【KS5U解析】廣東省汕頭市金山中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、2019級(jí)高一第一學(xué)期期末考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)集合px|x1，qx|x2x0，則下列結(jié)論正確是()a. pqb. qpc. pqd. pqr【答案】a【解析】 ,所以pq, 選 a.2.已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：首先應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，根據(jù)，求得，再利用誘導(dǎo)公式，將轉(zhuǎn)化為，最后應(yīng)用余弦的倍角公式從而求得結(jié)果.詳解： ，故選擇c點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)求值問(wèn)題，所涉及的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式，在解題的過(guò)程中，需要時(shí)刻保證相應(yīng)的公式的正確性，最后算出結(jié)果即可.3.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分

2、析】由已知結(jié)合三角函數(shù)定義，求出，再用兩角和正弦公式，即可求解.【詳解】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，.故選:d.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，以及兩角和的正弦求值，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【詳解】=3()；=.故選a.5.設(shè)，實(shí)數(shù)c滿(mǎn)足，（其中e為自然常數(shù)），則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷，設(shè)是的零點(diǎn)，根據(jù)的單調(diào)性，為函數(shù)唯一零點(diǎn)，判斷的正負(fù)，即可求解.【詳解】，設(shè)是的零點(diǎn)，在是增函數(shù)，為函數(shù)唯一零點(diǎn)，.故選:b.【點(diǎn)睛】本題考查比較數(shù)的大小，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

3、，以及函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，要注意與特殊數(shù)對(duì)比，屬于中檔題.6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（ ）a. 2，b. 2，c. 4，d. 4，【答案】b【解析】【分析】根據(jù)圖像最高點(diǎn)與相鄰最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出周期，進(jìn)而求出，再由最高點(diǎn)（或最低點(diǎn)）坐標(biāo)結(jié)合正弦函數(shù)用整體代換求出的值，結(jié)合其范圍，即可求解.【詳解】根據(jù)圖像可得周期，再由最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可得，.故選:b.【點(diǎn)睛】本題考查由圖像求參數(shù)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ ）a. 向左平移個(gè)單位b. 向右平移個(gè)單位c. 向左平移個(gè)單位d. 向右平移個(gè)單位【答案】d【解析】【分析】化為，再根

4、據(jù)圖像平移規(guī)律，即可得到結(jié)論.【詳解】，只需將圖像向右平移個(gè)單位，得到的圖像.故選:d.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像之間的平移關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的大致圖像是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】求得函數(shù)x>0時(shí)>0，在x<0時(shí)<0，從而排除即可得到答案【詳解】函數(shù)在x>0時(shí)>0，排除c、d，在x<0時(shí)<0，排除b，故選a.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，注意確定函數(shù)在某區(qū)間的值域，從而利用排除法求解即可9.已知函數(shù)，則（ ）a. 在單調(diào)遞增b. 在單調(diào)遞減c. 圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)d. 的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)【答案】c【解析

5、】【分析】令，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得函數(shù)單調(diào)區(qū)間，以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)a,b錯(cuò)誤；選項(xiàng)c，判斷是否相等；選項(xiàng)d，判斷與是否有相等，或先取兩個(gè)互為相反數(shù)的自變量計(jì)算函數(shù)值是否相等，若不相等，則否定，若相等，再算一般情況與.【詳解】，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的圖像特征，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，當(dāng)，即，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，即，函數(shù)單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)a,b錯(cuò)誤；由，的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)c正確；由，的圖像不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)d，錯(cuò)誤.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，涉及到指數(shù)函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷，考

6、查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題.10.函數(shù)的值域?yàn)椋?）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】如何去函數(shù)中的絕對(duì)值，需判斷的正負(fù)，將的范圍縮小，考慮周期性，只要研究一個(gè)周期的值域即可，而，周期為，取，對(duì)分段討論，由輔助角公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可求解.【詳解】，所以周期為，取，當(dāng)，其中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，其中，當(dāng)時(shí)，；，周期為，所以的值域?yàn)?故選:a.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，確定周期、分類(lèi)討論去絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、多項(xiàng)選擇題11.關(guān)于函數(shù)，有下列結(jié)論，其中正確的是（ ）a. 其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；b. 的最小值是；c. 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減

7、函數(shù)；d. 的增區(qū)間是，；【答案】abd【解析】【分析】可證，選項(xiàng)a正確；令，求出的最小值為， 可判斷選項(xiàng)b正確；當(dāng)，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)單調(diào)區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，可判斷選項(xiàng)c錯(cuò)誤，運(yùn)用偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，求出時(shí)，單調(diào)區(qū)間，可判斷選項(xiàng)d正確.【詳解】，是偶函數(shù)，選項(xiàng)a正確；令，在上是單調(diào)遞增，所以的最小值為，選項(xiàng)b正確；當(dāng)時(shí)，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)可得，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，在上是單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，的增區(qū)間是，選項(xiàng)d正確.故選:abd.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、最值，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和對(duì)勾函

8、數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12.已知函數(shù)，給出下列結(jié)論，其中正確的是（ ）a. 的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；b. 若，則；c. 在區(qū)間上單調(diào)遞增；d. 的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).【答案】ac【解析】【分析】求出，判斷，選項(xiàng)a正確；取特值驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，不成立，選項(xiàng)b錯(cuò)誤；，可判斷選項(xiàng)c正確；求出，可判斷，選項(xiàng)d錯(cuò)誤.詳解】,的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)a正確；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，而，不滿(mǎn)足，選項(xiàng)b錯(cuò)誤；，單調(diào)遞增，選項(xiàng)c正確；，不關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)c錯(cuò)誤.故選:ac.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵要掌握對(duì)稱(chēng)關(guān)系的代數(shù)表示，考查化歸轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.三、填空

9、題13.已知平面向量，若與平行，則_.【答案】【解析】【分析】求出的坐標(biāo)，再利用共線(xiàn)向量的坐標(biāo)關(guān)系，即可求解.【詳解】，解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示，涉及到平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算、共線(xiàn)向量的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)，若，則_.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)已知與所求的自變量關(guān)系，考慮利用奇偶性求函數(shù)值，但不具有奇偶性，可以考查局部奇偶性，令，則，可證是奇函數(shù)，即可求解.【詳解】令，,是奇函數(shù)，.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)求值，實(shí)際是考查函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵要把問(wèn)題化歸為函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)；值域是_.【答案】 (1

10、). (2). 【解析】【分析】令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性原則，只需求出的單調(diào)遞增區(qū)間即可，求出的值域，利用單調(diào)性，即可求出值域.【詳解】在實(shí)數(shù)上是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，的值域?yàn)?故答案為：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用換元方法，轉(zhuǎn)化為復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意指數(shù)型函數(shù)值大于零不要遺漏，屬于中檔題.16.已知平面向量與的夾角為，且，則_.【答案】【解析】【分析】利用模長(zhǎng)關(guān)系有，按向量數(shù)量積的運(yùn)算即可求解，然后開(kāi)方，可得出結(jié)論.【詳解】.，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng)，考查向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.17.已

11、知函數(shù)，若，則a的值是_.【答案】-1或2【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)值的正負(fù)，由，可得，求出，再對(duì)分類(lèi)討論，代入解析式，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)，所以或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查求復(fù)合函數(shù)值，認(rèn)真審題理解分段函數(shù)的解析式，考查分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.18.已知函數(shù)有零點(diǎn)，且的零點(diǎn)都是函數(shù)的零點(diǎn)；反之，的零點(diǎn)都是的零點(diǎn).則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】由的零點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，可得，設(shè)的零點(diǎn)零點(diǎn)為，可得或者，而也為的零點(diǎn)，得出或無(wú)解，即可求出的范圍.【詳解】若為的零點(diǎn)，則，也是的零點(diǎn)， ，或，設(shè)設(shè)的零點(diǎn)，則有或，而是的零點(diǎn)，或無(wú)解，即沒(méi)有實(shí)數(shù)解，綜上實(shí)數(shù)b的取值范圍是.故

12、答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)，考查二次函數(shù)根的判別式，考查分析問(wèn)題，解決問(wèn)題能力，屬于較難題.四、解答題19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（2）用二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)可得，整體替換正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，即可求解；（2）由，求出范圍，結(jié)合正弦函數(shù)圖像，即可求解.【詳解】解：（1）由題設(shè)由，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由，可得于是.故的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換化簡(jiǎn)三角函數(shù)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵應(yīng)用整體思想轉(zhuǎn)化為考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.20.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若函

13、數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知結(jié)合向量垂直數(shù)量積關(guān)系，求出，把所求的式子“1”用替換，化為齊次分式，進(jìn)而化為，即可求解；（2）求出，要使函數(shù)上單調(diào)遞增，對(duì)稱(chēng)軸不在區(qū)間之間，求出范圍，結(jié)合范圍，即可求解.詳解】解：（1），即，原式；（2）在上單調(diào)遞增，即；又，【點(diǎn)睛】本題以向量為背景，考查三角函數(shù)求值以及三角不等式的求解，解題的關(guān)鍵是化齊次分式、化弦為切，也考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.21.某自來(lái)水廠的蓄水池有噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時(shí)內(nèi)供水總量為噸，其中（）從供水開(kāi)始到第幾小時(shí)，蓄水池中的

14、存水量最少？ 最少水量是多少?lài)?？（）若蓄水池中水量少于噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問(wèn)：在一天的小時(shí)內(nèi)，大約有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？【答案】（）6（）8【解析】【詳解】試題分析：（）函數(shù)應(yīng)用題，關(guān)鍵在于正確理解題意：存水量為蓄水池原有水量加上注水量，減去供水量，即存水量，這是一個(gè)二次函數(shù)，求其最值，需明確定義域與對(duì)稱(chēng)軸之間關(guān)系：因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，（）先由題意得：y80時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張由此建立關(guān)于x的不等關(guān)系，最后解此不等式即得一天中會(huì)有多少小時(shí)出現(xiàn)這種供水緊張的現(xiàn)象試題解析：（）設(shè)供水小時(shí)，水池中存水噸則當(dāng)時(shí)，故從供水開(kāi)始到第小時(shí)，蓄水池中的存水量最少，最少水量為噸（）令x；則x26t，即

15、y400+10x2120x；依題意400+10x2120x80，得x212x+320,解得，4x8，即，；即由，所以每天約有8小時(shí)供水緊張 答：一天小時(shí)內(nèi)大約有小時(shí)出現(xiàn)供水緊張考點(diǎn)：函數(shù)應(yīng)用題【名師點(diǎn)睛】解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟（1）審題：數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的文字?jǐn)⑹鲩L(zhǎng)，數(shù)量關(guān)系分散且難以把握因此，要認(rèn)真讀題，縝密審題，準(zhǔn)確理解題意，明確問(wèn)題的實(shí)際背景，收集整理數(shù)據(jù)信息，這是解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)（2）建模：在明確了問(wèn)題的實(shí)際背景和收集整理數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上進(jìn)行科學(xué)的抽象概括，將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，合理引入自變量，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、物理知識(shí)及其他相關(guān)知識(shí)建立函數(shù)關(guān)系式（也叫目標(biāo)函數(shù)），將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型（3）解模：利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題（即數(shù)學(xué)模型或目標(biāo)函數(shù)）予以解答，求得結(jié)果（4）還原：將求解數(shù)學(xué)模型所得的結(jié)果還原為實(shí)際問(wèn)題的意義，回答數(shù)學(xué)應(yīng)用題提出的問(wèn)題22.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（2）求滿(mǎn)足下列條件的所有實(shí)數(shù)對(duì)：當(dāng)a是整數(shù)時(shí)，存在，使得是的最大值，是的最小值；【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1），對(duì)開(kāi)口方向，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系，得出關(guān)于的不等