求陰影部分面積試題和答案

1、求陰影部分面積例1.求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：這是最基本的方法：圓面積減去等腰直角三角形的面積，X -2X 1=（平方厘米）例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去圓的面積。設(shè)圓的半徑為r，因為正方形的面積為 7平方厘米，所以=7， 所以陰影部分的面積為：7- =7- X 7=平方厘米例3.求圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）例4.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：最基本的方法之一。用四個圓組成一個圓， 用正方解：同上，正方形面積減去圓面積，形的面積減去圓的面積，16- n()=16-4n所以陰影部分的面積：2X2

2、- n=平方厘米。=平方厘米例5.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例6.如圖：已知小圓半徑為 2厘米，大圓半徑是小圓的 3倍， 問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？解：這是一個用最常用的方法解最常見的題，為方便起見，解：兩個空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部我們把陰影部分的每一個小部分稱為“葉形”，是用兩個圓分）減去一個正方形，n - n （）=平方厘米n() X2 -16=8n -16=平方厘米（注：這和兩個圓是否相交、交的情況如何無關(guān)）另外：此題還可以看成是 1題中陰影部分的8倍。例7.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例8.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：正方形面積可用（對

3、角線長X對角線長* 2,求）解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形下部空正方形面積為：5X5*2=白部分面積，割補以后為 圓，所以陰影面積為：n十=平方厘米所以陰影部分面積為：n （）=平方厘米（注:以上幾個題都可以直接用圖形的差來求，無需割、補、增、減變形）例9.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例10.求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個長方形，解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影部分合所以陰影部分面積為 2X1=2平方厘米成一個長方形，（注:8、9、10三題是簡單割、補或平移）所以陰影部分面積為：2X3=6平方厘米例11.求陰

4、影部分的面積。（單位:厘米）例12.求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個同心圓的面積差或差的一解：三個部分拼成一個半圓面積.部分來求。n（） ：2 平方厘米(n - n)X =X =平方厘米例13.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例14.求陰影部分的面積。（單位：厘米） 解：梯形面積減去 圓面積，（4+10） X4 - n =28-4 n =平方厘米 .解：連對角線后將-葉形"剪開移到右上面的空白部分，湊成正 方形的一半.所以陰影部分面積為：8X8*2=32 平方厘米例15.已知直角三角形面積是 12平方厘米，求陰影部分的面積。分析：此題比上面的題有一定難

5、度，這是-葉形"的一個半. 解：設(shè)三角形的直角邊長為r，則=12，=6圓面積為：n *2=3no圓內(nèi)三角形的面積為 12*2=6,陰影部分面積為：(3 n -6) X =平方厘米例16.求陰影部分的面積。(單位：厘米)解:n + n nn (116 -36)=40 n =平方厘米例17.圖中圓的半徑為5厘米,求陰影部分的面積。(單位:厘 米)解：上面的陰影部分以 AB為軸翻轉(zhuǎn)后，整個陰影部分成為梯 形減去直角三角形，或兩個小直角三角形AED BCD面積和。所以陰影部分面積為：5X5*2+5X10*2方厘米例18.如圖，在邊長為6厘米的等邊三角形中挖去三個同樣的扇 形,求陰影部分的周長

6、。解：陰影部分的周長為三個扇形弧，拼在一起為一個半圓弧， 所以圓弧周長為：2XX 3*2=厘米例19.正方形邊長為2厘米，求陰影部分的面積。例20.如圖，正方形ABCD勺面積是36平方厘米，求陰影部分的 面積。解：右半部分上面部分逆時針， 下面部分順時針旋轉(zhuǎn)到左半部 分，組成一個矩形。所以面積為：1X2=2平方厘米解：設(shè)小圓半徑為r ,4=36,r=3，大圓半徑為 R, =2=18,將陰影部分通過轉(zhuǎn)動移在一起構(gòu)成半個圓環(huán)，所以面積為：n( -) * 2= n =平方厘米例21.圖中四個圓的半徑都是 1厘米，求陰影部分的面積。例22.如圖，正方形邊長為 8厘米，求陰影部分的面積。解法一：將左邊上

7、面一塊移至右邊上面 ，補上空白，則左邊為一解：把中間部分分成四等分， 分別放在上面圓的四個角上，補成一個正方形，邊長為 2厘米，所以面積為：2X2=4平方厘米三角形，右邊一個半圓.陰影部分為一個三角形和一個半圓面積之和.n() * 2+4X 4=8 n +16=平方厘米解法二：補上兩個空白為一個完整的圓.所以陰影部分面積為一個 圓減去一個葉形，葉形面積為：n( ) *2 - 4X 4=8n -16所以陰影部分的面積為：n( )- 8n +16=平方厘米例23.圖中的4個圓的圓心是正方形的 4個頂點，它們的公 共點是該正方形的中心，如果每個圓的半徑都是 1厘米，那么 陰影部分的面積是多少？例24

8、.如圖，有8個半徑為1厘米的小圓，用他們的圓周的一部 分連成一個花瓣圖形，圖中的黑點是這些圓的圓心。如果圓周 n率取，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米？解：面積為4個圓減去8個葉形，葉形面積為：n - 1X 1 = n -1所以陰影部分的面積為：4 n -8( n -1)=8平方厘米(單例25.如圖，四個扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。 位：厘米) 分析：四個空白部分可以拼成一個以2為半徑的圓.所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積,4X(4+7) *2 - n =22- 4 n =平方厘米例27.如圖，正方形ABCD勺對角線AC=2厘米，扇形ACB是以AC為直徑的半圓，扇形 DAC是以

9、D為圓心，AD為半徑的圓的 一部分，求陰影部分的面積。解：因為2=4,所以=2以AC為直徑的圓面積減去三角形 ABC面積加上弓形AC面積，n - 2X 2*4+ n*4 -2=n -1+( n -1)=n -2=平方厘米分析：連接角上四個小圓的圓心構(gòu)成一個正方形，各個小圓被切去個圓，這四個部分正好合成3個整圓，而正方形中的空白部分合成兩 個小圓.解：陰影部分為大正方形面積與一個小圓面積之和.為：4X4+n =平方厘米例26.如圖，等腰直角三角形 ABC和四分之一圓 DEBAB=5厘米， BE=2厘米，求圖中陰影部分的面積。解：將三角形CEB以B為圓心，逆時針轉(zhuǎn)動90度，到三角形ABD 位置，陰

10、影部分成為三角形 ACE®積減去個小圓面積,為：5 X5*2 - n * 4=平方厘米例28.求陰影部分的面積。(單位：厘米)解法一：設(shè)AC中點為B,陰影面積為三角形 ABD面積加弓形BD 的面積，三角形ABD的面積為:5 X5-2=弓形面積為:n *2 -5X 5 *2=所以陰影面積為:+=平方厘米解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去小圓面積，其值為：5X5 - n =25- n陰影面積為三角形 ADC減去空白部分面積，為：10X5*2(25- n) = n =平方厘米例29.圖中直角三角形ABC勺直角三角形的直角邊 AB=4厘米,BC=6厘米，扇形BCD所在圓是以B為圓心，半

11、徑為BC的圓， / CBD=問：陰影部分甲比乙面積小多少？例30.如圖，三角形ABC是直角三角形， 乙面積大28平方厘米，AB=40厘米。求 解：兩部分同補上空白部分后為直角三角形 設(shè)BC長為X,則陰影部分甲比陰影部分BC的長度。ABC 一個為半圓,40X-2 - n 十 2=28所以 40X-400n=56 則 X=厘米解：甲、乙兩個部分同補上空白部分的三角形后合成一個扇形BCD 一個成為三角形 ABC其中P為半圓此兩部分差即為：n X-X 4X 6= 5n -12=平方厘米 例31.如圖是一個正方形和半圓所組成的圖形， 周的中點，Q為正方形一邊上的中點，求陰影部分的面積。解：連PD PC轉(zhuǎn)

12、換為兩個三角形和兩個弓形,兩三角形面積為： APD面積+ QPC面積=(5X 10+5X 5)兩弓形PC PD面積為：n -5X5所以陰影部分的面積為：+n -25=平方厘米例32.如圖，大正方形的邊長為6厘米，小正方形的邊長為4厘米。求陰影部分的面積。解：三角形DCE的面積為：X 4X 10=20平方厘米梯形ABCD的面積為：(4+6) X 4=20平方厘米 從而知道 它們面積相等，則三角形 ADF面積等于三角形 EBF面 積，陰影部分可補成圓 ABE的面積，其面積為：n * 4=9 n =平方厘米例33.求陰影部分的面積。(單位：厘米)例34.求陰影部分的面積。(單位：厘米)解：兩個弓形面積為：n - 3X 4*2=n -6解:用大圓的面