相似三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

1、相似三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1. 使學(xué)生在經(jīng)歷探究相似三角形判定方法的過程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解它的證明方法，初步會(huì)運(yùn)用相似三角形的三個(gè)判定定理來解決有關(guān)問題.2. 在探究判定方法的過程中，提高學(xué)生運(yùn)用類比方法，猜想命題，再加以證明的研究問題的能力以及增強(qiáng)用化歸思想解決問題的意識(shí).3. 通過動(dòng)手實(shí)踐、觀察、猜想、歸納、等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，使他們愛學(xué)、樂學(xué)、會(huì)學(xué)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極合作的精神教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：(1)探索兩個(gè)三角形相似的條件的過程;(2)相似三角形判定定理的理解與初步應(yīng)用。難點(diǎn)：相似三角形的判定定理的證明.教學(xué)方法：自主探究與小組合作

2、相結(jié)合.教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué).教學(xué)過程:教師活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境，提岀問題請學(xué)生岀示課前按要求剪好的三角形,角形模板驗(yàn)證兩個(gè)三角形是否全等的同時(shí)請學(xué)生回答他裁學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖學(xué)生遵循新課標(biāo)中所岀示三角提倡的讓學(xué)生在“做教師利用已知三剪方法的理論依據(jù)，借此復(fù)習(xí)全等三角形的判定方法.形，并思考中學(xué)”這一原則，采全等依據(jù).用讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中感受新知這一方在此基礎(chǔ)上教師要求學(xué)生動(dòng)手剪一個(gè)三角形與已知三式，激發(fā)學(xué)生的探究角形相似.學(xué)生欲望;動(dòng)手裁剪,學(xué)生可能馬上利用平行線截一個(gè)三角形,教師要求學(xué)生說岀判定說岀這種裁剪方法的依據(jù)一一預(yù)備定理.在肯定答案的同時(shí)相似的依提岀，那么如何判斷三角形相似呢？目前你

3、掌握的方法有哪些？教師提岀：判定兩三角形相似時(shí)，定義的條件過多，預(yù)備定理的使用要求具有局限性，那么是否還有其它的判定方據(jù).由學(xué)法呢？本節(jié)課我們繼續(xù)研究：相似三角形的判定 （二）“你認(rèn)為我們可以從哪兒入手研究呢？”引導(dǎo)學(xué)生類比全等三角生回答得到:復(fù)習(xí)三角形判定的預(yù)備定理的同時(shí),形的判定方法進(jìn)行猜想.為判定定理的證明奠1.相定基礎(chǔ).似三角形判定的預(yù)備定理;2 定義.讓學(xué)生確定研究1 利用投影展示一般三角形全等的判定定理學(xué)生方法，有利于培養(yǎng)學(xué)類比聯(lián)想,生研究問題的方自主探究法進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生猜想相似運(yùn)用類比的方法進(jìn)行三角形的(1) ASA 若/ A=Z A , / B=Z B ,學(xué)習(xí).判定方法:1 .

4、 SAS; 2. ASA 3. AAS 4. SSS.則有 ABCA A B C5C , 1(2) AAS 若/ A=Z A , / B=Z B,用7則有 ABCA A B CAB AC ,(3) SAS 若, / A=Z A,多媒體的使用有SC AC(4)SSS 若/ JT JTC AU利于學(xué)生類比猜想岀相似三角形的判定方法.則有 ABCA A B C2 .猜想相似三角形的判定方法引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系,把上述全等三角形判定定理中比值為1改成比值為正數(shù)“ k”,就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想.猜想一（類比角邊角公理和角角邊定理）ABC與 A B C 中，若/

5、A=Z A , / B=Z B,則 ABCA A B C .猜想二（類比邊角邊公理）AB ACABC與 A B C 中，若 4用 AC , / A=Z A,則有 ABCA A B C .學(xué)生參考教師猜想三（類比邊邊邊公理）給岀的全等三角形判定方法則有 ABCA A B C猜想相似三角形的判定方法.性.學(xué)生合作探究后，以猜想 1為例分析證明思路.獨(dú)立思考猜想1.兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.并口答.已知： ABC與 A B C 中,/ A=Z A, / B=Z B.求證： AB3A A B C .由于證明過程對(duì)學(xué)生有一定難度，所學(xué)生以在學(xué)生完成猜想以四人小后，以小組合作的形分析：啟發(fā)學(xué)生結(jié)合剛才的

6、動(dòng)手實(shí)踐思考，若平移A組為單位,式進(jìn)行證法的探究.AS SC ACABC與 A B C 中，若 Aff ffC AC二、小組合作，探究新知得到猜想后學(xué)生分組動(dòng)手實(shí)踐，進(jìn)一步探究猜想的正確共同探究平移是關(guān)鍵，在此可讓學(xué)生集思廣益闡述觀點(diǎn).猜想的證明思路.證明:B C得到 ADE則可轉(zhuǎn)化為預(yù)備定理的形式如何實(shí)現(xiàn)滲透轉(zhuǎn)化的意又/ A=Z A, AD- A B識(shí). ADEA A B C(ASA)又 DE/ BC ABCA A B C組內(nèi)（法二）截取AD- AB且作/ ADE=Z B交 AC于 E.交流后，請一名學(xué)生證法：略口答.一題多解有助于訓(xùn)練學(xué)生的思維.（法一）在 AB上截取 A A B,且過點(diǎn)

7、D作DE/ BC交AC于E.:丄 ADE=Z B,vZ B=Z B/ B=Z ADE師生共同總結(jié)實(shí)現(xiàn)上述化歸的思路.（1）利用添加輔助線的方法將問題化歸為相似三角形的預(yù)備定理（圖中，DE/ BC則 ADEA ABC .（2）利用平移變換將證明三角形相似轉(zhuǎn)化為證明三角形全等(圖中 ADEA A B C).利用上述思路，證明猜想，得到判定定理1 :如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,么這兩個(gè)三角形相似. 簡記：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.判定定理2.3的證明過程由學(xué)生仿照定理1的證明完不同成.請二人上黑板板演.證法者上臺(tái)交流.培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力.猜想證明完畢，讓學(xué)生觀察、

8、對(duì)比三個(gè)定理的證明方法,安排學(xué)生在合作練習(xí)：依據(jù)下列各組條件，判斷 ABC與交流后板書過程，為 A B C是不是相似，并說明理由.后面的證法分析創(chuàng)造條件.(1)/ A=120 m ,AB=7cm,AC=14cm,除二在證明過程中是否有共性？證法的本質(zhì)是什么？讓學(xué)生深 入思考，感受三個(gè)判定定理的證法本質(zhì)是一樣的，即：將相 似三角形的判定利用平移的方法，化歸為預(yù)備定理的形式,最終轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)三角形全等，區(qū)別就在于全等的證明方 法不同.請學(xué)生分別說岀三個(gè)定理的推理形式.三、實(shí)戰(zhàn)演練，鞏固新知例在ABC和DEF中,/ A=40 / B=80 / E=80 / F=60.人板書外,其余人獨(dú)/ A =1

9、20 A B =3cm,A C =6cm；學(xué)生回答理由后，教師提岀：定理3中如果不是“夾角”，結(jié)論是否仍然成立，請學(xué)生分析并舉岀反例.立完成.(2) AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A B =12cm,B C =18cm,A C =24cm.思考題:如圖，已知，在 ADCn ACB中 ,/ A=Z A請你添加一個(gè)條四、復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納新知師生共同回憶并總結(jié):今天你有什么收獲?新知的獲得采用了什么方法？一一類比、轉(zhuǎn)化你還有困難與困惑嗎?教師根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)類比學(xué)習(xí)方法及轉(zhuǎn)化思想的重要意義.五、作業(yè)學(xué)生比較不同證法的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，并歸納解題思路.學(xué)生思考后口答.反例請學(xué)生上黑板板演.學(xué)生搶答.加強(qiáng)對(duì)判定定理1的鞏固.加深對(duì)定理?xiàng)l件的理解.學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.1 .整理課上定理證明并