二元一次方程組應用題大全

1、知識點：二元一次方程組的概念及解法：代入法和加減法二元一次方程組解決實際問題的基本步驟：1、審題，搞清已知量和待求量，分析數量關系 .（審題，尋找等量關系）2、考慮如何根據等量關系設元，列出方程組.（設未知數，列方程組）3、列出方程組并求解，得到答案.（解方程組）4、檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意.（檢驗，答） 初各看西品同監(jiān):豪買一一一35-不藪謔飛4 一豕荷媽:血冢有篆萬武屋” I分析：兩個相等關系：雞頭+兔頭=總頭數；雞腿+兔腿=總腿數。i解析：設雞有x只，兔有y只。35x由題意可列萬程組解得1 94y笠嗎有_七_型有相似題：雞兔同籠問題（1）1、野雞和兔子共有 3

2、9只，它們的腿共有100條，求野雞和兔子各有多少只。2、已知板凳和木馬共有 33個，腿共有101條。板凳和木馬各有多少個？（注：板凳 4條腿，木馬3 條腿）3、某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演。其中成人票每張8元，學生票每張5元，共售出1000張票，共籌得票款 6950元。問成人票與學生票各售出多少張？分析：兩個相等關系： ;。4、某校買了甲、乙兩種型號的彩電共7臺，花去人民幣15900元。已知這兩種型號的彩電的價格分別是3000元和1300元，問該校兩種彩電各買了多少臺？雞兔同籠問題（2）1、某校150名學生參加數學考試，平均每人55分，其中及格的學生人均 77分，不及格的學生人均

3、 47分。及格、不及格的學生各有多少人？2、一隊敵軍一隊狗，兩隊并成一隊走；腦袋共有八十個，數腿卻有二百條；請君仔細算一算，多少敵軍多少狗3、現有大人、幼兒共 100人，大人一餐吃 4個面包，幼兒4人一餐吃一個面包，一餐剛好吃光 100個 面包，問大人、幼兒各有幾人？分配問題（1）j【例】棲樹群鴉，鴉樹不知數；三只坐一棵，五只沒去處；五只棲一棵，閑了一棵樹；請你列式算，|鴉樹各幾何？i分析：兩個等量關系： 3樹的棵數+ 5=烏鴉的只數； 5 （樹的棵數一1）=烏鴉的只數。 解：設烏鴉有x只，樹有y棵。3xx由題意可列方程組解得5() xy |答：烏鴉有 只，樹有 棵。1、某單位召開會議，安排參

4、加會議人員住宿，若每間宿谷住12人，便有34人沒有住處；若每間住 14人便多處4間宿舍沒人住。求參加會議的人數和宿舍數。分析：兩個相等關系： ;。2、將若干只雞放入若干個籠子中，若每個籠子放4只，則有1只雞無籠可放；若每個籠子放5只雞，則有1籠無雞可放，試問有多少只雞，多少個籠子？3、用一根繩子測水泥柱一周的尺寸，若繩子繞水泥柱4周，則繩子還多 3尺；若繩子繞水泥柱 5周，則繩子還少2尺，求繩子及水泥柱一周的長度。分配問題(2)1、一組學生用一條繩子測一塊的長，量12次，還余80 m沒有量，量14次，超出地段20 m,求繩長和地段長。2、在一條馬路旁種樹，每隔 3米種一棵，到頭還剩 3棵樹；每

5、隔2.5米種一棵，到頭還缺 77棵樹。問 馬路有多長？樹有多少棵？3、有人在林中散步，聽到幾個強盜在商量怎樣分搶來布匹，一名強盜說：“沒人分6匹，但剩下5匹?！绷硪幻麖姳I說：“每人分 7匹，可又少8匹?！眴栍袔讉€強盜幾匹布？4、現有一批物資運往三峽工地，由鐵路裝運，如果每節(jié)車皮裝 50噸，則還缺2節(jié)車皮才能把全部物資運走，如果每節(jié)車皮多裝 5噸，則還可再裝200噸其它物資，問原有多少物資，共有多少節(jié)車皮？調配問題【例】甲乙隔河放牧羊，兩人相互問數量；甲說得乙羊九只，我羊是你羊二倍；乙說得甲羊八只。兩人 羊數正相當。請你幫忙算一算，甲乙各放多少羊？分析：兩個等量關系:(1)甲羊數+ 9 = 2X

6、解：設甲放羊X只，乙放羊y只。X92 y 9由題總引列方程組y8x 8答：甲放羊.只，乙放羊只。解得:(乙羊數一9) ; (2)乙羊數+ 8=甲羊數一81、甲、乙兩盒中各放著一些球，一共有9個，如果從甲盒中拿出 5個放入乙盒，乙盒的球數是甲盒的2倍。問甲、乙兩盒中原來各放著多少個球？2、某工廠第一車間人數比第二車間人數的9少30人，若從第二車間調10人到第一車間，則第一車間5 3的人數是第二車間人數-,求各車間的人數。43、有一大群羊，其中一部分已上山，另一部分還在山下。如果山下的羊中有3只上了山，則山下的羊1是整個羊群的1;如果從山上下來 3只羊，則山上、山下的羊就一樣多了。問原來山上、山下

7、各有羊3多少只？配套問題彳湎了不屋而有一28一茗匚T,一加三軍產二種螺徑布螺每每天每夭至產螺栓123或螺豆一18不丁應芬配"；I多少人生產螺栓，多少人生產螺母，才能使生產的螺栓和螺母剛好配套（1個螺栓要配2個螺母）。 I1分析：兩個等量關系：（1）加工螺栓的人數+加工螺母的人數=28;（2）螺母數=2倍的螺栓數。|解：設加工螺栓的有x人，生產螺母的有y人。|ii ，一 .、x由題意可列萬程組解得：i y :!答：加工螺栓的有 人，生產螺母的有 人。一彳二不三又二關隹軍產-一100-殖諫松瓦一彳50兵撕|：一二兵而矍寫一萬耳諫腐石還吾青工7742一互:一同會一 樣分配，才能使每天生產的

8、螺栓和螺帽剛好配套？2、八年級A班同學50人，為參加學校舉辦的迎國慶文藝活動，做一批道具，每人每天平均做花18朵，面具16個，如果一個面具配兩朵花，應分配多少學生做面具，多少學生做花，才能使面具和花剛好配 套？3、某車間有62名工人，生產甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產甲零件12個或乙零件23個，應分配多少人生產甲零件， 多少人生產乙零件， 才能使每天生產的甲零件和乙零件剛好配套？（每3個甲零件和2個乙零件配成一套）年齡問題一就丁亨軍向老師7飛禰福滲天廠丁君證函1通溫;囁稼禰應擇天而禰牙涌詞蘿禰薊花!擇天!時，我已經37歲了?！崩蠋熀蛯W生的年齡各是多少？！!分析：兩個等量關系： （1）老師的

9、年齡兩人的年齡差= 1; （2）學生的年齡+兩人的年齡差= 37。II解：設老師的年齡為 X歲，學生的年齡為 y歲。|X由題意可列方程組解得：1 y -ii答：老師的年齡為 歲，學生的年齡為 歲。！1、甲對乙說：“當我的歲數是你現在的歲數時，你才4歲?！币覍渍f：“當我的歲數是你現在的歲數時，你將61歲?！眴柤?、乙各多少歲？2、10年前，小蘭媽媽的年齡是小蘭年齡的3倍；10年后，媽媽的年齡是小蘭年齡的2倍，問小蘭和媽媽現在的年齡各是多少歲？3、已知仙鶴和烏龜是動物中的長壽星，一天鶴父、鶴女與龜祖、龜孫在聊天，它們發(fā)現鶴父的年齡是鶴女的2倍，龜祖的年齡是龜孫的 5倍，它們四位的年齡和的 3倍恰好

10、是900歲。十年后，鶴父和鶴女之和的5倍，加上龜祖、龜孫的年齡也是900歲，試求它們分別是多少歲？銷售問題（1）【所】無而向學由I福瓦乙面刊爰鬲裝育兀"疝秉原稱買這而初工共需1760元，元涵4鬲同1種書打了 8折，乙種書打了 7.5折，結果兩種書共少要了 400元。問甲、乙兩種書原價各需多少錢？ |分析：兩個等量關系：（1）甲種書原價+乙種書原價= 1760;（2）甲種書折后價+乙種書折后價=1760400。11 / 8解：設甲種書原價為 X元，乙種書原價為 y元。由題意可列出方程組i iI答：甲種書原價為17601760 400元，乙種書原價為 元。x解得：y 1、新華書店向某校推

11、銷甲、乙兩種科普書，如以原價買這兩種書共需880元，甲種書書店按8折銷售,乙種書書店按7.5折銷售，結果這兩種書共少要了200元，問原來買這兩種書各需要多少元？2、“五一”黃金周，人民商場女裝部推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動，某顧客買了一套女裝和一套男裝，優(yōu)惠前需付700元，而她實際付款 580元。問男裝、女裝原價各是多少元？3、某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款386元，這兩種商品原銷售價之和為500元，問這兩種商品的原銷售價分別為多少元？銷售問題(2)i iii用、N而雨裝兩層S共 500 %,差板另

12、獲阪禾南，渙定而審服裝按 50庶標而定價，N瓶裝i |按40%的利潤定價。在銷售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售。這樣商店共獲利 157元，求甲、|!乙兩件服裝的成本各是多少元？|分析：兩個變量關系：(1)甲服裝的成本+乙服裝的成本= 500;|(2)甲服裝的售價+乙服裝的售價一 500= 157。|解：設甲服裝的成本為 x元，乙服裝的成本為 y元。|II500x由題意可列方程組解得：500 157y|答：甲服裝的成本為元,乙服裝的成本為元。!1、華聯(lián)商場購進甲、乙兩種商品后，甲商品加價50%,乙商品加價40%作為標價，后適逢元旦商場搞促銷活動，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折銷售。某顧客

13、購買甲、乙商品各一件，共付款538元,已知商場共盈利 88元，求甲、乙兩種商品的進價。2、某商場購進甲、乙兩種服裝后，都加價40%標價出售?！按汗?jié)”期間商場搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別把標價的八折和九折出售。某顧客購買甲、乙兩種服裝共付182元，兩種服裝的標價之和為210元，求這兩種服裝的進價和標價各是多少元？3、某商場欲購甲、乙兩種商品共 50件，甲種商品每件進價為 35元，利潤率為20%;乙種商品進價為 20元，利潤率為15%,共獲利278元，問甲、乙兩種商品各購進多少件？增長率問題(1)銷售利潤=總產值總支出上離曲與/總產值 /總支出 n/銷售利潤率一+100%總產值j血】聶工廠

14、i而疝潤藥 200萬。今而總產看正至不增加了20%,總王而三不賴少了 10%,今年1的利潤為780萬元。去年的總產值、總支出各是多少萬元？i解：設去年的總產值為 X萬元，總支出y萬元。則有總產值（萬元）總支用萬元）利潤 （萬元）去年Xy200今年X根據上表口列方程組解得：y答：去年的總產值為萬元，總支出力兀。1、某企業(yè)去年的總收入比總支出多500萬元，今年的總收入比去年增加10%,總支出節(jié)約15%,因此總收入比總支出多 800萬元。求去年的總收入和總支出。2、某工廠第一季度生產甲、 乙兩種機器共480臺，改進生產技術后，計劃第二季度生產兩種機器共 544 臺，其中甲種機器產量要比第一季度增產1

15、0%,乙種機器產量要比第一季度增產20%。該廠第一季度生產甲、乙兩種機器各多少臺？3、革命老區(qū)百色的某個芒果種植基地，去年結余為500萬元，估計今年可結余 960萬元，并且今年的收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入和支出各是多少萬元？增長率問題（2）1、某校計劃向災區(qū)捐贈圖書3500冊，實際共捐了 4125冊，其中初中生比原計劃多捐了20%,高中生捐了原計劃的115%,問該校初、高中生實際各捐贈圖書多少冊?解：設初中生實際捐了 X冊，高中生實際捐了 y冊。則有初中生捐書（冊）高中生捐書（冊）共捐書（冊）實際捐書Xy5125計劃捐書3500X根據上表可列方程組解得： y 答：設初

16、中生實際捐了 冊，高中生實際捐了 冊。2、某工廠去年的總產值比總支出多500萬元，而今年計劃的總產值比總支出多950萬元，已知今年計劃總產值比去年增加 15%,而計劃總支出比去年減少10%,求今年計劃的總產值和總支出各為多少元。儲蓄問題”【而示而而而三艮又變展2000一工一女?二而忌即百斤一 2.25-率為3.06%的一年期定期存款，一年后共得利息45.99元，求這兩種儲蓄各存了多少錢？分析：兩個等量關系：（1）兩種儲蓄共有2000元；（2）教育儲蓄的利息+定期存款的稅后利息=42.75元。解：設存一年教育儲蓄的錢為 X元，存一年定期存款的錢為 y元。x y 2000x由題意可列方程組解得2.

17、25 x 3.06 g1 20 y 45.99y答：存一年教育儲蓄的錢為 元，存一年定期存款的錢為 元。1、某儲戶存入銀行甲、乙兩種利息的存款，共計 2萬元，甲種存款的年利率是3%,乙種存款的年利率是1.5%,不計利息稅，該儲戶一年共得利息525元，求甲、乙兩種存款各是多少萬元？2、小明以兩種方式共儲蓄了 3000元教育儲蓄，一種的年利率為2.25%,另一種的年利率為 3.06%, 一年后本息和為3079.65元，求每種存款各為多少元？3、王凱以兩種方式分別儲蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息稅后，可得利息43.9元,已知這兩種儲蓄年利率的和為3.24% ,問這兩種儲蓄的年利

18、率各是百分之幾？數字問題(1)i【例】一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字小1,十位與個位上的數字之和是這個兩位數的1 ,；5：求這個兩位數。i 1分析：兩個等量關系：I i 解：設十位數字為x ,y由題意可列方程組x(1)十位數子=個位數子 1; (2)十位數子+個位數子=這個兩位數的一。:5個位數字為y。x 1 x .1解得：y 10x yy 5j答：這個兩位數為r。1、一個兩位數，十位上的數字是個位上的數字的3倍，將個位上的數字與十位上的數字對調后所得的兩位數比原來的兩位數小 18,求這個兩位數。2、有一個兩位數，個位上的數比十位上的數大5。如果把兩個數字的位置對換，那么所得的新數與原

19、數的和是143,求這個兩位數。3、一個兩位數的十位數字與個位數字的和為7,如果這個兩位數加 45,那么恰好成為個位數字與十位數字對調后所成的兩位數，求這個兩位數。4、有一個兩位數，其值等于十位數字與個位數字之和的4倍，其十位數字比個位數字小2,求這個兩位數。數字問題(2)【例】兩個兩位數的和是 68,在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到一個四位數；在較大!的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，也得到一個四位數。已知前一個四位數比后一個四位數大2178。!j求這兩個兩位數。jI分析：設較大的兩位數為 x,較小的兩位數為 y oI| 在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到一個四位可表示為

20、;|i在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，得到一個四位數可表示為 。解：設較大的兩位數為 x,較小的兩位數為 yIJY x i由題意可列方程組解得： y |答：較大的兩位數為 ,較小的兩位數為 。|1、兩個兩位數的和是 85,在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到一個四位數；在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，也得到一個四位數。已知前一個四位數比后一個四位數大1287。求這兩個兩位數。2、一個三位數和一個兩位數的差為225,在三位數的左邊寫這個兩位數，得到一個五位數，在三位數的右邊寫上這個兩位數，也得到一個五位數。已知前面的五位數比后面的五位數大225,求這個三位數和兩位數。3、有一

21、個三位數，現將最左邊的數字移到最右邊，則比原來的數小45;又已知百位數字的 9倍比由十位數字和個位數字組成的兩位數小3,試求原來的三位數。相遇問題我們經常會遇到：甲、乙相向而行，途中相遇的行程問題，這類應用題中存在下面的等量關系:甲走的路程甲走的路程+乙走的路程=總路程乙走的路程總路程【例】申、乙兩人分別從 A、B而地相而而行，中的速度是乙的速度的2蓿，如臬A、B而地相距90 i千米，同時出發(fā)經過 2小時兩人相遇，求甲、乙兩人的速度。I分析：兩個等量關系：（1）甲的速度=22的速度；（2）甲走的路程+乙走的路程= 90千米解：設甲的速度為X千米/小時，乙的速度為 y千米/小時 X 由題意可列方

22、程組解得 y 一答：甲的速度為 千米/小時，乙的速度為 千米/小時。1、甲、乙兩人在一條長 400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是 4米/秒。兩人同時同地反向跑步，經過 后兩人第一次相遇。2、甲的速度是5 km/h,乙的速度是6 km/h,甲、乙兩人同時出發(fā)相向而行，7 h后相遇，則兩地的距離為 km。3、甲、乙兩人騎自行車同時從相距65千米的兩地相向而行，2小時后相遇，若甲比乙每小時多騎2.5千米，求甲、乙兩人的速度。4、A、B兩城相距720 km,普快列車從 A城出發(fā)120 km后，特快列車從 B城開往A城，6 h后兩車2,相遇。若普快列車的速度是特快列車速度的一，求普快列車和特快列車的速度。3追擊問題兩者間的距離先行者走的路程追擊者走的路程追擊者走的路程-先行者的路程=兩者原來相距的路程我們還會遇到另一類行程應用題，即同時不同地的追擊問題，這類問題存在下面的等量關系:1 1椀1甲、ZWAfeil 8 km,二X而仔而麥，面向市行，用 2.5 h7石工乙 M而而行，1 h相近：人的速度各是多少？8 km8 kmi分析：兩個等量關系：(1)同向而行時，甲走的路程一乙走的路程=!(2)相向而行時，甲走的路程+乙走的路程=j 解：設甲的速度為 x km/h,乙的速度為 ykm/h。Ix由題意可列方程組解得: y|答：甲的速度為 km/h,乙的速度為 km