高考數(shù)學(xué)321幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型

1、【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 3-2-1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型1當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，以下函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最快的應(yīng)該是()Ay100x Bylog100x Cyx100 Dy100x解析由于指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)是爆炸式增長(zhǎng)，那么當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，函數(shù)y100x增長(zhǎng)速度最快答案D2y12x，y2x2，y3log2x，當(dāng)2x4時(shí)，有()Ay1y2y3 By2y1y3Cy1y3y2 Dy2y3y1解析在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這三個(gè)函數(shù)的圖象(圖略)，在區(qū)間(2,4)內(nèi)，從上到以下列圖象依次對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y2x2，y12x，y3log2x，故y2y1y3.答案B3某種動(dòng)物繁殖數(shù)量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為yalog2(

2、x1)，設(shè)這種動(dòng)物第一年有100只，到第7年它們開(kāi)展到()A300只 B400只 C500只 D600只解析由x1時(shí)，y100，得a100把x7代入，得y100log28300.答案A4某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿(mǎn)足關(guān)系ya(0.5)xb，現(xiàn)該廠(chǎng)今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.5萬(wàn)件那么此廠(chǎng)3月份該產(chǎn)品產(chǎn)量為_(kāi)解析由得yx2，所以3月份產(chǎn)量為y321.75(萬(wàn)件)5假設(shè)某商品靠廣告銷(xiāo)售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿(mǎn)足關(guān)系Ra，那么廣告效應(yīng)DaA，當(dāng)A_時(shí)，取得最大廣告效應(yīng)，此時(shí)收入R_.解析DaA()2，當(dāng)，即A時(shí)，D最大此時(shí)Ra.答案6有一種樹(shù)木栽植五年后可成材在栽植后五年內(nèi)，

3、年增加20%，如果不砍伐，從第六年到第十年，年增長(zhǎng)10%，現(xiàn)有兩種砍伐方案：甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再過(guò)五年再砍伐一次請(qǐng)計(jì)算后答復(fù)：十年內(nèi)哪一個(gè)方案可以得到較多的木材？解設(shè)樹(shù)林最初栽植量為a，甲方案在10年后樹(shù)木產(chǎn)量為y1a(120%)5(110%)5a(1.21.1)54a.乙方案在10年后樹(shù)木產(chǎn)量為y22a(120%)52a5a.y1y24aa0，因此，乙方案能獲得更多的木材(不考慮最初的樹(shù)苗本錢(qián)，只按成材的樹(shù)木計(jì)算)7某商品價(jià)格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，那么四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格相比，變化情況是()A增加7.84% B減少7.

4、84%C減少9.5% D不增不減解析設(shè)該商品原價(jià)為a，四年后價(jià)格為a(10.2)2(10.2)20.921 6a，所以(10.921 6)a0.078 4a7.84%a，即比原來(lái)減少了7.84%.答案B8如圖，ABC為等腰直角三角形，直線(xiàn)l與AB相交且lAB，直線(xiàn)l截這個(gè)三角形所得的位于直線(xiàn)在右方的圖形面積為y，點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離為x，那么yf(x)的圖象大致為四個(gè)選項(xiàng)中的()解析設(shè)ABa，那么ya2x2x2a2，其圖象為拋物線(xiàn)的一段，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸上方，應(yīng)選C.答案C9以下是三個(gè)變量y1、y2、y3隨變量x變化的函數(shù)值表：x12345678y1248163264128256y21491

5、625364964y30123其中關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化的函數(shù)是_解析從題表格可以看出，三個(gè)變量y1、y2、y3都是越來(lái)越大，但是增長(zhǎng)速度不同，其中變量y1的增長(zhǎng)速度最快，畫(huà)出它們的圖象(圖略)，可知變量y1呈指數(shù)函數(shù)變化，故填y1.答案y110某工廠(chǎng)一年中十二月份的產(chǎn)量是一月份的a倍，那么該工廠(chǎng)這一年中的月平均增長(zhǎng)率是_解析設(shè)這一年中月平均增長(zhǎng)率為x,1月份的產(chǎn)量為M，那么M(1x)11aM，x1.答案111北京奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念章某特許專(zhuān)營(yíng)店銷(xiāo)售紀(jì)念章，每枚進(jìn)價(jià)為5元，同時(shí)每銷(xiāo)售一枚這種紀(jì)念章還需向北京奧組委交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)該店一年可銷(xiāo)售2 000枚，經(jīng)過(guò)

6、市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷(xiāo)售價(jià)格在每枚20元的根底上每減少一元那么增加銷(xiāo)售400枚，而每增加一元那么減少銷(xiāo)售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷(xiāo)售價(jià)格為x元(1)寫(xiě)出該特許專(zhuān)營(yíng)店一年內(nèi)銷(xiāo)售這種紀(jì)念章所獲得的利潤(rùn)y(元)與每枚紀(jì)念章的銷(xiāo)售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式(并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的定義域)(2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷(xiāo)售價(jià)格為多少元時(shí)，該特許專(zhuān)營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)y(元)最大，并求出這個(gè)最大值解(1)依題意，yy此函數(shù)的定義域?yàn)?7,40)(2)y假設(shè)7x20，那么當(dāng)x16時(shí)，ymax32 400(元)假設(shè)20x40，那么當(dāng)x時(shí)，ymax27 225(元)綜上可得當(dāng)每枚紀(jì)念章銷(xiāo)售價(jià)格為16元時(shí)，該特許專(zhuān)營(yíng)店獲得的利潤(rùn)最大，為32 400元12(創(chuàng)新拓展)桶1與桶2通過(guò)水管相連如下列圖，開(kāi)始時(shí)桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指數(shù)衰減函數(shù)y1aen t，那么桶2中的水就是y2aaen t，假定5 min后，桶1中的水與桶2中的水相等，那么再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間桶1中的