第五屆華杯賽決賽一試試題

1、第五屆華杯賽決賽一試試題1. 某班買(mǎi)來(lái)單價(jià)為 0.5 元的練習(xí)本若干，如果將這些練習(xí)本只給女 生，平均每人可得 15 本，如果將這些練習(xí)本只給男生，平均每人可 得 10 本，那么將這些練習(xí)本平均分給全班同學(xué)，每人應(yīng)付多少錢(qián)2.自然數(shù)的平方按大小排：第612個(gè)位置的數(shù)字是幾?3. 有一批規(guī)格相同的圓棒，每根劃分成長(zhǎng)度相同的五節(jié)，每節(jié)用紅、 黃、藍(lán)三種顏色來(lái)涂。問(wèn)：可以得到多少種顏色不同的圓棒？4已知貓跑 5 步的路程與狗跑 3 步的路程相同；貓跑 7 步的路程與 兔跑 5 步的路程相同， 而貓跑 3 步的時(shí)間與狗跑 5 步的時(shí)間相同， 貓 跑 5 步的時(shí)間與兔跑 7 步

2、的進(jìn)間相同，貓、狗、兔沿著周長(zhǎng)為 300 米 的圓形跑道，同時(shí)同向同地出發(fā)，問(wèn)：當(dāng)它們出發(fā)后第一次相遇各跑 了多少路程？5.彈子盤(pán)為長(zhǎng)方形ABCD四角有洞，子彈從A出發(fā)，路線與邊成45°角，撞到邊界即反彈，如右圖所示， AB=4， AD=3 時(shí)，彈子最后落入 B洞問(wèn)：A&1995, AD=994時(shí)，彈子最后落入哪個(gè)洞？在落入洞之前,撞擊BC邊多少次？（假定彈子永遠(yuǎn)按上述規(guī)律運(yùn)動(dòng)，直到落入一個(gè) 洞為止）。DC/2B6.在1, 2, 3,，1995這1995個(gè)數(shù)中找出所有滿足下面條件的數(shù) a 來(lái)：（1995+a）能整除 1995"。參考答案1.3元錢(qián)2.是03.135

3、種4.狗跑了5.經(jīng)過(guò)撞擊BC邊997次后，彈子落入D洞6.1254，210，1680,23437.5 米；兔跑了 16537.5 米；貓跑了 8437.5 米532， 798， 1330 1.【解】本數(shù)是15的倍數(shù)，也是10的倍數(shù)，因而是15 , 10 = 30的倍數(shù).3030將每30本作為一組，原來(lái)每組分給b= 2名女生，或= 3名男生。現(xiàn)在應(yīng)分給5（ = 2+ 3）名學(xué)生（其中女生2名，男生3名），所以每人得：30+ 5= 6（本），每人應(yīng)付0.5 X 6= 3（元）2. 【解】1 一 3的平方是一位數(shù)，占去3個(gè)位置;49的平方是二位數(shù)，占去12個(gè)位置;10 31的平方是三位數(shù)，占去66個(gè)

4、位置;32 99的平方是四位數(shù)，占去272個(gè)位置;將1到99的平方排成一行，共占去 3+ 12+66+ 272= 353個(gè)位置,從612減去353,還有259個(gè)位置259= 51X 5+4。從100起到150,共51個(gè)數(shù)，它們的平方都是五位數(shù)，要占去 259位置中的255個(gè)。151X 151= 22801,從左到右的第4個(gè)位置上是0,這就是本題的答案，即第612個(gè)位置上的數(shù)是0。3. 解】每段均有3種涂法，共有3X 3X 3X 3X 3= 243 種涂法，其中顏色兩頭對(duì)稱的（如黃紅藍(lán)紅黃）的有 3X 3X 3= 27種，而不對(duì)稱的被重復(fù)計(jì)算了。所以可以得到（243-27）- 2+ 27= 13

5、5 （種）不同的圓棒。54.解】設(shè)貓跑1步的路程為S,則狗跑1步的路程為3 S,兔跑173步的路程為5 S;設(shè)貓跑1步的時(shí)間為t，則狗跑1步的時(shí)間為5 t ,25S5S兔跑1步的時(shí)間為7 t ,所以貓的速度為f ,狗的速度為,兔的速49S25«度為莎,設(shè)貓的速度為1,則狗的速度為$ ,兔的速度為杰,即貓、 狗、兔的速度之比為 9X 25 : 25X 25 : 9X49= 225： 625： 441，即當(dāng)貓跑225圈時(shí)，狗跑625圈，兔跑441圈，此時(shí)狗比兔多跑400 圈, 兔比貓多跑216圈，400與216的最大公約數(shù)為8,所以第一次相遇 時(shí)狗比兔多跑50圈，兔比貓多跑27圈，此時(shí)貓

6、跑了 225X 300-8=8437.5 (米)，狗跑了 625X 300- 8= 23437.5 (米)，兔跑了441X 300- 8= 16537.5 (米)。5.【解】設(shè)由DC邊反彈，彈子撞擊BC邊的位置距離C點(diǎn)為K格，從BC邊反彈后，彈子撞擊AB邊的位置距離B點(diǎn)為(1994 k)格，距離A 點(diǎn)為(k + 1)格經(jīng)過(guò)AB邊反彈后，彈子撞擊AD邊的位置距離A點(diǎn)為(k+ 1)格,距離D點(diǎn)為1994 (K + 1)格，經(jīng)AD反彈，彈子撞擊DC邊的位置距離 D點(diǎn)為1994 (k + 1)格，距離 C 點(diǎn)為 1995 1994 (K + 1) = K+ 2格再撞擊BC邊的位置距離C點(diǎn)為k+ 2格，

7、即比前一次的位置下移2格。第一次撞擊BC邊的位置離C點(diǎn)為1格以后每撞擊BC邊一次，距離增 加2格，第n次撞擊BC邊的位置距離C點(diǎn)為(2n 1)格，當(dāng)n = 997時(shí)，離C點(diǎn)有1993格，離B點(diǎn)只有1格經(jīng)BC的反彈，撞擊AB的位 置離A點(diǎn)為1994格，再反彈就落入D洞。答：經(jīng)過(guò)撞擊BC邊997次后，彈子落入D洞。1995x(31995x(31995x19956.【解】1995+打是自然數(shù)，所以1995 1995+a二199+也是自然數(shù)，即1995十a(chǎn)是1995X 1995的約數(shù)因?yàn)?1995X 1995= 32 X 52 X 72x 192，它在 1995 與 2X 1995 之間（不包 括 1995) 的約數(shù)有32X 192= 3249,7X 192= 2527,3X7 2X 19= 2793,252X 7X 19= 3325,32X 5X7 2= 2205,