3、1、3概率的基本性質教案

1、3、 1、 3 概率的基本性質講義編寫者：數(shù)學教師孟凡洲當幾個集合是有限集時，常用列舉法列出集合中的元素，求集合A B和 AB 中的元素個數(shù) . A B 中元素個數(shù)即為集合A 與 B 中公共元素的個數(shù) . 而當 A B 時， A B 的元素個數(shù)即為 A、 B 中元素的個數(shù)減去 A B 中的元素個數(shù) . 本節(jié)要學習的互斥事件和對立事件與集合之間的運算有著密切的聯(lián)系，學習中要仔細揣摩，認真體會.一、【學習目標】1、事件的關系及運算；2、概率的加法公式及意義.【教學效果】 ：教學目標的給出有利于學生整體上把握課堂.二、【自學內容和要求及自學過程】1、閱讀教材119 120 頁內容，回答問題（事件的關

2、系與運算）<1>什么是包含關系. 有什么需要注意的地方？結論 ：<1>一般地，對于事件 A 與事件 B，如果事件 A 發(fā)生，則事件一定發(fā)生，這時稱事件 B 包含事件 A（或稱事件 A 包含于事件 B），記作BB A 或者 A B. 任何事件都不包含的事件成為不可能事件，記作注意 ：與集合類比， B 包含于 A，如圖不可能事件記作，顯然 c事件 A 也包含于事件A，即 AA.例如，在擲骰子試驗中， 出現(xiàn) 1，3，5 點 出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)<2>什么是相等關系？有哪些需要注意的地方？結論 ：<2>如果 BA 且 AB，那么稱事件A 和事件 B 是相等的

3、，記作A=B.注意 ：兩個相等事件 A、 B 總是同時發(fā)生或同時不發(fā)生 . 所謂 A=B，就是 A、B 是同一個事件，有些時候在驗證兩個事件是否相等時，是非常有用的，在許多情況下，可以說是唯一的方法.<3>什么是并（和）事件？有哪些需要注意的？結論 ：<3>若某事件發(fā)生當且僅當事件A 發(fā)生或事件 B 發(fā)生，則稱此事件為事件A 與事件 B 的并事件（或和事件） ，記作 A B（或 A+B） .注意 ：與集合定義類似，如圖事件 A 與事件 B 的并事件等于事件B 與事件 A 的并事件， 即A B=B A.并事件的發(fā)生有三層意思：事件 A 發(fā)生，事件 B 不發(fā)生；事件 A 不

4、發(fā)生，事件 B 發(fā)生；事件 A、B 同時發(fā)生，即事件 A、B 中至少有一個發(fā)生 .例如，在擲骰子的試驗中，事件 C1C5 表示出現(xiàn) 1 點或 5 點這個事件，即 C1C5= 出現(xiàn) 1 點或 5 點.<4>什么是交（積）事件？有什么需要注意的？結論 ：<4>若某事件發(fā)生當且僅當事件件為事件A 與事件 B 的交事件（或積事件）A 發(fā)生且事件B 發(fā)生，則稱此事，記作 A B（或 AB） .注意 ：用集合形式表示如圖事件A 與事件B 的交事件等于事件B 與事件A 的交事件，即AB=B A.例如，在擲骰子的試驗中， 出現(xiàn)的點數(shù)大于3 出現(xiàn)的點數(shù)小于5= 出現(xiàn)的點數(shù)為<5&g

5、t;什么是互斥事件？有什么需要注意的？結論 ：<5>若 A B 為不可能事件， 即4.A B=，那么稱事件A 與事件B互斥 .注意： A、B互斥是指事件A 與事件B 在一次試驗中不會同時發(fā)生.如果事件A 與事件 B 是互斥事件，那么 A 與 B 兩事件同時發(fā)生的概率為0.與集合類比，如圖所示推廣：如果事件A1 ，A2，,，An 中的任何兩個互斥，就稱事件A1，A2，,，An 為彼此互斥事件.例如：在一次投擲骰子的試驗中，C1 ，C2， C3，C4， C5 ，C6 為彼此互斥事件.<6>什么是對立事件？有什么需要注意的？結論 ：若A B 為不可能事件，A B 為必然事件，

6、那么稱事件A 與事件 B 為對立事件.注意 ：事件A 與事件 B 對立是指事件A 與事件 B 在一次試驗中有且僅有一個發(fā)生，事件A 在事件 B 在一次試驗中不會同時發(fā)生.對立事件是針對兩個事件來說的，一般的說，兩個事件對立，則兩個事件必是互斥事件；反之，兩個事件互斥，則未必是對立事件.對立事件是一種特護的互斥事件，若事件A 與事件 B 是對立事件，則 A 與 B 互斥，且A B（或 A+B）是必然事件 .從集合角度來看，事件A 的對立事件是全集中由事件A 所含結果組成的集合的補集.在一次試驗中，事件A 與它的對立事件只能發(fā)生其中一個，并且也必然發(fā)生其中之一.練習一 ：教材 121 頁練習 1、

7、 2、 3、 4、 5；練習二 ：從裝有2 個紅球和2 個黑球的空袋內任取2 個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A、至少有一個黑球和都是黑球B、至少有一個黑球和至少有一個紅球C、恰有一個黑球和恰有兩個黑球D、至少有一個黑球和都是紅球答案： C判斷下列給出的每對事件，是否為互斥事件，是否為對立事件？從 40 張撲克（紅黑方梅點數(shù)從一到十各十張）中，任取一張（ 1）抽出紅桃與抽出黑桃（互斥不對立）（ 2）抽出紅色與抽出黑色（互斥且對立）（ 3）抽出點數(shù)為 5 的倍數(shù)與抽出點數(shù)大于 9（既不互斥也不對立）【教學效果】 ：理解事件的關系與運算.2、閱讀教材120 頁內容，回答問題（概率的幾條基本性

8、質）<7>概率 P（ A）的取值范圍是什么？結論 ：<7>由于事件的頻數(shù)總是小于或等于實驗的次數(shù)，所以頻率在0和 1 之間，從而任何事件的概率都在0 到 1 之間，即0P（ A） 0.注意 ：必然事件B 一定發(fā)生，則P(B)=1 ；不可能事件C一定不發(fā)生，因此 P(C)=0.<8>概率的加法公式是什么？結論 ：<8>當事件 A 與事件 B 互斥時， A B 發(fā)生的頻數(shù)等于 A 發(fā)生的頻數(shù)與 B 發(fā)生的頻數(shù)之和，從而 A B 的頻率 f n(A B)=f n(A)+f n(B), 則概率的加法公式為： P(A B)=P(A)+P(B).關于互斥事件

9、我們應注意以下幾點：事件 A 與事件 B 互斥，如果沒有這一條件，加法公式將不能應用.如果事件A,B,C,D, ,互斥，則P（ A+B+C+D+,）=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+ ,在求某些稍復雜的事件概率時，可以將其分解成一些概率較易求的彼此互斥事件，化難為易 .<9>對立事件的概率公式是什么？結論 ：<9>若事件 A 與事件 B 為對立事件，則A B 為必然事件，所以P（ A B）=1，又 P（ A B）=P(A)+P(B) ，所以 P(A)=1-P(B).注意 ：公式使用的前提必須是對立事件，否則不能應用此公式.當一事件的概率不容易求的時候，但其對立事

10、件的概率易求時，可運用此公式，即使用間接法求概率.練習三 ：教材 121 頁例題練習四 ：在數(shù)學考試中，小明的成績在90 分以上的概率是0.18 ，在80 到 89 分的概率是0.51 ，在 70 到 79 分的概率是0.15 ，在 6069 分的概率是 0.09 ，在 60 分以下的概率是0.07. 計算：（ 1）小明在數(shù)學考試中取得 80 分以上成績的概率（ 0.69 ）（ 2）小明考試及格的概率（ 0.93 ）練習五 ：甲乙兩人下棋，和棋概率為1/2 ，乙獲勝概率為1/3 ，求：（ 1）甲獲勝概率（ 1/6 ）（ 2）甲不輸概率（ 2/3 ）【教學效果】 ：理解概率的幾條性質 .三、【作

11、業(yè)】1、必做題 ： 3.1A 組 5、 B 組 1、 22、選做題 ：整理本節(jié)課的主要內容到筆記本上.四、【小結】本節(jié)課主要學習了事件和概率的幾條性質，要能理解并能熟練的應用.五、【教學反思】教師，不僅要教會學生學習，更重要的是要教會學生自己學習.六、【課后小練】1、一個射手進行一次射擊 ,試判斷下列事件哪些是互斥事件 ?哪些是對立事件 ?事件 A：命中環(huán)數(shù)大于7 環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10 環(huán)；事件 C：命中環(huán)數(shù)小于6 環(huán)；事件 D ：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、 9、 10 環(huán) .分析：要判斷所給事件是對立還是互斥，首先將兩個概念的聯(lián)系與區(qū)別弄清楚，互斥事件是指不可能同時發(fā)生的兩事件，而對立事件

12、是建立在互斥事件的基礎上，兩個事件中一個不發(fā)生，另一個必發(fā)生。解： A 與 C互斥（不可能同時發(fā)生） ，B 與 C 互斥， C與 D 互斥， C與 D 是對立事件（至少一個發(fā)生） .2 、拋擲一骰子 ,觀察擲出的點數(shù) ,設事件 A 為“出現(xiàn)奇數(shù)點” ，B 為“出現(xiàn)偶數(shù)點”，已知 P(A)= 1 ， P(B)= 1 ，求出“出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點”22分析：拋擲骰子 , 事件“出現(xiàn)奇數(shù)點” 和“出現(xiàn)偶數(shù)點” 是彼此互斥的，可用運用概率的加法公式求解解：記“出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點”為事件 C, 則 C=A B, 因為 A、B 是互斥事件，所以P(C)=P(A)+ P(B)=1 + 1=122答：出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點的概率為13、袋中有12 個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為1 ，得到黑球或黃球的概率是5，得到黃球或綠球的312概率也是5 ，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？12分析：利用方程的思想及互斥事件、對立事件的概率公式求解解：從袋中任取一球，記事件 “摸到紅球” 、“摸到黑球” 、“摸到黃球” 、“摸到綠球”為A、 B、 C、 D，則有 P