《2.2.2雙曲線的簡單幾何性質》同步練習5

1、222雙曲線的簡單幾何性質同步練習5(、選擇題2xA -2乞=1B .2x2丄=14422222C .-y-= 1D .x丄=146410222.雙曲1線25 -y4 -=1的漸近線方程是()F列曲線中離心率為)1.A. y =B. y=D. y=C y=±5x3. 雙曲線與橢圓4x2+ y2= 1有相同的焦點，它的一條漸近線方程為 y= 2x,則雙曲線的方程為()2 2A . 2x - 4y = 1C . 2y - 4x = 1B . 2x2- 4y2= 2D . 2y2- 4x2= 32x4.設雙曲線-2-a2乏=1（a>0,b>0）的虛軸長為2，焦距為2 3,則雙曲

2、線的漸近線方程為 （）A . y= ±, 2xC. y= ±7py= ±x1y= ±；x5.直線l過點C 2, 0）且與雙曲線x2- y2= 2僅有一個公共點，則這樣的直線有（）C. 3條B . 2條2 26.已知雙曲線 ?一詁=1 （a>0, b>0）的左、右焦點分別為Fi、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PFi|= 4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為（二、填空題7兩個正數率e=5B.5C. 27D75 2 2a、b的等差中項是5，一個等比中項是.6,且a>b，則雙曲線卡器=1的離心& 在厶ABC中，a, b, c分

3、別是/ A,/ B,Z C的對邊，且 a= 10, c- b = 6,則頂點 A運動的軌跡方程是.2 29.與雙曲線x 16 = 1有共同的漸近線，并且經過點（一3, 23）的雙曲線方程為 三、解答題10根據下列條件，求雙曲線的標準方程.(1) 經過點 乎，3，且一條漸近線為4x+ 3y= 0;n(2) P(0,6)與兩個焦點連線互相垂直，與兩個頂點連線的夾角為3.211 設雙曲線X2專=1上兩點a、B, AB中點M(1 , 2)，求直線 AB的方程.12.設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為 B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A ",2C W

4、+ 1C. 2B.3礪+ 1D 213設雙曲線2X2C : r y2= 1 (a>0)與直線1: x+ y= 1相交于兩個不冋的點A、B.a(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；若設直線I與y軸的交點為P,且PAPB，求a的值.222雙曲線的簡單幾何性質同步練習5答案1. Ba2=2.2. A3. C由于橢圓4x2+ y2= 1的焦點坐標為則雙曲線的焦點坐標為又由漸近線方程為y= 2x,得a = 2，即 a2= 2b2,又由132= a2+ b2,得 a2 = 2,4,又由于焦點在y軸上，因此雙曲線的方程為2y2 4x2= 1.故選C.4. C 由題意知，2b = 2,2c= 2 . 3

5、，則b = 1,c=i 3, a =2;雙曲線的漸近線方程為 y= 士亍x.5. C 點(.2, 0)即為雙曲線的右頂點，過該點有兩條與雙曲線漸近線平行的直線與雙曲線僅有一個公共點，另過該點且與x軸垂直的直線也與雙曲線只有一個公共點.6. B |PFi |PF2|= 2a，即 3|PF2= 2a,所以|PF2|=竽丸a，即2a>3 3a，即5a3,7.133解析 a+ b= 5, ab= 6，解得a, b的值為2或3.又 a>b ,二 a= 3, b = 2. c = T3，從而 e=c = 13.a 32 28|-和=1(X>3)解析 以BC所在直線為X軸，BC的中點為原點

6、建立直角坐標系，貝UB( 5,0), C(5,0)，而2 2AB| |AC|= 6<10.故A點的軌跡是雙曲線的右支，其方程為 X 6= 1(x>3).9.X_95 , 而 3<| 5|,故雙曲10.解 (1)因直線X=4與漸近線4X + 3y= 0的交點坐標為2 2線的焦點在X軸上，設其方程為X2 £= 1 ,a bf眾322 一 2= 1由 a b 1，2b= 42孑-3，a2= 9,x2 y2解得2故所求的雙曲線方程為 x-= i.x軸上.b2= 16.9 16設Fi、F2為雙曲線的兩個焦點依題意，它的焦點在因為 PFi 丄 PF2,且 |0P|= 6,所以

7、2c= |FiF2|= 2|0P|= 12,所以 c= 6.又p與兩頂點連線夾角為n，3所以 a= |0P| tann= 2 ,3,所以 b2= c2 a2= 24.2 2故所求的雙曲線方程為士 = 1.122411 解 方法一 （用韋達定理解決） 顯然直線AB的斜率存在.設直線AB的方程為y 2= k（x 1）,"y= kx+ 2 k即 y= kx+ 2 k,由 2 y2lx 2 = 1得(2 k2)x2 2k(2 k)x k2 + 4k 6= 0,當少0 時，設 Ag , y1), Bg y2),X1 + X22得到,22-k =k(2-k)設 A(x1,%) , B(X2, y

8、2)，則-X1 孜2 ,2 X1 >22 X2k= 1,滿足 A>0,.直線 AB的方程為y= x + 1.方法二（用點差法解決）22 yj 1(1 2 = 122y2= 12 2 = 1 兩式相減得(X1 X2)(X1 + X2) = 2(y1 y2)(y 1 + y2).Ay1 y2=iX1 + x2X1 X2y1 + y2y= x+1,少o.直線AB的方程為2代入 x2-yr= 1滿足直線AB的方程為y= x+1.12. D2 2設雙曲線方程為予一b= 1（a>0, b>0），如圖所示，雙曲線的一條漸近線方程為by=ax，而 kBF =- C， b b_(-) =

9、 - 1, a c整理得b2= ac.兩邊同除以a2，得e2- e 1 = 0, c? a? ac= 0,解得e=節(jié)廠5或e= 1 2 "5（舍去）.13.解（1）由雙曲線C與直線I相交于兩個不同的點得a2-y2=1,有兩個不同的解,x+ y= 1消去y并整理得(1 - a2)x2 + 2a2x- 2a2= 0,1 - a MQ、= 4a4+ 8a2 - a2Q,匚 2 解得.2<a< ,2且土 1.又t a>0 , 0<av);2且 a 工 1.雙曲線的離心率 e=1 + aa-0<a<邁，且 al, - e>乎且 e2雙曲線C的離心率e的取值范圍是于，2 u (2+呵.(2)設 A(X1, y1)