三角形中位線導(dǎo)學(xué)案

1、§244 1三角形的中位線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握三角形中位線的定義和性質(zhì)。2、能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1、掌握三角形中位線的定義和性質(zhì)。2、能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)?！菊n前導(dǎo)學(xué)】如圖 24. 4. A, ABC 中，DE/BC,證明：(1) AADEAABC. Q)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E也是AC的中點(diǎn).圖 24.4.1【課中導(dǎo)學(xué)】如圖，4ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，猜想DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并證明。猜想：概括三角形的中位線定義:三角形的中位線性質(zhì):例1、 已知：如圖,點(diǎn)D、E、F分別是AABC的三邊的

2、中點(diǎn).（1）若AB=8cm,求EF的長(zhǎng);（2）若DE=5cm,求BC的長(zhǎng).（3）若增加M、N分別BD、BF的中點(diǎn)，問(wèn)MN與AC有什么關(guān)系？為什么?例2、求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.已知： 如圖 24. 4. 3 所示，在ABC 中，AD=DB, BE=EC, AF=FC.求證：AE、DF互相平分.例3、已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA 的中點(diǎn).求證四邊形EFGH是平行四邊形。(2)請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件使得四邊形ADFE為菱形。(3)請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件使得四邊形ADFE為矩形。(4)能不能只增加一個(gè)條件使得四邊形ADFE為正方形。例、如圖，在AB

3、C中，點(diǎn)D、G分別在AB、AC ±,且BD二CG,點(diǎn)M、N 分別是BG、CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M、N的直線交AB于點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)Q。求證： AP=AQ.【課后導(dǎo)學(xué)】1、若aABC三邊AB、AC、BC的長(zhǎng)分別為8、6、A,它的三條中位線圍成的DEF的周長(zhǎng)若4ABC的三條中位線圍成的三角形周長(zhǎng)為15cm, AABC的周長(zhǎng)是。若AABC的三條中位線長(zhǎng)分別為3、4、5,則AABC的周長(zhǎng)為 面積為 。（4）三角形的周長(zhǎng)為56cm,則它的三條中位線組成的三角形的周長(zhǎng)是 cm.2. 如圖，ZXABC中，D、E、F分別為BC、AC、AB的中點(diǎn)，AD、BE、CF相交于點(diǎn)0, AB=6, BC = 10, AC=8.試求出線段DE、0A、OF的長(zhǎng)度與NEDF的大小.（第2題）3. 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0, E、F、G、H分另I為0A、0C、OB、0D的中 點(diǎn).求證：四邊形EGFH是矩形