隨機事件的概率學案

1、教學，重要的不是教師的“教”，而是學生的“學”heda20073、1、1隨機事件的概率講義編寫者：數(shù)學教師孟凡洲概率的幾個案例1、男女出生率一般人或許認為，生男生女的可能性相等，因而推測出男嬰和女嬰的出生數(shù)的比應當是1：1，可事實并非如此.公元814年，法國數(shù)學家拉普拉斯在他的新作概率的哲學探討一書中，記載了一個有趣的統(tǒng)計.他根據(jù)倫敦、彼得堡、柏林和全法國的統(tǒng)計資料，得出了幾乎完全一致的男嬰和女嬰的比值是22：21，即在全體出生嬰兒中，男嬰占0.512，女生占0.488，可奇怪的是，當他統(tǒng)計17451784整整四十年間巴黎男嬰出生率時，卻得到了另一個比值25：24，男嬰占0.5102，比前者相

2、差0.0014，對于這千分之一點零四的微小差異，拉普拉斯對此感到困惑不解，他深信自然規(guī)律，它覺得千分之一點四的后面，一定有深刻的因素.于是，他深入進行了調查研究，終于發(fā)現(xiàn)，當時巴黎人重男輕女，有拋棄女嬰的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，經(jīng)過修正，巴黎的男女嬰兒的出生率仍然為22：21.2、中數(shù)字出現(xiàn)的穩(wěn)定性（法格遜猜想）在數(shù)值中，各個數(shù)碼出現(xiàn)的概率應當均為0.1.隨著計算機的發(fā)展，人們對的前一百萬小數(shù)中各個數(shù)碼出現(xiàn)的概率進行了統(tǒng)計，得到的結果與法格遜猜想一致.3、概率與（布豐實驗）布豐曾經(jīng)做過一個投陣實驗.他在一張紙上畫了很多條距離相等的平行直線，他將小針隨意的投在紙上，共投了2212次，結果

3、與平行直線相交的共有704根.總數(shù)2212與相交數(shù)704的比值為3.142.布豐得到的更一般的結果是：如果紙上兩平行線間的距離d，小針的長為l，投針次數(shù)為n，相交次數(shù)為m，那么當n相當大時，有：2nl/dm.一、【學習目標】1、理解隨機事件的含義；理解頻率和概率的關系.2、正確理解頻率和概率的含義.二、【自學內(nèi)容和要求及自學過程】1、閱讀教材108頁內(nèi)容，回答問題（事件）<1>什么是必然事件？請舉例說明.<2>什么是不可能事件？請舉例說明.<3>什么是確定事件？請舉例說明？<4>什么是隨機事件？請舉例說明.<5>我們怎么表示事件？ 結

4、論：<1>必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；例如：導體通電時發(fā)熱；拋一塊石頭下落等等.<2>不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；例如：在常溫下，焊錫融化；沒有水，種子能發(fā)芽等等.<3>確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；<4>隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；拋擲一枚硬幣，正面朝上；射擊中靶等等.<5>確定事件和隨機事件通稱為事件，一般用大寫字母A,B,C表示.2、閱讀教材109110頁內(nèi)容，回答問題（隨

5、機試驗）對于隨機事件，知道它發(fā)生的可能性大小是非常重要的，要了解隨機事件發(fā)生的可能性大小，最直接的方法就是實驗.一個實驗如果滿足下列條件：<1>實驗可以在相同的條件下重復進行；<2>實驗的所有結果是明確可知的，但不止一個；<3>每次實驗總是出現(xiàn)這些結果中的一個，但在一次實驗之前卻不能確定這次實驗會出現(xiàn)哪一個結果.像這樣的實驗稱為隨機試驗.請你把教材上的拋擲硬幣的實驗做一遍，回答思考問題<1>第一步結束之后，與其他同學的實驗結果相比，你的結論和他們一致嗎？為什么會出現(xiàn)這樣的情況？<2>第二步結束之后，與其他小組實驗結果相比，結果一樣嗎？

6、為什么？<3>實驗結束以后，如果同學們再重復一次上面的實驗，全班的匯總結果還會和這次的匯總一致嗎？如果不一致，你能說出原因嗎？結論：<1>與其他同學的實驗結果相比較，結果不一致，因為正面向上這個事件是隨機事件.<2>與其他小組相比，結果也不一致，因為正面向上這個事件是隨機事件，隨時可能發(fā)生，也可能不發(fā)生.<3>如果重復一次上面的實驗，全班的匯總結果和上次的匯總結果不一樣，原因是這個事件是隨機事件，在試驗次數(shù)不太多的情況下，不會出現(xiàn)明顯的規(guī)律性.上面這個實驗就是一個隨機試驗，通過隨機試驗，我們可以得到事件發(fā)生的頻數(shù)和頻率，從而推測出事件發(fā)生的概率.

7、3、閱讀教材110113頁內(nèi)容，回答問題（頻數(shù)、頻率、概率）<1>什么是事件A的頻數(shù)與頻率？<2>什么是事件A的概率？<3>頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系是什么？<4>必然事件的概率是多少？不可能事件的概率是多少？ 結論：<1>在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)= 為事件A出現(xiàn)的頻率.由于A發(fā)生的次數(shù)至少為0，至多為n.因此頻率總在0到1之間，即01.例如，在相同條件下拋擲硬幣的實驗，若拋擲100次，記正面向上這一事件為A，此次試驗中，出現(xiàn)正面

8、向上的次數(shù)為47次，則nA=47，fn(A)=0.47. 對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P（A），稱為事件A的概率. <3>隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小.我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小.頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率.頻率隨著實驗的不同而改變，概率是固定不變的.<4>必然事件的概率是1.不可能事件的概率是0.

9、【教學效果】：理解頻數(shù)、頻率、概率.三、【綜合練習與思考探索】例1 判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件？（1）“拋一石塊，下落”.（2）“在標準大氣壓下且溫度低于0時，冰融化”；（3）“某人射擊一次，中靶”；（4）“如果ab,那么ab0”;（5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”；（6）“導體通電后，發(fā)熱”；（7）“從分別標有號數(shù)1，2，3，4，5的5張標簽中任取一張，得到4號簽”；（8）“某電話機在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”；（9）“沒有水份，種子能發(fā)芽”；（10）“在常溫下，焊錫熔化”結論：根據(jù)定義，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件

10、；事件（3）、（5）、（7）、（8）是隨機事件 例2 某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率（1）填寫表中擊中靶心的頻率；（2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？結論：事件A出現(xiàn)的頻數(shù)nA與試驗次數(shù)n的比值即為事件A的頻率，當事件A發(fā)生的頻率fn（A）穩(wěn)定在某個常數(shù)上時，這個常數(shù)即為事件A的概率.（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.（2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89，所以這個射手擊一次，擊中靶心的概率約是0.89.概率際上是頻率的科學抽象

11、，求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之. 例3 某人進行打靶練習，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次環(huán)中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，試計算此人中靶的概率，假設此人射擊1次，試問中靶的概率約為多大？中10環(huán)的概率約為多大？結論：中靶的頻數(shù)為9，試驗次數(shù)為10，所以靶的頻率為9/10=0.9，所以中靶的概率約為0.9此人中靶的概率約為0.9；此人射擊1次，中靶的概率為0.9；中10環(huán)的概率約為0.2四、【作業(yè)】1、必做題：課本本節(jié)練習；2、選做題：一個地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下：時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554496071352017190男嬰

12、數(shù)2883497069948892男嬰出生的頻率（1）填寫表中男嬰出生的頻率（結果保留到小數(shù)點后第3位）；（2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？結論：（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.520，0.517，0.517，0.517.（2）由表中的已知數(shù)據(jù)及公式fn（A）=即可求出相應的頻率，而各個頻率均穩(wěn)定在常數(shù)0.518上，所以這一地區(qū)男嬰出生的概率約是0.518五、【小結】 本節(jié)課主要學習了事件、頻率和概率，要注意理解.六、【教學反思】 教師要注意備好教材，對學生講解清楚.頻率具有穩(wěn)定性和不確定性，但是概率是確定的.七、【課后小練】1、將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是（ ）A必然

13、事件 B隨機事件 C不可能事件 D無法確定2、下列說法正確的是（ ）A任一事件的概率總在（0.1）內(nèi) B不可能事件的概率不一定為0C必然事件的概率一定為1 D以上均不對3、下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗結果表，請完成表格回答題.每批粒數(shù)251070130700150020003000發(fā)芽的粒數(shù)2496011628263913392715發(fā)芽的頻率（1）完成上面表格：（2）該油菜子發(fā)芽的概率約是多少？4、某籃球運動員，在同一條件下進行投籃練習，結果如下表如示.投籃次數(shù)進球次數(shù)m進球頻率m/n（1）計算表中進球的頻率；（2）這位運動員投籃一次，進球的概率約為多少？結論：1B提示：正面向上恰有5次的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即該事件為隨機事件.2C提示：任一事件的概率總在0,1內(nèi)，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1.3解：（1）填入表中的數(shù)據(jù)依次為1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）該油菜子發(fā)芽的概率約為0.897.4解：（1）填入表中的數(shù)據(jù)依次為0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述頻率接近0.80，因此，進球的概率約為0.80.八、【小知