x-18-0即(x-2) (2x + 9) = 0X=2 叼=-： '/x«ED>0/*x= ED= 2, AE = 5x= 10 . AB=AE+BE=10+3=13 。，鼠團ED AB = 1X2X13= 13口4 2223.解：分別過B、C作BF1AD于F, CE1AD于EA在RtAAFB 網 ZBAF=61, AB = 10sinZBAF- - AB- BF = AB sin ZB AF= 10x = 573 2Ar cosZBAF = ABAF = ABcosZBAF = 1Dx2=5 20BC = 4jl9, AD為中線BD = DC = 2719在RtABFD中,DF JbD】-BF、= J(2而)，-(5回=1 ®D觸C中點,BD = CD? CE1AD, BF1AD, ZADC = ZBDFABDF = ACDE