實(shí)驗(yàn)十四 特征值和特征向量

1、實(shí)驗(yàn)十四特征值和特征向量【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹? 了解特征值和特征向量的基本概念。2 了解奇異值分解的基本概念。3 學(xué)習(xí)掌握MATLAB軟件有關(guān)的命令?！緦?shí)驗(yàn)準(zhǔn)備】1特征值和特征向量的基本概念如果是矩陣，滿足，則稱是矩陣的特征值，是矩陣的特征向量。如果是實(shí)對(duì)稱矩陣，則特征值為實(shí)數(shù)，如果不對(duì)稱，特征值常為復(fù)數(shù)。2矩陣的奇異值分解奇異值分解在矩陣分析中具有極為重要的作用。奇異值分解的定義為：對(duì)于矩陣（不失一般性，設(shè)），若存在矩陣，使得，稱為矩陣的奇異值分解三對(duì)組。其中， ，表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。3矩陣征值分解、奇異值分解的MATLAB命令MATLAB中主要用eig求矩陣的特征值和特征向量，用svd求矩陣的奇異

2、值分解。eig(A) 計(jì)算矩陣A的特征值X,D=eig(A) D的對(duì)角線元素是特征值，X是矩陣，特的列是相應(yīng)的特征向量s=svd(A) 假設(shè)矩陣A的行數(shù)大于列數(shù)，則s是矩陣A的n個(gè)奇異值構(gòu)成的向量U,S,D=svd(A) U,S,D為矩陣的奇異值分解三對(duì)組可以用help eig, help svd查閱有關(guān)這些命令的詳細(xì)信息【實(shí)驗(yàn)方法與步驟】 練習(xí)1 求矩陣的特征值和特征向量相應(yīng)的MATLAB代碼和計(jì)算結(jié)果為：A=3 -1;-1 3A = 3 -1 -1 3eig(A)的特征值ans = 4 2X,D=eig(A)D的對(duì)角線元素是特征值，X是矩陣，特的列是相應(yīng)的特征向量X = -0.7071 -

3、0.7071 0.7071 -0.7071D = 4 0 0 2練習(xí)求矩陣的奇異值分解相應(yīng)的MATLAB代碼和計(jì)算結(jié)果為：A=2 3;4 5;8 4A = 2 3 4 58 4s=svd(A)則s是矩陣A的個(gè)奇異值構(gòu)成的向量s = 11.2889 2.5612U,S,V=svd(A)講給出簡潔方式的奇異值分解結(jié)果U = 0.3011 0.4694 -0.8301 0.5491 0.6263 0.5534 0.7796 -0.6224 -0.0692S = 11.2889 0 0 2.5612 0 0V = 0.8004 -0.5995 0.5995 0.8004U,S,V=svd(A,0)U = 0.3011 0.4694 0.5491 0.6263 0.7796 -0.6224S = 11.2889 0 0 2.5612V = 0.8004 -0.5995 0.5995 0.8004【練習(xí)與思考】