垂直于弦的直接

1、垂直于弦的直徑的教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】垂直于弦的直徑 是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材九年級(jí)上冊(cè)第二十四章第節(jié)內(nèi)容。垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)， 是證明線段、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，也為進(jìn)行一些圓的計(jì)算和作圖問(wèn)題提供了方法和依據(jù)【學(xué)情分析】1、學(xué)生已學(xué)過(guò)軸對(duì)稱圖形的概念及其性質(zhì)；數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，能靈活運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題2、學(xué)生在第節(jié)學(xué)習(xí)了圓的定義和弦、弧、等弧等概念3、學(xué)生已具備動(dòng)手操作、觀察思考和合作交流的能力，初步具備了運(yùn)用建模思想將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能目標(biāo)：理解圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸掌握垂徑定理及其

2、推論學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題2、過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性， 證明垂徑定理及其推論的過(guò)程， 鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)幾何證明的方法3、情感與態(tài)度目標(biāo)：在學(xué)生通過(guò)觀察、 操作、變換和研究的過(guò)程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，創(chuàng)新意識(shí)和良好的運(yùn)用數(shù)學(xué)的習(xí)慣和意識(shí)【教學(xué)重點(diǎn)】垂徑定理及其推論的發(fā)現(xiàn)、記憶與證明【教學(xué)難點(diǎn)】垂徑定理及其推論的運(yùn)用【教學(xué)用具】圓形紙張、圓規(guī)、直尺、多媒體課件【教學(xué)過(guò)程】圓形紙張、圓規(guī)、直尺、投影儀【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：教師提問(wèn)：世界上最著名的割圓拱橋首推中國(guó)趙州橋， 你知道趙州橋嗎？它的設(shè)計(jì)者是誰(shuí)？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上， 教師

3、播放幻燈片， 顯示趙州橋圖片， 向?qū)W生介紹有關(guān)趙州橋的知識(shí)學(xué)生：回答問(wèn)題之后，一邊觀看圖片，一邊聆聽(tīng)老師的講述，引發(fā)思考（通過(guò)趙州橋知識(shí)的簡(jiǎn)單介紹， 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題密不可分， 激發(fā)學(xué)生的好奇心和獲得新知的欲望 ）教師指出：欲解決此問(wèn)題，必須具備圓中“垂直于弦的直徑 ”的一些重要性質(zhì)二、探究學(xué)習(xí)新知：活動(dòng)一：教師播放幻燈片，顯示實(shí)踐探究?jī)?nèi)容及要求將圓形紙張沿著它的任意一條直徑所在的直線對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？學(xué)生按要求動(dòng)手折疊圓形紙張若干次，經(jīng)歷觀察、思考、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，得到結(jié)論 教師利用幻燈片，顯示結(jié)論：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都

4、是它的對(duì)稱軸。 （此設(shè)計(jì)是讓學(xué)生親自動(dòng)手折疊圓形紙張，發(fā)現(xiàn) “直徑兩邊的兩個(gè)半圓完全重合 ”，給學(xué)生直觀感受，易于接受和掌握 ）活動(dòng)二、垂徑定理及推論的發(fā)現(xiàn)與證明1、（思考）如圖（ 1），AB 是 O 的一條弦，作直徑 CD，使 CDAB，垂足 E 這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？ 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？教師播放幻燈片顯示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，前后四人一組，分組討論教師巡回指導(dǎo)，適時(shí)給予點(diǎn)撥之后教師投影顯示問(wèn)題的答案師生歸納總結(jié)垂徑定理（垂徑定理中的 “?平分弦 ”的證明，學(xué)生易發(fā)現(xiàn)多種證明方法，但對(duì)于 “平分 ?兩條弧 ”的證明學(xué)生第一次遇到，接受起來(lái)比較困難因此

5、，幻燈片顯示用疊合法證明垂徑定理的過(guò)程，不僅使學(xué)生易接受和初D 步理解，而且規(guī)范學(xué)生幾何證明的書寫過(guò)程）（ 1）2、如圖（ 2），AB 是 O 的一條（非直徑）的弦，點(diǎn)E是 AB 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E 作直徑 CD問(wèn)：直徑 CD弦 AB 嗎？為什么？你還能得出什么結(jié)論？解：直徑 CD弦 AB理由：連接 OA 和 OB由 A B 可知 AOB 是等腰三角形又因?yàn)辄c(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，所以直徑 CD弦 AB由垂徑定理知直徑 CD平分弦 AB 所對(duì)的兩條弧教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和討論，總結(jié)出垂徑定理的推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 想一想：如果弦 AB 是直徑，

6、以上結(jié)論還成立嗎？（采用畫圖舉反例的方法讓學(xué)生明白 “弦是直徑時(shí)此結(jié)論不一定成立”） 3、教師再次強(qiáng)調(diào)，垂徑定理及其推論的題設(shè)和結(jié)論的區(qū)別與聯(lián)系， 播放幻燈片顯示垂徑定理及其推論的幾何語(yǔ)言表達(dá)，使學(xué)生進(jìn)一步將這 D 部分知識(shí)理解 （ 2）活動(dòng)三、實(shí)踐應(yīng)用教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生分析解決求趙州橋半徑問(wèn)題后，反思小結(jié)此類問(wèn)題的解決規(guī)律三、鞏固提高，靈活運(yùn)用：課本P82 練習(xí) 1、 2四、小結(jié)升華：（ 1） 本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？（ 2） 在利用垂徑定理解決問(wèn)題時(shí)，你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？（ 3） 這些方法中你又用到了哪些數(shù)學(xué)思想？學(xué)生圍繞三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行所學(xué)知識(shí)小結(jié) 師生相互交流補(bǔ)充， 明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的基本知識(shí)和解題方法 教師強(qiáng)調(diào)運(yùn)用垂徑定理解決問(wèn)題時(shí)， 一定要明白 “知二得三 ”、“半弦半徑弦心距 ”的含義，務(wù)必做到準(zhǔn)確靈活運(yùn)用 （采用問(wèn)題形式進(jìn)行小結(jié)，使學(xué)生在回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的同時(shí)， 掌握基本的解題方法， 養(yǎng)成梳理知識(shí)的習(xí)慣）五、布置書面作業(yè)：（ 1