全國理科數(shù)學(xué)2011-2019年高考真題分析_第1頁
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文檔簡介

1、全國I卷理科數(shù)學(xué)高考分析及2020年高考預(yù)測研究發(fā)現(xiàn),新課標(biāo)全國卷的試卷結(jié)構(gòu)和題型具有一定的穩(wěn)定性和連續(xù)性.每個(gè)題型考查的 知識點(diǎn)、考查方法、考查角度、思維方法等相對固定.掌握了全國卷的各種題型,就把握住了 全國卷命題的靈魂.基于此,筆者潛心研究近 9年全國高考理科數(shù)學(xué)I卷(乙卷)和高考數(shù)學(xué)考 試說明,精心分類匯總了全國卷近9年所有題型.為了便于讀者使用,所有題目分類(共17類) 列于表格之中,按年份排序.高考題的小題(填空和選擇)的答案都列在表格的第三列,便于 同學(xué)們及時(shí)解答對照答案,所有解答題的答案直接列在題目之后,方便查看.、集合與簡易邏輯1.集合:9年7考,都是交并補(bǔ)子運(yùn)算為主,多與解

2、不等式(一般是解一元二次不等式)等交匯, 新定義運(yùn)算也有較小的可能,但是難度較低;基本上是每年的送分題,相信命題小組對集合題 進(jìn)行大幅變動的決心不大.序號年份題目答案72019 年. .一一一 21,已知集合 M x4 x 2, N xx x 6 0,則 MIN =A. x| 4 x 3B. x| 4 x 2C. x 2 x 2D. x|2 x 3解析:由題意可知,N x| 2 x 3,又因?yàn)镸 x| 4 x 2,則M I N x| 2 x 2,故選 C.C62018 年2.已知集合A x x2 x 2 0 ,則CRAA. x 1 x 2b.x 1 x 2C. x|x 1 x| x 2D. x

3、|x 1 x| x 2B解析:Ax|x2 x 2 0 二 xx 1 或x 2,選B52017 年,、- x ,(1)已知集合 A=x|x<1, B=x| 31,則A. AI B x|x 0 B . AU B R C . AU B x|x 1D. AI B解析:3x 30 x 0A42016 年(1)設(shè)集合 A x|x2 4x 3 0 , B x|2x 3 0,則 AI B、333, -、3(A) ( 3, -)( B )( 3-)( C) (1-)( D) (一,3)2222解析:x2 4x 3 0 (x 3)(x 1) 01 x 3D32014 年(1)已知集合 A=x|x2 2x 3

4、 0, B= x| 2 x 2 , WJ AI B =A.-2,-1B.-1,2)C.-1,1D.1,2)2 解析:x 2x 3 0 (x 3)( x 1) 0 x1或 x 3A22013 年(1)已知集合 A= x|x2 2x>0 , B= x| 店 x 舟,則A、An B=B、AU B=R G B? AD、A? B2解析:x 2x 0 x(x 2) 0 x 0或 x 2B12012 年(1)已知集合 A 1,2,3,4,5 ,B (x,y) x A,y A,x y A ,則 B中所含元素的個(gè)數(shù)為(A) 3(B) 6(C)8(D) 10D解析:x 1 時(shí),y/、存在;x 2時(shí),y=1;

5、 x 3時(shí),y=1,2; x 4時(shí),y=1,2,3 ; x 5時(shí),y=1,2,3,4 ;2.簡易邏輯:9年1考,只有2015年考了一個(gè)全稱與特稱命題的轉(zhuǎn)化.這個(gè)考點(diǎn)包含的小考點(diǎn)較多, 并且容易與函數(shù),不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何交匯,熱點(diǎn)就是“充要條件”;難點(diǎn): 否定與否命題;冷點(diǎn):全稱與特稱(2015考的冷點(diǎn)),思想:逆否.要注意,這類題可以分為 兩大類,一類只涉及形式的變換,比較簡單,另一類涉及命題真假判斷,比較復(fù)雜.序號年份題目答案12015 年(3)設(shè)命題P: n N, n2>2n,則 P為(A)n N, n2>2n(B)n N, n2 < 2n(C)n N, n

6、20 2n(D) n N, n2 = 2nC解析:這里P是一個(gè)特稱命題,則非P是一個(gè)全稱命題.補(bǔ)充一點(diǎn):命題“若p,則q”的否命題是“若 p,則q",否定是“若p, 則q” .二、復(fù)數(shù):9年9考,每年1題,考查四則運(yùn)算為主,偶爾與其他知識交匯,難度較小.考查代數(shù)運(yùn) 算的同時(shí),主要涉及考查概念有:實(shí)部、虛部、共腕復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、對應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)坐標(biāo)等.序號年份題目答案92019 年2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z i =1, z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x, y),則2222A.(x+1) y1B.(x1) y12222C.x (y 1)1D.x(y+1)1C解析:.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x, y)

7、, z x yi ,2,一2,.一 |x (y 1)i| r , x (y 1)1.選 C82018 年1 i,1 .設(shè) z - 2i ,則 z1 ia. 0b. 1C. 1d. y2解析:z 2i=(1 i) 2i i 2i i,選 C1 i2C72017 年(3)設(shè)有卜面四個(gè)命題1 2p1 :若復(fù)數(shù)z滿足一R ,則z R ; p2 :若復(fù)數(shù)z滿足z2R ,則zz R ;p3:若復(fù)數(shù)z1, z2滿足z1z2R ,則4z2 ; p4 :若復(fù)數(shù)z R ,則W R .其中的真命題為Pi, P3B. Pi, P4C. P2,P3D- P2,P4A.入匚1zza bi c , 八解析:p1 :- r

8、r2-R b 0zzgzzgza bp2:反例:i21 Rp3:反例:i g2i 2p4: z a 0i, z a 0i.(以上 a,b R)B62016 年設(shè)(1 i)x 1 yi ,其中x, y是實(shí)數(shù),則x yi| =(A) 1(B)正(C)出(D) 2解析:x xi 1 yi x y 1B52015 年(1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足l+z i ,則|z|二 1 z(A) 1(B)點(diǎn)(C)第(D) 2解析:2+z_ i 1+z i iz (1 i)z 1+i z 1+i1 z1 i若是知道芻 回,則看出答案為1,若不知道這個(gè)結(jié)論,則繼 z2| 22 |續(xù)化簡為z i .A42014 年(1 i)32

9、-_4=A.1 i B.1 i C. 1 iD. 1 i(1 i)2解析:熟記(1 i)22i,(1 i)22i,(1 i)2 = 2i(1 i) 1 i(1 i)22iD32013 年2、若復(fù)數(shù)z滿足(3 4i)z=|4+3i | ,則z的虛部為/ 、4, 、/ 、 4A、-4(B)-(C)4(D)-55解析:z 3 5( 3 33 4i255 5D22012 年(3)卜P1:虛部為P3, P4解析:z面是關(guān)于復(fù)數(shù)z 二一的四個(gè)命題:其中的真命題為 1 iz 2P2: z2 2i P3: z的共腕復(fù)數(shù)為1 iP4 : z的1(A) P2,P3(B) P1, P2(C)P2,P4(D)2LXJ

10、!1 i2C12011 年(1)復(fù)數(shù)二2的共腕復(fù)數(shù)是1 2i(A)3i(B) 3i(C)i(D) i55解析:二(2 i)(1 2i) 2 2i i 2 i1 2i55C二、平面向量:9年9考,每年1題,向量題考的比較基本,突出向量的幾何運(yùn)算或代數(shù)運(yùn)算,不側(cè)重于 與其它知識交匯,難度不大.我認(rèn)為這樣有利于考查向量的基本運(yùn)算,符合考試說明.序號年份題目答案92019 年7 .已知非零向量 a, b滿足|a| 2|b|,且(a b) b,則a與b的夾角為A.B.C.立D.旦6336r rr rr解析:設(shè)a與b的夾角為,:(a b)b ,r r r Ji ii-1(a b) b a b cos b

11、=0, /. cos =一,.=一.選 Biiiii23B82018 年6.在 ABC中,AD為BC邊上的中線, E為AD的中點(diǎn),則eB3 uuu 1 HJLT1 uuu 3 uuurA. 一 AB - ACB.- AB - AC44443 uuu 1 Juur1 uur 3 uuurC. 一AB -ACD.-AB -AC4444分工 uuuuuuuuruuu1 uuuuuur3 uuu1 uuur 八解析:EBABAEAB-(ABAC)-ABAC,選 A444A72017 年(13)已知向量 a, b 的夾角為 60° , |a|=2, |b|=1 ,貝U | a +2 b |=

12、.解析:|a+2b|= (a+2b)2 = V12=2 % 32V362016 年(13)設(shè)向量 a=(m 1) ,b=(1 , 2),且| a+b| 2=| a| 2+| b| 2,則 m -2r r解析:應(yīng)當(dāng)立即由已知看出ag)=052015 年uuu uuu(7)設(shè)D為 ABC所在平間內(nèi)一點(diǎn),BC 3CD ,則uuur1 uuu 4 uuuruur 1 uur 4 uur(A) AD-AB -ACB) AD -AB - AC3333uuu 4 uur 1 uuuruuur 4 uur 1 uur(C) AD -AB -AC(D) AD -AB -AC3333解析:最好的解法不要作圖,直接

13、利用向量減法法則uuuuuuuuuruuu uuuuuuuuuuuu uuuBC3CDACAB3(ADAC)3AD=AB+4ACA42014 年uuu 1 uuur uuuruur uuu15.已知A, B, C是圓。上的三點(diǎn),若AO -(AB AC),則AB與AC 2的夾角為.最好的解法:記憶結(jié)論:O是BC的中點(diǎn),即BC是圓O的直徑,直徑所對的圓周角為90° .90°32013 年13、已知兩個(gè)單位向量a, b的夾角為60°, c= ta+(1-t)b,若bc=0, 貝壯=.r r r rr r t解析:bgs tagD (1 t)b9 1 t 0 t 2222

14、012 年r r1rr一in14、已知向量a,b夾角為45 ,且a 1,2a b x/10 ;則葉 r r,r解析:把2a b M10兩邊平方后解關(guān)于|b|的一元二次方程3/212011 年(10)已知a與b均為單位向量,其夾角為,有卜列四個(gè)命題22P: a b 10,F2: a b| 1一,323AP3:a0, 3P4: a b 1其中的真命題是(A)P,R (B) P,P3 (C)r r 2 r r解析:a b =2 2a*=2結(jié)合余弦函數(shù)y cos ,P2,E2cos(D) P2,P40,單調(diào)性四、三角函數(shù):9年15考,每年至少1題,當(dāng)考3個(gè)小題時(shí),當(dāng)年就不再考三角大題了.近年主要考解答

15、題,所以小題一般一年一個(gè)了。 題目難度一般屬于中等難度,近幾年難度有加大的趨勢,如2016年和2018年都是作為壓軸題出現(xiàn),且開始與導(dǎo)數(shù)相聯(lián)系.主要考察公式熟練運(yùn)用、平移、圖像性質(zhì)、化簡求值、解三角形等問題(含應(yīng)用題),基本屬于“送分題”.2013年15題對化簡要求較高,2018年的難度回歸到 2013年,難度較大,都可以使用導(dǎo)數(shù)求解.2016年的圖象考法也是比較難的,所以當(dāng)了壓軸題.2019的考法顯然是回歸到了多年前的老考法。年份題目答案152019 年11 .天十困數(shù) f(x) sin|x| |sin x|有卜述四個(gè)結(jié)論:f(x)是偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(一,)單調(diào)遞增2f(x)在,有4個(gè)零

16、點(diǎn) f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A.B.C.D.解析:因?yàn)?f( x) sin x sin( x) sin x sin f(x),所以 f(x)是一.,一、,5252偶函數(shù),正確,因?yàn)? (一,),而f()f (),所以錯(cuò)誤,63263C畫出函數(shù)f(x)在 ,上的圖像,很容易知道f(x)有3零點(diǎn),所以錯(cuò)誤,結(jié)合函數(shù)圖像,可知 f(x)的最大值為2,正確,選 C.142018 年16.已知函數(shù)解析:f x 2sin x sin 2x f (x) 2cosx 2cos 2x22(2cos x cosx 1)一、c-1f (x) 0 cosx1 或 cosx -,2 cosx 1 s

17、in x 0, f (x) sin x 2sin xcosx 0,1 <3343cosx - sin x , f (x) sin x 2sin xcosx ,2 22又 cosx 1 sin x 0, f (x) sin x 2sin xcosx 0, 綜上,f(x)最小值為-3亙.2f x 2sin x sin2x,則f x的最小值是.延132017 年一一,一、一一28.已知曲線C1 : y cosx,C2: y sin(2x ),則卜囹結(jié)論正確的是 3A.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移 二個(gè)單位長度,得到曲線 C2 6B.把C1上各點(diǎn)的橫坐

18、標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲 冗 .線向左平移 一個(gè)單位長度,得到曲線 C212_ 1 、.、一 .C.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移 上個(gè)單位長度,得到曲線 C2 6一一 1 、.、一 .D.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲D線向左平移,個(gè)單位長度,得到曲線 C2 122解析:使用規(guī)律:左加右減;不管伸,不管縮,變成倒數(shù)往前擱。注思:變換都是對于x,y加百的,y sin(x 2) y sin(2x -)y sin2(x )-122016 年(12)已知函數(shù) f(x) sin( x+ )(0,|-),xz

19、為 f(x)的零點(diǎn), 5、一 ,一x 一為y f(x)圖像的對稱軸,且 f(x)在(一,一)單倜,則的最大值418 36為(A) 11(B) 9(C) 7(D) 5解析:檢驗(yàn)法:因?yàn)?一到一是一,442若二11,則 T 2_11由二二11=2 3,作出23個(gè)周期的圖象,驗(yàn)知不合題意;2_ 44411一一, 2右=9,則T 9由3=9=21,作出21個(gè)周期的圖象,驗(yàn)知合題意。24449B112015 年(2) sin 200 cos10o cos160o sin10o(A)(B) (C)1(D)-2222一一 ,、ooooo 1解析:原式=sin 20 cos10 +cos 20 sin10 s

20、in 30 =- 2D102015 年(8)函數(shù) f (x) cos( x )遞減區(qū)間為/ a、 .1 .31 ._(A (k -T, k ), k Z44(B)(2k1,2 k 3),k44一13(C)(k , k ), k Z44(D) (2k 1,2k 3), k Z 44最好的解法:只需看周期是2,所以選D2015 年(14)在平面四邊形 ABCW, ZA=Z B=/ C=75 ,BC=2則AB的取值范圍是.解析:先作 EAB ,使/ A= / B=75o,再作 / BFC=75o,則AB的長應(yīng)該大于BF,小于BE, 再用正弦定理求BF, BE2014 年6.如圖,圓。的半徑為1, A

21、是圓上的定點(diǎn),P 是圓上的動點(diǎn),角x的始邊為射線OA,終邊為 射線OP ,過點(diǎn)P作直線OA的垂線,垂足為M , 將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f (x),則y = f (x)在0,上的圖像大致為4P3解析:中值法,只需驗(yàn)證 x=一,一,一, 4 2 4x=0,這兩個(gè)端點(diǎn)就不需要驗(yàn)證了,因?yàn)槎家粯?2014 年八、門51 sin8.設(shè) (0,),(0,_),且 tan ,則22cosA.3-B.2-C.3-D.2解析:tan-sn-sn gcos1 sincoscossin gcos cos cos gsinsin() cossin() sin(-)2由已知(-_,_),_(0,_)(化為

22、同一個(gè)單調(diào)區(qū)間)2 2 22=-2=22B62014 年16.已知a,b,c分別為 ABC的三個(gè)內(nèi)角A, B,C的對邊,a=2,且(2 b)(sin A sin B) (c b)sin C ,則 ABC面積的最大值為.最好的解法:把2 b中的2換為a,再化邊,求角(a b)(sin A sin B) (c b)sin C(a b)(a b) (c b)c2222221a b c bc b c a bc cos A -2A 60o,此時(shí)直接記憶結(jié)論:當(dāng)三角形為等邊三角形時(shí)面積最大,再記憶結(jié)論S=43(邊長)2=石4652013 年14、設(shè)當(dāng)x= 8時(shí),函數(shù)f(x) = sinx 2cosx取得最

23、大值,則cos 0 =解析1:走化一公式的推導(dǎo)過程sinx 2cosx (gsinx -25 cos >0令 cos = ,sin =,貝U sinx 2cosx=、5sin (x)55當(dāng) sin(x )=1 時(shí),則 x =-+2k ,k Z 22755一一2J5止匕時(shí),cosx cos(一2k ) sin25即cos紀(jì)55解析2:還可以轉(zhuǎn)化為規(guī)劃求解把cosx看成x,把sin x看成y,丁是問題等價(jià)于x2+y2 1時(shí),求z=y 2x取最大時(shí)x的值,可利用直線、圓的知識求解42012 年(9)已知 0,函數(shù)f(x) sin( x /在(萬,)上單調(diào)遞減.則的取值范圍是()1 51 31(

24、A)-,- (B) -,-(C) (0,-(D)(0,22 42 423解析:(, 2k , - 2k , k Z24422k 0時(shí)且一二112且20'242422 4 24 21且5,其它k值/、合題點(diǎn),故選 A24A32011 年(5)已知角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y 2x上,則cos2 =(A)4(B)3(C) 3(D)-5555解析 1:取x 1,y 2,r ”'5,則cos2cos2sin222cx y3r2522,2右刀上匚 c一/曰 xcccossin1tan斛析2: 乂得 tan 2,cos2222cossin1tanB22011

25、年11.設(shè)函數(shù) f(x) sin( x ) cos( x )(0,| | 一)的最小正周2A期為,且f ( x) f (x),則, ,3(A) f(x)在0,- 單調(diào)遞減 (B) f(x)在,一單調(diào)遞減(C)24 4f(x)在0,-單調(diào)遞增 (D) f(x)在,3_ 單調(diào)遞增24 4解析:f(x) /sin( x),2,4一 k , 一 k ,11 一4241 1 2所以 一,所以 f(x) 、,2sin(2x+ ) = %;2 cos2x, 4212011 年(16)在 ABC中,B 60o, AC V3 ,則 AB 2BC 的最大值為.a, abcc2ab<3解析:-a-a三 2si

26、n Asin BsinCsin C2sinA sin B<32c 2a 2(sinC 2sin A) 2sin(12C° A) 2sin A5sin A <3cosA j28sin(A ) 2;7sin(A )2n五、立體幾何:9年16考,但這里只留下7個(gè)了,因?yàn)槠渌鼮槿晥D已經(jīng)刪去了。主要計(jì)算球的體積和表面積. 其中,我認(rèn)為“點(diǎn)線面”也有可能出現(xiàn)在小題,但是難度不大,立體幾何是否會與其它知識交匯?如:幾何概型?有可能.但是,根據(jù)全國卷的命題習(xí)慣,交匯可能性不大.但是異面直線所成的角是否可以考(對2016年預(yù)測)。球體是基本的幾何體,是發(fā)展空間想象能力的很好載體,是新課標(biāo)

27、的熱點(diǎn).(果然2016年11題考了線線角,雖然沒有提到異面直線,但是在發(fā)展空間想象能力和解題思路上與異面直線完全相同),2018年的第7題的考法體現(xiàn)了立體化為平面的思想方法,2018年12題的考法很好地考查了空間想象能力,也是作為壓軸題出現(xiàn).可以看出,全國卷不拘泥于在哪個(gè)知識點(diǎn)設(shè)計(jì)小題的壓軸題,近年三角、立體幾何、數(shù)列都曾作為壓軸題出現(xiàn).年份題目答案72019 年12.已知三棱錐 P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球 。的球面上,PA=PB=PC, 4ABC是邊長為2的正三角形,E, F分別是PA, PB的中點(diǎn),/ CEF=90° ,則球DO的體積為A. 8灰B. 4般C. 2娓D. 66解析:

28、設(shè)PA x, j2-八2 A _ 222,2 cmt,PA PC -AC x x 4 x 2貝U cos PAC = 一廣,2PA PC2 x xx2222 _ CE PE PC 2PE PC cos PAC22c2x2cx x2x_一 x 2 - x 2, 42x24. CEF 90 , EF 2PB -,CF 技 2222CE2 EF2 CF2,即上 2 3,解得 x &, 44PA PB PC 72,又 AB BC AC 2,易知PA,PB, PC兩兩相互垂直,故三棱錐P ABC的外接球的半徑為 恒, 24.三棱錐P ABC的外接球的體積為-J6 ,故選D.3262018 年12

29、.已知正方體的棱長為1,每條棱所在的直線與斗則截此正方體所得截面面積的最大值為A函B蛀 C垃 D4 A.B.C.D.27面所成的角都相等,aAA解析:先考慮選三條從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的棱 OA, OB, OC, 不難發(fā)現(xiàn)平面ABC滿足與所有棱成等角,但 ABCf是面積最大的, 進(jìn)一步考慮平移平面ABC,得到符合條件的截面是一個(gè)正六邊形, 其邊長為它,面積為S=2 鳥2 6 里,選A242452017 年(16)如圖,圓形紙片的圓心為 O,半彳仝為5 cm,該紙片上的等邊三角形 ABC4715的中心為O 口 E、F為圓O上的點(diǎn), DBC ECA 4FAB分別是以BC CA AB為底邊的等腰三角形.沿

30、虛線剪開后,分別以BC, CA AB為折痕折起 DBC ECA FAB,使得 D E、F重合,得到三棱錐.當(dāng) ABC的邊長變化時(shí),所1)得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為 .一解析:如圖,易知AEC ABF0 BCD連接OD ,交BC與點(diǎn)G ,由題,OD BC/設(shè)OG a ,則GD 5 a ,易知 ABC的高為3a ,邊長為2相, 1)故 S abc 1 3a 2 芯a 3 J3a2 2設(shè)折疊后D, E, F交十點(diǎn)P則,PO即為三棱錐的高,PO ,GD2 OG25 5 a 2 a2 V25 10a5a 2三棱錐的體積 V - 3j3a2 J25 10a <15aS/5 2a 3L x

31、20設(shè) t J5 2a 0 t J5 ,貝U a 5-t- 25 5 t 之15 53VV15 1 t5 10t3 25t44'5 標(biāo) 22V t 1 t 542016 年2015 年3易知當(dāng)t 1時(shí)體積有最大值,Vmax 4JT5 cm(11)平面 過正方體 ABCDABCD的頂點(diǎn) A,/平面CBD,I平面ABCDmyI平面ABAB=n,則m n所成角的正弦值為(A) 3L(B)咚(C)當(dāng)(D)3解析:在I平面ABCD中, 用平面CB1D1代替,平面ABCD用平面A1B1C1D1代替,則 m以用B1D1代替, 同理,ABA 1B1用DCC1D1代替,則n可用D1c代替,顯然CB1D1

32、為等邊三角形,sin60o=43,所以答案為A.2本題用了平行(線面夾角)的不變性,無須作出.(6)九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極 為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題 :“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五 尺.問:積及為米幾何?”其意思為:”在 屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個(gè) 圓錐的四分之一),米堆為一個(gè)圓錐的 四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少 ?”已知1斛 米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有A.14 斛B.22 斛C.36 斛D.66 斛1解:設(shè)園推的底面半徑為,則土區(qū)"3仁8 , 4醒得上我.3161 1故米堆

33、的體積為一乂一X3” (4 3.1斛米的體積約為L62立方,320 q “ »922012 年(11)已知三棱錐S ABC的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上, ABC 是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC 2;則此棱錐 的體積為()(A)W(B)嚕(C)號)喙6632解析:易知點(diǎn)S到平面ABC的距離是點(diǎn)O到平面ABC的距離的2倍.顯然O ABC是棱長為1的正四面體,其高為, 3故Vo abc 1g 逅也,Vs abc 2Vo abc 匹.343126A12011 年(13)已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為 4的球O的球面上,且AB 6, BC 2向,則棱錐O ABCD的體積為標(biāo)點(diǎn)為

34、q.則g,面3且工"«內(nèi)=次一(十)一 六口ECD叫由丹葭辦4工2忑二£58/3六、推理證明:9年1考,實(shí)在是個(gè)冷點(diǎn),而且這1考也不是常規(guī)的數(shù)學(xué)考法,倒是很像一道公務(wù)員考試 的邏輯推理題,但這是個(gè)信號,雖然這個(gè)信號在2015年并沒有連續(xù)出現(xiàn).2003年全國高考曾經(jīng) 出過一道把直角三角形的勾股定理類比到四面體的小題,這個(gè)題已經(jīng)是教材的一個(gè)例題;上海 市是最喜歡考類比推理的,上海市2000年的那道經(jīng)典的等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的類比題也早 已進(jìn)入教材習(xí)題.這類題目不會考察“理論概念”問題,估計(jì)是交匯其他題目命題,難度應(yīng)該 不大.適當(dāng)出一道“類比推理”的小題是值得期待的.

35、2017 年,在全國2卷數(shù)學(xué)理科出了推理題,2019年,在全國2卷數(shù)學(xué)文科出了推理題, 也列在下表中。一些考點(diǎn)在全國各卷中交錯(cuò)考,這是顯然的。年年推陳出新,命題組也愁啊。只能改頭換面,換個(gè)地方考了。序 號年份題目答 案3(2019?全國(1)在“一路”知識測驗(yàn)后,甲、乙、丙二人對成績進(jìn)行預(yù)測.AII卷文5)甲:我的成績比乙高.乙:丙的成績比我和甲的都高.丙:我的成績比乙高.成績公布后,三人成績互不相同且只介-個(gè)人預(yù)測正確,那么三人按成績由高到低的次序?yàn)椋ǎ〢.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙解法一:(直接法)由題意,可把三人的預(yù)測簡寫如下:甲:甲乙.乙:丙乙且丙甲.

36、丙:丙乙.只有一個(gè)人預(yù)測正確,分析三人的預(yù)測,可知:乙、丙的預(yù)測/、止確.如果乙預(yù)測正確,則內(nèi)預(yù)測正確,不符合題意.如果內(nèi)預(yù)測止確,假設(shè)甲、乙預(yù)測不止確,則有丙乙,乙甲,,乙預(yù)測小止確,而丙乙止確,只有內(nèi)甲小止確,甲丙,這與丙乙,乙甲矛盾.不符合題意.,只有甲預(yù)測止確,乙、丙預(yù)測不止確,甲乙,乙丙.故選 A.解法二(驗(yàn)證法)排除驗(yàn)證法,假設(shè)A正確,“甲的成績比乙高” 正確,“丙 的成績比乙和甲的都高”錯(cuò)誤,“丙的成績比乙高”錯(cuò)誤,故選A22017全國2理科(7)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有 2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看西的成

37、績,給丁看甲的成績.看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則()A.乙可以知道四人的成績B.可以知道四人的成績DC.乙、向.以知道對方的成績D .乙、向.以知道自己的成績解析:由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好,則甲一人優(yōu)秀一人良 好,乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果,丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié) 果,故選D.12014 年(13)甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A、B、C三個(gè)城市時(shí),甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過B城市;乙說:我沒去過C城市;丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市;由此可判斷乙去過的城市為 .解析:由甲的說法可知乙、 丙一人優(yōu)秀一人良好,則甲一人優(yōu)秀一人良好,乙看到丙的

38、結(jié)果則知道自己的結(jié)果,丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果,故 選D.A七、概率:9年9考,2013年沒考小題,2019年考了兩個(gè)小題.主要考古典概型和相互獨(dú)立事件的概率.條件概率、幾何概型沒有考過.是不是該考了?(當(dāng)時(shí)寫5年分析時(shí)的預(yù)測)果然在2016年考了幾何概型,而且在全國II中考了條件概率.2018年的考法顯然是初中平面幾何的經(jīng)典題, 已經(jīng)連續(xù)3年考幾何概型了( 2016年長度,2017年、2018年都是面積)。是不是要考測度是體 積的了?序號年份題目答案92019 年6.我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化.每一 “重卦”由從下到上 排列的6個(gè)爻組成,爻分為陽爻“”和陰爻“如圖就是一重卦

39、.在 所有重卦中隨機(jī)取一重卦,則該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率是A _5_B11C 21D 1116323216解析:每爻有陰陽兩種情況,所以總的事件共有26種,在6個(gè)位置上恰有3個(gè)是陽爻的,情況有C;種,所以P牛20 .264 16A82019 年15.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽,米取七場四勝制(子-隊(duì)贏得四場勝利時(shí),該隊(duì)獲勝,決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績,甲隊(duì)的主客場安排依次為主主客客主客主設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為 0.6,客場取勝的概率為 0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立,則甲隊(duì)以 4 : 1獲勝的1率是 .解析:甲隊(duì)要以4:1,則甲隊(duì)在前4場比賽中輸一場,第 5場甲獲勝,由于在前4場比賽中甲有2個(gè)主

40、場2個(gè)客場,于是分兩種情況:C2 0.6 0.4 0.52 0.6 0.62 C2 0.5 0.5 0.6 0.18.0.1872018 年10.下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形,此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成,三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC ,直角邊 AB,AC . ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I ,黑色部分記為n,其余部分記 為出,在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自I,n , m的概率分別記為 p1, p2, p3,則“A.PlP2B.P1P3 C.P2P3D.P1P2P3解析:SU色=S ABC +S半圓AB +S半圓AC -S半圓ABC,一一一11-1-1 ”一一號圓

41、AB+峰 H AC -S¥ 圓 BC = (AB) + ( AC) - (BC) =0,2222所以S黑色=SABC,選AA62017 年(2)如圖,止方形ABCDJ的圖形來自中國古代的太極圖.1色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在止方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是.1-冗-1-冗A.B. -C.D.4824解析:設(shè)止方形邊長為 1,2一11則SABCD1 ,S®,故概率為一ABCD'"、'2288E方形內(nèi)切圓中的黑1BB3DC52016 年(4)某公司的班車在7:30 , 8:00 , 8:30發(fā)車,小明在 7:50至8:3

42、0之間到達(dá)B發(fā)車站乘坐 班車,且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是,、1,、 1,、2,、3(A) (B) (C)一(D) 一3234解析:本題是全國卷首次考幾何概型,7:50-8:00,8:20-8:30這兩個(gè)時(shí)間段共20分鐘作為分子,40分鐘為分母,故概率為 242015 年(4)投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試.已知某 同學(xué)每次投籃投中的概率為 0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則 該同學(xué)通過測試的概率為(A) 0.648(B) 0.432(C) 0.36(D)0.312解析:C20.410.62+C30.4 0 0.63 =0.648A320

43、14 年(5).4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選f 參加公益活動,則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率A.-B.3C.5D.78888D解析僦勉分析1由己知.4位同學(xué)各自在周六、周日兩天主任選一參力私益活的其槨Y = M料不 目的給桑,而周六、周日都為局學(xué)參力吆器居前有兩類不同的情況:(1) 5E人,兄一天三人. 有£無=3種不同的給甲;周大,日備認(rèn).有片=6種不同的造果.故周六、周日靜有同學(xué) 泰加公益磔侑$+6 = "第不商的結(jié)果,解以周六、周日都有周字券如公法喻的H蟀為q =2 ,16 S2012 年(14)某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成,元件1或元件2正元件

44、3常工作,且元件3正常工作,則部 件正常工作,設(shè)三個(gè)電子元件的使 用壽命(單位:小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1000,502),且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為 解析:三個(gè)電子元件的使用壽命均版從正態(tài)分布50口)_ 1得;三個(gè)電子元件的使用壽命超過10QQ小時(shí)的概率為* = 53 3超過1000小時(shí)時(shí)元得1或元件2正常工作的概率片=1 一 口 一刃=43那么該部件的使用壽命超過1UOO小時(shí)的概率為巧二刃寸 工12011 年(4)有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每 位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小 組的概率為11

45、23(A) 1(B) 1(C) 2(D)-3234解析:p 3_二13 3 3A八、統(tǒng)計(jì):9年2考,2013年考了一個(gè)抽樣方法小題,2018年考了餅圖.這個(gè)考點(diǎn)內(nèi)容實(shí)在太多: 頻率分布表、直方圖及各種統(tǒng)計(jì)圖、抽樣方法、樣本平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、散點(diǎn)圖、線性回 歸、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)、正態(tài)分布等.序 號年份題目答案12018 年3.實(shí) 該則A.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè) 現(xiàn)翻番,為更好地了解該地區(qū): 地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)方'37%其他IK人下列結(jié)論中不止確的是新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少,農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)二利攵入構(gòu)成比例,得到如卜餅圖:產(chǎn)北收入

46、rB.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的T解析:因?yàn)榻?jīng)濟(jì)收入增加了一倍,037 2 06,所以新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入增加,故選 A.12013 年3、為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況,擬從該地區(qū)的中 小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地 區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況肩較大 差異,而男女生視力情況差異不大,在卜面的抽樣方 法中,最合理的抽樣方法是A簡單隨機(jī)抽中¥B、按性別分層抽樣G按學(xué)段分層抽樣D、系統(tǒng)抽樣C%.若總體由差舁明顯的幾部分缶成時(shí).經(jīng)常乘用分層柚廊方法進(jìn)行

47、物樣笨停一黜:鹿仁常用國推樓方注有:荀苣勝機(jī)油把.分聿批的口醫(yī)院曲祥而事先已經(jīng)了修到該地區(qū)"等.初中,高中三4學(xué)段學(xué)生的初力情況行較大掛異,而勇女 生加情況三異不大一了解家農(nóng)區(qū)中小學(xué)空瓶內(nèi)情況,按學(xué)校分孰樣,這神方式具有雌性噫治理.九、數(shù)列:全國I理數(shù)的數(shù)列解答題和三角函數(shù)解答題每年只考一個(gè),考解答題時(shí)一般不再考小題,不考解答題時(shí),就考兩個(gè)小題,下表中列出了 2013年和2012年的數(shù)列小題,其它三年沒有考 小題,而是考的大題.交錯(cuò)考法不一定分奇數(shù)年或偶數(shù)年.難度上看,一般會有一個(gè)比較難的 的小題,如2013年的12題,2012年16題,2017年12題,它們都是壓軸題,但是 201

48、8年的 兩個(gè)小題都不難.序號年份題目答案132019 年9.記&為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知S4 0, a5 5,則AA.an2n5B.0n3n 10一cc2c_12_C.Sn2n8nD.Sn-n 2n2,、 S44a16d 0o a,3解析:依題意有 41,可得,an 2n 5 ,a5 al 4d 5d 22Sn n 4n.122019 年、一、r k一、皿一,、,j12-r14 ,記多為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a1 , a4a6,則與=.3-12 一.3.25c斛析:: a1 一,a4%,設(shè)等比數(shù)列公比為 q ,,(a,q )a,q ,,q 3 ,3,c 121 S5 .312

49、13112018 年4.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若3s3 S2 S4, & 25A. 12 B.10C.10D.12解析:3(3al 3d) 2al d 4al 6d3al 2d 0,又 a1 2d 3, as 2 4(3)10,選 BB102018 年13.記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若Sn 2an 1 ,則S6 .解析:a12ali s11; S1 2an 1 an 2an 2ali 4 2an 1Sn 12an 1 1a 尸 Q(1 26)a12s6631 2-6392017 年4.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4 a5 24, S6 48 ,則an的公差為A. 1

50、B. 2C. 4D. 8C66 a1斛析:S6 48 ai a6 a3 a4 162a4 a5a3 a42d 8 d 4182017 年12.幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了 “解數(shù)學(xué)題狄取軟件激活碼” 的活動.這款軟件的 激活碼為卜面數(shù)學(xué)問題的答案:已知數(shù)列 1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16,,其中第一項(xiàng)是 20,接下來的兩項(xiàng)是20,21,再接下來 的二項(xiàng)是20,21,22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù) N : N 100且該 數(shù)列白前N項(xiàng)和為2的整數(shù)哥.那么該款軟件的激活碼是A. 440B. 330C.

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