初二全等三角形及角平分線難題集訓(xùn)

1、例3、如圖所示，在 ABC中，延長 AC邊上的中線 BD到F,使DF=BD延長 AB邊上的中線 CE至U G 使 EG=CE 求證：AF=AG.全等三角形的判定及角平分線全等三角形的判定：邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、斜邊直角邊。角平分線：(1)性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。(2)判定：到角的兩邊距離相等的點，在角的平分線上。例1、已知如圖所示,AD/BC,AD=BCAE=CF求證：DE/BF.例4、如圖所示，在ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G的點，DE!GF。產(chǎn)交AB于點E,連接EGER例2、如圖所示，AD=BCFD=EBAB=CD求

2、證/E=ZF.EC(1)求證：BG=CF(2)請你判斷BE+C*EF的大小關(guān)系，并說明你的理由。例5、已知如圖所示， AB=AC點 D E分別在 AC AB上，AGL BD, AFL CE, 垂足分別為 G F。且AG=AF EG BD交于 O.求證：BO=CO例7、已知：如圖所示PAPC分別是ABC的外角/MAC/NCA的平分線，它們交于P;PDLBM于D,PF±BN于E,則BP是/MBN勺平分線嗎？說明理由。說明：本題綜合運用了角的平分線的性質(zhì)及判定，關(guān)鍵是作出點P到AC的垂線段。例6、已知如圖所示，已知等腰ABC中，頂角/A=1000,作/B的平分線交AC于E,求證:BC=AE

3、+EB例8、已知如圖所示：ABC中，P、Q分別是BCAC上的點，PR!AB于R,PS,AC于S,若AQ=PQRP=PS,你能得到哪些結(jié)論？并證明結(jié)論。例9、如圖所示： ABD和4ACE都是等腰三角形，/ BAD與/ CAE直角。(1)求證： ACN AEB;(2) 試判斷/ AFD和/ AFE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。例11、已知如圖所示，在 RtABC中，AB=AC ZA=90° , / B的平分線交 AC于D,過C引BD的垂線交BD的延長線于E。求證：BD=2CE例10、已知如圖所示，ABC中，AD是/A的平分線，EF分別為ABAC上的點，且/EDF+/BAF=18G0,DE與

4、DF有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論。-(一)選擇題1、兩個直角三角形全等的條件是()。A、一銳角對應(yīng)相等B、兩銳角對應(yīng)相等C、一條邊對應(yīng)相等D、兩條邊對應(yīng)相等2、如圖所示，4ABC中，ZC=90°,AC=BCAD平分/CAB交BC于D,DELAB于E。若AB=6cmc則DEB的周長為（）/A、5cmB、6cmC、7cmD、8cm133、如圖所示，四邊形ABC邛，AD/BG若/DAB的角平分線AE交CD于E,連接BE且BE7、如圖所示，DALAB,EA!AC,AB=ADAC=AEBET和CD相交于O,則/DOE勺度數(shù)是恰好平分/ABC則AB的長與AD+BC勺長的大小關(guān)系是（AAB>AD

5、+BCCAB<AD+BCB、AB=AD+BCD、無法確定8、到三角形三邊距離相等的點是三角形的交點,4、如圖所示，直線11、12、13表示三條相交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有（）這樣的點共有個。9、如圖所示，在ABC中，BC=5cmBP、CP分別是/ABC和/ACB的角平分線，且PD/AB,PE/AC,則PDE的周長是cm。A 一處B、二處C三處D 、四處ABC中，/ C=900, BC=AC BD是/ABC的平分線,10、在ABC中，/C=90°,BC=16cm/A的平分線AD交BC于D,且CDDB=3:5,貝UD到AB的距離等于（三）解答題11、已知：如圖所示，AE± BD,垂足為為 E,求證：BD=2AE5、如圖所示，在四邊形ABCD43,AD/BC,若/DAB的平分線AE交CD于E,連BE,且BE恰好平分/ABC則下列結(jié)論錯誤的是（AAE±BEB、CE=DECAB=AD+BCD、/C=/D=90°12、如圖所示，P是4ABC的外角/MAC勺平分線上一點，試證明：PB+PC>AB+ACA6、如圖所示，AB=ACAD=AE/BAC4DAE/1=25°,Z2=300,貝U/3=水流雖然比起上游來已經(jīng)從群山之中解放了，但依然相