【KS5U解析】吉林省2020屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 Word版含解析

1、文 科 數(shù) 學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法、乘法法則，計(jì)算，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的運(yùn)算方法，可得結(jié)果.【詳解】由則由，所以則故選：b【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)四則運(yùn)算以及模的運(yùn)算，關(guān)鍵在于計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.2.已知集合，或，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式解法，可得集合，然后依據(jù)補(bǔ)集的知識(shí)，可得，最后根據(jù)交集的概念，可得結(jié)果.【詳解】由所以又或，所以所以故選：d【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集和補(bǔ)集的計(jì)算，掌握交集、并集、

2、補(bǔ)集的概念，屬基礎(chǔ)題.3.已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)，將，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得大小關(guān)系，然后借助中間值1，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)比較底數(shù)大小口訣：在第一象限，圖像越靠近軸，則底數(shù)越小所以可知，而又在定義域單調(diào)遞增，所以且所以由在上單調(diào)遞增，所以所以，故故選：c【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式比較大小，關(guān)鍵在于比較大小，熟練對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)的比較，學(xué)會(huì)總結(jié)，可簡(jiǎn)便計(jì)算，同時(shí)也會(huì)借助中間值比較大小，比如：0，1，屬中檔題.4.長(zhǎng)久以來(lái)，人們一直認(rèn)為黃金分割比例是最美的，人們都不約而同的使用黃金分割，如果一個(gè)矩形的寬與長(zhǎng)的比例是黃

3、金比例（稱為黃金分割比例），這樣的矩形稱為黃金矩形，黃金矩形有一個(gè)特點(diǎn)：如果在黃金矩形中不停分割出正方形，那么余下的部分也依然是黃金矩形，已知下圖中最小正方形的邊長(zhǎng)為，則矩形的長(zhǎng)為（ ）（結(jié)果保留兩位小數(shù)）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)黃金分割比例的定義，依次計(jì)算各小矩形的長(zhǎng)，最后可得結(jié)果.【詳解】令如圖由，則，則可知，則所以所以矩形的長(zhǎng)故選：d【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解，實(shí)質(zhì)上考查等比數(shù)列的項(xiàng)的計(jì)算，審清題意，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題5.函數(shù)且的圖象可能為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)計(jì)算，判斷函數(shù)的奇偶性，然后代入特殊值，可得結(jié)果.【詳解】

4、有題可知：函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則，可知該函數(shù)為奇函數(shù)又所以a正確故選：a【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)的圖像，對(duì)這種題型，可以從這幾個(gè)方面進(jìn)行判斷：（1）定義域；（2）奇偶性；（3）單調(diào)性；（4）值域；（5）取特殊值，屬基礎(chǔ)題.6.某單位有名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取人做問(wèn)卷調(diào)查，將人按，隨機(jī)編號(hào)，若號(hào)職工被抽到，則下列名職工中未被抽到的是（ ）a. 號(hào)職工b. 號(hào)職工c. 號(hào)職工d. 號(hào)職工【答案】d【解析】【分析】利用系統(tǒng)抽樣的概念，可得抽樣距為15，根據(jù)每組抽出號(hào)碼成等差數(shù)列，結(jié)合號(hào)在第30組，可知第一組抽出的號(hào)碼，進(jìn)一步得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，簡(jiǎn)單判斷，可得結(jié)果.【詳解】由題可知

5、：抽樣距為，設(shè)第一組抽出的號(hào)碼為，由前29組共有435項(xiàng)，前30組有450項(xiàng)所以可知號(hào)落在第30組又因?yàn)槊拷M抽出號(hào)碼成等差數(shù)列，公差為15所以所以當(dāng)時(shí)，則又，所以號(hào)職工不是被抽到的員工故選：d【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，還考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，難點(diǎn)在于求出，屬基礎(chǔ)題.7.（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】將大角化小角，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，然后根據(jù)，以及兩角和的正切公式，可得結(jié)果.【詳解】則由所以則故選：b【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，以及特殊角的轉(zhuǎn)化，還考查兩角和的正切公式，關(guān)鍵在于計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.8.若向量，滿足，且滿足，則與的夾角為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解

6、析】分析】利用向量垂直關(guān)系，可得，然后根據(jù)向量夾角公式，可得結(jié)果.【詳解】由，所以則，又，所以，由則，又，所以故選：d【點(diǎn)睛】本題考查向量的垂直關(guān)系以及向量的夾角公式，掌握公式，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.9.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中空白框中應(yīng)填入（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)該算法的功能以及按步驟依次計(jì)算，采用對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，可得結(jié)果.【詳解】該程序框圖的功能為計(jì)算的值由，a錯(cuò)，若，則第一次執(zhí)行：，不符合b錯(cuò)，若則第一次執(zhí)行：，不符合c錯(cuò)，若則第一次執(zhí)行：，不符合d正確，若則第一次執(zhí)行：，然后依次執(zhí)行，符合題意故選：d【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，這種題型

7、，一般依次執(zhí)行，耐心觀察細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.10.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則該雙曲線的離心率等于（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)雙曲線方程，可得漸近線方程，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，利用幾何法表示，根據(jù)平方關(guān)系以及的關(guān)系，結(jié)合離心率公式，可得結(jié)果.【詳解】雙曲線的漸近線為由漸近線與圓相切所以可得兩邊平方：，又所以，則所以，由，所以故選：b【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，還考查了雙曲線的漸近線，關(guān)鍵在于利用幾何法得到關(guān)系式子，細(xì)心計(jì)算，注意角度變換，屬基礎(chǔ)題.11.設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊分別是，已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)正

8、弦定理把角化邊，可得，進(jìn)一步得到，然后根據(jù)余弦定理，可得，最后可得結(jié)果.【詳解】在中，由所以，又由可知：又把代入化簡(jiǎn)可得：則故選：d【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)在于將用表示，當(dāng)沒(méi)有具體數(shù)據(jù)時(shí)，可以聯(lián)想到使用一個(gè)參數(shù)表示另外兩個(gè)參數(shù)，屬中檔題.12.已知雙曲線的焦點(diǎn)為，過(guò)作直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)，兩點(diǎn)若，則的方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】采用數(shù)形結(jié)合，計(jì)算，利用余弦定理，以及，可得，最后根據(jù)，可得結(jié)果.詳解】如圖由，所以，又則，由即又即且，計(jì)算可得：所以故雙曲線方程為：故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義，關(guān)鍵在于計(jì)算，注意知識(shí)的交叉應(yīng)

9、用，考驗(yàn)分析能力以及計(jì)算能力，屬中檔題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)以及曲線在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率，然后根據(jù)點(diǎn)斜式，可得結(jié)果.【詳解】由，則所以切線方程為：，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查曲線在某點(diǎn)處的切線方程，重點(diǎn)在于曲線在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題.14.已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得公比，然后根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為由所以，又，所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前

10、項(xiàng)和公式，重在于對(duì)公式的識(shí)記，屬基礎(chǔ)題.15.函數(shù)的最小值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)，可得關(guān)于的二次函數(shù)形式，然后使用換元法以及二次函數(shù)的性質(zhì)，可得結(jié)果.【詳解】由所以即，由令，則，對(duì)稱軸為所以在遞減當(dāng)，即時(shí)，有故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)型的最值問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練二倍角公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.16.如圖，在五面體中，/，四邊形為平行四邊形，平面，則直線到平面距離為_(kāi)【答案】【解析】【分析】利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離，作，利用線面垂直的判定定理證明平面，然后計(jì)算使用等面積法，可得結(jié)果.【詳解】作如圖由/，平面，平面所

11、以/平面所以直線到平面距離等價(jià)于點(diǎn)到平面距離又平面，平面所以，又，則平面，所以平面平面，所以又平面，所以平面所以點(diǎn)到平面距離為由，所以又，所以在中，又故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的綜合應(yīng)用以及等面積法求高，重點(diǎn)在于使用等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想，考驗(yàn)理解能力，分析問(wèn)題的能力，屬中檔題.三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.為了研究每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間是否足夠（單位：小時(shí)）與近視發(fā)病率的關(guān)系，對(duì)某中學(xué)一年級(jí)名學(xué)生進(jìn)行不記名問(wèn)卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：（1）用樣本估計(jì)總體思想估計(jì)該中學(xué)一年級(jí)學(xué)生的近視率；（2）能否認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴

12、露時(shí)間與近視有關(guān)系？附：【答案】（1）；（2）能認(rèn)為，見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）計(jì)算 “該中學(xué)一年級(jí)學(xué)生的近視”的人數(shù)，利用所求人數(shù)與總數(shù)的比值，可得結(jié)果.（2）計(jì)算，然后與表格數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比可得結(jié)果.【詳解】（1）由題可知：“該中學(xué)一年級(jí)學(xué)生的近視”的人數(shù)為50，總數(shù)為100，則利用樣本估計(jì)總體思想可知：該中學(xué)一年級(jí)學(xué)生的近視率：（2）由題可知：由則可以認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴露時(shí)間與近視有關(guān)系【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，重在于計(jì)算，屬基礎(chǔ)題18.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求使不等式成立的的最小值【答案】（1）；（2）【解析】

13、【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和，可得，然后利用公式法，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，計(jì)算，然后可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為由，所以， 所以（2）由（1）可知：所以又，所以即或所以使不等式成立的的最小值為8【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式，主要是計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.19.在直四棱柱中，已知，/，為上一點(diǎn)，且（1）求證：/平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）通過(guò)證明四邊形為平行四邊形，可得/，然后根據(jù)線面平行的判定可得結(jié)果.（2）作交于，根據(jù)，可得平面，然后計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】（1）/，且，/，故四邊形為平

14、行四邊形，/，四邊形為平行四邊形，/，平面，平面，/平面（2）過(guò)作交于，如圖為直四棱柱，底面，由（1）得/，而，平面，平面，又， 平面，點(diǎn)到平面的距離即為長(zhǎng)，點(diǎn)到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定以及點(diǎn)面距離，第（2）問(wèn)中在于找到點(diǎn)到平面的距離即為長(zhǎng)，熟練線線、線面、面面之間的關(guān)系，考驗(yàn)觀察能力以及分析能力，屬中檔題.20.已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)（1）證明：在區(qū)間上不存在零點(diǎn)；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）計(jì)算，然后從中提出函數(shù)，根據(jù)通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，根據(jù)的值域，可知，最后可得結(jié)果.（2）化簡(jiǎn)式子，然后使用分離參數(shù)的方法，構(gòu)建新的函數(shù)

15、，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算新函數(shù)的最值并與進(jìn)行比較，可得結(jié)果.【詳解】（1），令，則，當(dāng)時(shí)，單增；當(dāng)時(shí)，單減，所以在上恒大于，則在上恒成立，所以在區(qū)間上不存在零點(diǎn)（2）由，得，故，令，則，令，則恒成立，在上單調(diào)遞減，在上恒成立，即在上單減，的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，第（1）問(wèn)中，難點(diǎn)在于從中分離出函數(shù)來(lái)研究，第（2）問(wèn)中，難點(diǎn)在于分離參數(shù)，且兩次使用導(dǎo)數(shù)，考驗(yàn)分析能力，屬難題.21.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的下焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn).（1）以為直徑的圓與相切，求該圓的半徑；（2）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

16、由.【答案】（1）；（2）存在定點(diǎn)，.【解析】【分析】（1）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程消元可得，算出，由以為直徑的圓與相切可得，解出即可（2）設(shè)，可算出，要為常數(shù)則有，解出即可【詳解】由題意可設(shè)直線的方程為，由消去，得，則恒成立，.（1），線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，以為直徑的圓與相切，解得，此時(shí)，圓的半徑為.（2）設(shè)，由，得，軸上存在定點(diǎn)，使得為定值.【點(diǎn)睛】涉及橢圓的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問(wèn)題時(shí)，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體帶入”等解法.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是（1）寫(xiě)出曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）求上的點(diǎn)到距離的最小值【答案】（1）：，：；（2）【解析】【分析】（1）計(jì)算平方和，消參，并注意的范圍，可得曲線的普通方程，然后利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，結(jié)合，可得的直角坐標(biāo)方程.（2）根據(jù)（1）的條件假設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，使用點(diǎn)到直線的距離公式，然后使用輔助角公式，可得結(jié)果.詳解】（1）且，的普通方程為，即，的直角坐標(biāo)方程為（2）由（1）可知：設(shè)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則可設(shè)上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為，則上點(diǎn)到距離為，其中當(dāng)時(shí)，曲線上的點(diǎn)到距離的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，普通方程的