數(shù)字chebyshev濾波器的設計(matlab)

1、武漢理工大學信號分析與處理課程設計說明書數(shù)字Chebyshev濾波器的設計初始條件：1. Matlab6.5以上版本軟件；2. 課程設計輔導資料：“Matlab語言基礎及使用入門”、“信號與系統(tǒng)”、“數(shù)字信號處理原理與實現(xiàn)”、“Matlab及在電子信息課程中的應用”等；3. 先修課程：信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理、Matlab應用實踐及信號處理類課程等。要求完成的主要任務：（包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）1. 課程設計時間：1周；2. 課程設計內(nèi)容：數(shù)字Chebyshev濾波器的設計，具體包括：基本數(shù)字Chebyshev濾波器的設計，數(shù)字高通、帶通濾波器的設計，以及相關

2、設計方法的應用等；3. 本課程設計統(tǒng)一技術要求：研讀輔導資料對應章節(jié)，對選定的設計題目進行理論分析，針對具體設計部分的原理分析、建模、必要的推導和可行性分析，畫出程序設計框圖，編寫程序代碼（含注釋），上機調(diào)試運行程序，記錄實驗結(jié)果（含計算結(jié)果和圖表），并對實驗結(jié)果進行分析和總結(jié)，按要求進行實驗演示和答辯等；4. 課程設計說明書按學校“課程設計工作規(guī)范”中的“統(tǒng)一書寫格式”撰寫，具體包括： 目錄； 與設計題目相關的理論分析、歸納和總結(jié)； 與設計內(nèi)容相關的原理分析、建模、推導、可行性分析； 程序設計框圖、程序代碼（含注釋）、程序運行結(jié)果和圖表、實驗結(jié)果分析和總結(jié)； 課程設計的心得體會（至少500字

3、）； 參考文獻（不少于5篇）； 其它必要內(nèi)容等。時間安排： 1周（第18周）附具體設計內(nèi)容：1. 設計一個切比雪夫型低通濾波器，指標如下：通帶邊界頻率：，通帶最大衰減：阻帶截止頻率：，阻帶最小衰減：2. 設計一個高通Chebyshow型數(shù)字濾波器，要求達到的指標是：wp=100Hz, ws=80Hz,Fs=300Hz, rp=1db,rs=45db.3. 設計一個帶通切比雪夫數(shù)字濾波器，通帶為100Hz200Hz，過渡帶寬均為50Hz，通帶波紋小于1dB，阻帶衰減30Hz，采樣頻率。1設計方法1.1 沖擊響應不變法原理（Impulse invariance）沖擊響應不變法的設計原理是使數(shù)字濾波

4、器的單位抽樣響應序列h（n），模仿模擬濾波器的沖擊響應g（t）。設系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G（s）的模擬濾波器的單位沖擊響應g（t），并將沖擊響應g（t）進行等間隔采樣，使得數(shù)字濾波器的單位抽樣響應h（t）剛好等于g（t）的采樣值，即： （1-1）其中Ts為采樣周期。因為G(s)是模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，故他是該系統(tǒng)沖擊響應函數(shù)g（t）的拉普拉斯變換；又設H（z）是數(shù)字濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，從而可的它是數(shù)字濾波器的單位抽樣響應函數(shù)h（n）的Z變換。模擬信號的拉普拉斯變換與其采樣序列Z變換的關系為： （1-2） 上式的物理意義為首先將模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)G（s）作周期的延拓，再經(jīng)過的映射變換，從而得到數(shù)

5、字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z）。假設s平面上，s在j軸上取值，z在Z平面內(nèi)的單位圓周上取值，可以得到數(shù)字濾波器的頻率響應和模擬濾波器的頻率響應間的關系為 （1-3）其中假設模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)G（s）只有單階極點，且M<N，系統(tǒng)傳遞函數(shù)可以用部分分式表示： （1-4） 其拉普拉斯變換脈沖響應g（t）為：g（t）= ，t00 ， t0 （1-5） 對g（t）進行等間隔采樣，可以得到數(shù)字濾波器的單位取樣響應函數(shù)h（n）為：當n0時，h(n)=；當n0時，h(n)=0 （1-6）然后對h(n)進行Z變換，就可以得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)H（z）： （1-7） 按照沖擊響應不變法的原理，通過模擬濾

6、波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)G（s），可以直接球的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z）2切比雪夫（chebyshev）濾波器 2.1切比雪夫濾波器簡介切比雪夫濾波器（又譯車比雪夫濾波器）是在通帶或阻帶上頻率響應幅度等波紋波動的濾波器。在通帶波動的為“I型切比雪夫濾波器”，在阻帶波動的為“II型切比雪夫濾波器”。切比雪夫濾波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應的幅頻特性不如后者平坦。切比雪夫濾波器和理想濾波器的頻率響應曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動。這種濾波器來自切比雪夫多項式，因此得名，用以紀念俄羅斯數(shù)學家巴夫尼提·列波維其·切比雪夫2.2 切比雪夫濾波器

7、原理 巴特沃茲濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是單調(diào)下降的，如果階次一定，則在靠近截止 處，幅度下降很多，或者說，為了使通帶內(nèi)的衰減足夠小，需要的階次N很高，為了克服這一缺點，采用切比雪夫多項式來逼近所希望的 。切比雪夫濾波器的 在通帶范圍內(nèi)是等幅起伏的，所以在同樣的通常內(nèi)衰減要求下，其階數(shù)較巴特沃茲濾波器要小。 切比雪夫濾波器的振幅平方函數(shù)為 （2-1） 式中   c有效通帶截止頻率    與通帶波紋有關的參量， 大,波紋大 0< <1    VN（x）N階切比雪夫多項式 （2-2）|x|1時,|VN(x)|1

8、 |x|>1時, |x|, VN(x) 切比雪夫濾波器的振幅平方特性如圖所示,通帶內(nèi)， 的變化范圍為1(max) (min)時，|x|>1,隨 ， 0 (迅速趨于零)當 =0時， （2-3） N為偶數(shù)，cos2( )=1，得到min， （2-4）N為奇數(shù)，cos2( ，得到max， （2-5） 切比雪夫濾波器的振幅平方特性如圖1所示。圖1 切比雪夫濾波器的振幅平方特性2.3 Chebyshev有關參數(shù)的確定 2.3.1 通帶截止頻率預先給定 2.3.2 的確定與通帶波紋有關的參數(shù),通帶波紋表示成    （2-6）所以, ,  給定通帶波紋值 分貝數(shù)后，

9、可求得 。 2.3.3 階數(shù)N由阻帶的邊界條件確定。 、A2為事先給定的邊界條件,即在阻帶中的頻率點處 ,要求濾波器頻響衰減到1/A2以上。 （2-7）（2-8）（2-9）（2-10）濾波器階數(shù)N對濾波特性有極大的影響，N越大，逼近特性越好，但是相應的結(jié)構(gòu)也越復雜。一般情況下N等于通帶內(nèi)最大和最小個數(shù)的總和。N的數(shù)值可根據(jù)阻帶衰減來確定。3切比雪膚低通濾波器的設計3.1 matlab函數(shù)說明1. cheb2ord.m 求切比雪夫型濾波器的階次。2Cheb2ap.m 用來設計原型切比雪夫型模擬濾波器。3Cheby2.m 直接設計切比雪夫型濾波器。此函數(shù)設計N階切比雪夫型濾波器，通帶波動為RpdB

10、。在長度為N+1的矢量b和a中返回濾波器系數(shù)。以上3個文件的調(diào)用格式和對應的巴特沃茲濾波器的文件類似。4impinvar.m 用沖激響應不變法實現(xiàn)到及s到z的轉(zhuǎn)換。5. zp2tf.m 將零極點模型轉(zhuǎn)化成傳遞函數(shù)的模型。6. zp2ss.m 表達式從零極點增益形式轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程形式。7. lp2hp.m 實現(xiàn)低通到高通濾波器類型的轉(zhuǎn)換。8. Bilinear.m 采用雙線性變換法，從模擬高通到數(shù)字高通。3.2 Matlab程序及運行3.2.1 matlab程序及仿真圖一、 設計一個切比雪夫型低通濾波器wp=0.2*pi;     &#

11、160;                   %通帶邊界頻率；ws=0.4*pi;                         %阻帶截止頻率；rp=1;  

12、;                            %通帶最大衰減；rs=80;      %阻帶最小衰減；Fs=1000             

13、60;           %假設抽樣脈沖1000hzN,Wn=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,'s');  %Chebyshev II型濾波器參數(shù)計算（模擬域）；Z,P,K=cheby2(N,rs,Wn,'s');       %構(gòu)造Chebyshev II型濾波器（零極點模型）；H,W=zp2tf(Z,P,K);      

14、;          %將零極點模型轉(zhuǎn)化成傳遞函數(shù)的模型；figure(1);freqs(H,W);                        %在Figure1上顯示濾波器的幅頻響應及相頻響應；P,Q=freqs(H,W);    &

15、#160;             %返回濾波器的沖擊響應的復數(shù)形式；figure(2);plot(Q*Fs/(2*pi),abs(P);grid;        %在Figure2上顯示幅頻特性曲線；xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值');二、 設計一個高通Chebyshow型數(shù)字濾波器wp=100;ws=80;Fs=300;rp=1;rs=45

16、;     %數(shù)字濾波器的各項指標；WP=100*2*pi;                %把數(shù)字濾波器的頻率特征轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的頻率特征；WS=300*2*pi;N,Wn=cheb2ord(WP,WS,rp,rs,'s');   %Chebyshev II型濾波器參數(shù)計算（模擬域）；Z,P,K=cheb2ap(N,rs);   

17、0;          %創(chuàng)建Chebyshev濾波器原型；A,B,C,D=zp2ss(Z,P,K);             %表達式從零極點增益形式轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程形式；AA,BB,CC,DD=lp2hp(A,B,C,D,Wn);    %實現(xiàn)低通到高通濾波器類型的轉(zhuǎn)換；a,b,c,d=bilinear(AA,BB,CC,DD,Fs); %采用雙線性變換法

18、，從模擬高通到數(shù)字高通；P,Q=ss2tf(a,b,c,d);               %表達式從狀態(tài)方程形形式轉(zhuǎn)換成傳輸函數(shù)形式；figure(1);freqz(P,Q);                       

19、60; %繪出頻率響應；H,W=freqz(P,Q);figure(2);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H);grid;xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值');三、設計一個帶通切比雪夫數(shù)字濾波器W1=100;W2=200;rp=1;rs=30;Fs=1000; %數(shù)字濾波器的各項指標；WP=100,200;WS=50,250;N,Wn=cheb1ord(WP/(Fs/2),WS/(Fs/2),rp,rs); %Chebyshev I型濾波器參數(shù)計算（數(shù)字域）；P,Q=cheby1(N,rp,Wn,'bandpass'

20、);%創(chuàng)建Chebyshev帶通濾波器；figure(1);freqz(P,Q);                     %顯示產(chǎn)生濾波器的幅頻及相頻曲線；H,W=freqz(P,Q);figure(2);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H);grid;xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度'); 3.2.2 編程原理說明MATLAB提供了一個函數(shù)z，p，k=cheb2ap（N，Rp），來設計一個階數(shù)為N，通帶波動為Rp的歸一化切比雪夫型原型濾波器，它在數(shù)組z中返回零點，數(shù)組p中返回極點，并返回增益k。我們需要具有任意的歸一化的切比雪夫型濾波器，這可由歸一化濾波器的數(shù)組p乘以得到。這種濾波器沒有零點。新增益k由舊的增益k乘以