《勾股定理的應(yīng)用》(北師大)

1、數(shù)學(xué)SHUXUE八年級(jí)上冊(cè)勾股定理的應(yīng)用1教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！具^(guò)程與方法目標(biāo)】1. 學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。2. 在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想。【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】1. 通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2. 在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué)。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題。【教學(xué)難點(diǎn)】利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用

2、勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程I丿1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？5米，至少需多長(zhǎng)的梯例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物子？ 根據(jù)題意，（如圖）AC是建筑物，則 AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長(zhǎng)度.所以在RtABC 中，AB 2=AC2+BC2=122+52=132 ； AB =13 米。所以至少需13米長(zhǎng)的梯子。2.講授新課：、螞蟻怎么走最近|BBrA出示問(wèn)題：有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于 3厘米.在圓行柱的底面 A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的的最

3、短路程是多少？（ n的值取3）.（1）同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱，嘗試從 A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫(huà)出幾條路線，你覺(jué) 得哪條路線最短呢？（小組討論）（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開(kāi)展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線是什么？你畫(huà)對(duì)了嗎？（3）螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（學(xué)生分組討論，公布結(jié)果）我們知道，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一長(zhǎng)方形好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA '將圓柱的側(cè)面展開(kāi)（如下圖）。我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學(xué)的走法： A t AB ; （2） A t BB; At dtb ；（4） A > B.哪條路線是最短呢？你畫(huà)對(duì)了嗎？第（4）條路

4、線最短.因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間的連線中線段最短” 、做一做：教材 14頁(yè)。李叔叔隨身只帶卷尺檢測(cè) AD , BC是否與底邊AB垂直，也就是 要檢測(cè) / DAB =90°,/ CBA=90° .連結(jié)BD或AC ,也就是要檢測(cè) DAB和厶CBA是否 為直角三角形很顯然，這是一個(gè)需用勾股定理的逆定理來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題 、隨堂練習(xí)3、出示投影片1. 甲、乙兩位探險(xiǎn)者，到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)某日早晨8： 00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向 東行走.1時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)上午10 : 00,甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？2. 如圖，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一

5、小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問(wèn)這根鐵棒應(yīng)有多長(zhǎng)？1. 分析：首先我們需要根據(jù)題意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。解:（如圖）根據(jù)題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，米）;乙到達(dá)C點(diǎn)，貝U AC=1X 5=5（千米）.在 Rt ABC 中，BC2=AC 2+AB2 =52+122=169=132,10 : 00時(shí)甲到達(dá)所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距 13千米。2. 分析：從題意可知，沒(méi)有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長(zhǎng)是一個(gè)取值范圍而不是固定的長(zhǎng)度，所以鐵棒最長(zhǎng)時(shí)，是插入至底部的A點(diǎn)處，鐵棒最短時(shí)是垂直于底面時(shí)解：設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x米，則應(yīng)求最長(zhǎng)時(shí)和最短時(shí)的值。

6、（1）x2=1.5 2+22，x2=6.25，x=2.5所以最長(zhǎng)是2.5+0.5=3（米）。 x=1.5，最短是 1.5+0.5=2（米）。答：這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在 23米之間（包含2米、3米）。3. 試一試在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各為多少？我們可以將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型解：如圖，設(shè)水深為 x尺，則蘆葦長(zhǎng)為（x+1）尺，由勾股定理可求得2 2 2 2 2（x+1） =x +5，

7、x+2x+1=x +25解得x=12則水池的深度為12尺，蘆葦長(zhǎng)13尺。4、課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題我們從中可以發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決這些實(shí)際問(wèn)題，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型5、課后作業(yè)習(xí)題14 1、2題教學(xué)反思J/這節(jié)的內(nèi)容綜合性比較強(qiáng)，可能有些同學(xué)掌握的不是太好。勾股定理的應(yīng)用2'教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解決簡(jiǎn)單的實(shí)際題。【過(guò)程與方法目標(biāo)】學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念；在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾 何圖形過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想

8、。【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用 性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué)。r教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆定理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題。f課前準(zhǔn)備紙板做的圓柱。教學(xué)過(guò)程LjAAA '將圓柱的側(cè)一、螞蟻怎樣走最近：（勾股定理的應(yīng)用）如圖所示，有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于 3厘米。在圓柱下底面的 A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程是多少？ （:的值取3）（1）在

9、自己做好的圓柱上嘗試從 A點(diǎn)到B點(diǎn)沿著圓柱側(cè)面畫(huà)出幾條路 線，你覺(jué)得哪條路線最短呢？（學(xué)生可能會(huì)有多種答案，可適當(dāng)給學(xué)生一些討論、交流想法的時(shí)間。） 師：我們知道，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形。現(xiàn)在我們就用剪刀沿著 面展開(kāi)。（2）如圖所示，將圓柱的側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路徑是什么？你畫(huà)用心用情服務(wù)教育A 'B對(duì)了嗎？（連接兩點(diǎn)的所有連線中線段最短）（3）螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到 B點(diǎn)上的食物，它需要爬行的最短路程是多少？在Rt AA ' B中已知AA ' =12厘米，A ' B '=二r=3X 3=9厘米。根據(jù)勾股定理可得：AB2=AA

10、' 2+A ' B ' 2=122+ 92=225,所以AB =15厘米。即螞蟻爬行的最短距離為15厘米。思維過(guò)程：轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化立體圖形& 平面圖形.直角三角形問(wèn)題二、做一做：（勾股定理逆定理的應(yīng)用）李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊 AB，但他隨身只帶了卷尺。（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得 AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米。AD邊垂直于 AB邊嗎？（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為 20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于 AB邊嗎？ BC邊與AB邊呢？（當(dāng)刻度尺較短時(shí)， 學(xué)生可能會(huì)在上面解決問(wèn)題的

11、基礎(chǔ)上，想出多種辦法，如利用分段相加的方法量出AB , AD和BD的長(zhǎng)度，或在 AB , AD邊上各量一段較小長(zhǎng)度，如：在 AB邊2 2 2 2 2上量一小段 AE =6厘米，在 AD邊上量一小段 AF=8厘米，而=AE +AF =8 +6=10這時(shí)只要量一下EF是否等于10厘米即可，從而得到結(jié)論。）三、隨堂練習(xí)1. 甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)。某日早晨8： 00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走。1時(shí)后乙出發(fā)，他以 5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)。上午 10： 00,甲、乙二人相距多 遠(yuǎn)？北盒cL2. 有一圓柱形油罐，如圖所示，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好到 A點(diǎn)的正上方B點(diǎn)，問(wèn)梯子最短要

12、多少米？（已知油罐周長(zhǎng)是12米，高AB是5米）四、試一試（課本 P15）A五、小結(jié):B這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們從中可以發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決這些實(shí)際問(wèn)題，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。六、作業(yè)：1. 課本P14習(xí)題1.4C偏離欲到達(dá)點(diǎn) B 200米，結(jié)果它2. 某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)在水中實(shí)際游了 520米，求該河流的寬度。教學(xué)反思”略。勾股定理的應(yīng)用3教學(xué)目標(biāo)(1) 學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。(2) 經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。(3) 在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提高分析

13、問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù) 學(xué)建模的思想。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)方法L丄引導(dǎo)一探究一歸納本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生 ，他們的參與意識(shí)教強(qiáng)，思維活躍，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué) 目標(biāo)，我力求以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：(1) 從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景入手，通過(guò)知識(shí)再現(xiàn)，孕育教學(xué)過(guò)程；(2) 從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，順勢(shì)教學(xué)過(guò)程；(3) 利用探索研究手段，通過(guò)思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程。'課前準(zhǔn)備”J教具：教材、電腦、多媒體課件。學(xué)具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀

14、、教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情景1：多媒體展示：提出問(wèn)題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近?情景2:如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在 A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？意圖：通過(guò)情景1復(fù)習(xí)公理： 兩點(diǎn)之間線段最短；情景2的創(chuàng)設(shè)引入新課， 激發(fā)學(xué)生探究熱情。從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景引入，提出問(wèn)題，學(xué)生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基 礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)：合作探究?jī)?nèi)容：學(xué)生分為4人活動(dòng)小組， 合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法，

15、通過(guò)具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生 發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開(kāi)后展開(kāi)得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短 問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算。意圖：通過(guò)學(xué)生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化 為平面最短距離問(wèn)題并利用勾股定理求解.在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建摸，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念。效果：學(xué)生匯總了四種方案：At B的路線長(zhǎng)為： AA +d,(4)學(xué)生很容易算出：情形（1）中情形（2）中 At B的路線長(zhǎng)為：AA' + n（F 2。所以情形（1）的路線比情

16、形（2）要短。AA學(xué)生在情形（3）和（4）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線剪開(kāi)圓柱得到矩形，前三種情形最短可判斷（4）最短。如圖：At B是折線，而情形（4）是線段，故根據(jù)兩點(diǎn)之間線段(1)中At B的路線長(zhǎng)為：AA+d(2)中At B的路線長(zhǎng)為：AA'+A' B>AB(3)中At B的路線長(zhǎng)為：AO+OB>AB(4)中At B的路線長(zhǎng)為：AB得出結(jié)論：利用展開(kāi)圖中兩點(diǎn)之間，線段最短解決問(wèn)題。 在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開(kāi)圓柱體，具體觀察。 接下來(lái)后提問(wèn)：怎樣計(jì)算 AB ？在Rt AA ' B中，利用勾股定理可得 AB AA 2 A'

17、;B2，若已知圓柱體高為12cm,2 2 2底面半徑為 3cm, n取 3,則 AB =12(3 3),. AB=15 。第三環(huán)節(jié)：做一做AD邊是否垂直于內(nèi)容：李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，(1) 你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？(2) 李叔叔量得 AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？(3) 小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AB邊嗎？ BC邊與AB邊呢？2 2 2 2解答：(2) AD2 AB -30240 -25002BD =2500 AD和AB垂直意圖：運(yùn)用勾股定理逆定理

18、來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題， 利用允許的工具靈活處理問(wèn)題。效果：先鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找辦法，再讓學(xué)生說(shuō)明李叔叔的辦法的合理性.當(dāng)刻度尺較短時(shí)，學(xué)生可能會(huì)在上面解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，想出多種辦法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的長(zhǎng)度，或在 AB，AD邊上各量一段較小長(zhǎng)度，再去量以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌叄?從而得到結(jié)論.第四環(huán)節(jié)：小試牛刀內(nèi)容:1甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8: 00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以 5km/h的速度向正北行走.上午10: 00,甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)?解答：如圖:已知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)乙到達(dá)C點(diǎn)。

19、貝y :AB =2X 6=12（千米）AC=1X 5=5（千米）來(lái)#源：中人教&網(wǎng)在Rt ABC中BC2 二 AC2 AB2=52 122 =169=132 BC=13（千米）即甲乙兩人相距13千米2.如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到 B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離.解答:2 2 2 2.AB =1520 =625 =253.有一個(gè)高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問(wèn)這根鐵棒有多長(zhǎng)?解答：設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為 X米,則最長(zhǎng)時(shí):八i.5'x = 2 .5最長(zhǎng)是 2.5+0.5=3（-22最短是

20、1.5+0.5=2（答:這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在2-3米之間意圖:對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)實(shí)際情形畫(huà)出示意圖并計(jì)算.效果:學(xué)生能獨(dú)立地畫(huà) 出示意圖，將現(xiàn)實(shí)情形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并求解. 用心用情服務(wù)教育第五環(huán)節(jié)：舉一反三內(nèi)容：1. 如圖，在棱長(zhǎng)為10厘米的正方體的一個(gè)頂點(diǎn) A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行,已知螞蟻爬行的速度是 1厘米/秒，且速度保持不變，問(wèn)螞蟻能否在20秒內(nèi)從A爬到B ？2在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是:有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)

21、岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？解答：設(shè)水池的水深 AC為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)為AD=AB= (x+1)尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得：BC2+AC2=AB2即52+x2= ( x+1)225+ x2= x2+2 x+1,2 x=24, x=12,x+1=13答：水池的水深12尺，這根蘆葦長(zhǎng)13尺。意圖：第1題旨在對(duì)“螞蟻怎樣走最近”進(jìn)行拓展，從圓柱側(cè)面到棱柱側(cè)面，都是將空間問(wèn)題平面化；第2題，學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國(guó)古代人民 的聰明才智；運(yùn)用方程的思想并利用勾股定理建立方程。效果:學(xué)生能畫(huà)出棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖，確定出AB位置，并正確計(jì)算.如有可能，還可把正方體換成長(zhǎng)方體進(jìn)行討論。學(xué)生能畫(huà)出示意圖，找等量關(guān)系，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)建立方程。注意事項(xiàng)：對(duì)于普通班級(jí)而言，學(xué)生完成“小試牛刀”，已經(jīng)基本完成課堂教學(xué)任務(wù)。因此本環(huán)節(jié)可以作為教學(xué)中的一個(gè)備選環(huán)節(jié)，共老師們根據(jù)學(xué)生狀況選用。第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：1 解決實(shí)際問(wèn)題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解。2在尋求最短