上海初一數(shù)學(xué)絕對值難題解析修訂版

1、上海初一數(shù)學(xué)絕對值難題解析2016上海初一數(shù)學(xué)絕對值難題解析靈活應(yīng)用絕對值的基本性質(zhì)：(1) |a|0； (2) |ab| = |a| |b|； (3) |a/b| = |a|/|b| (bO)(4) |a| - |b|W |a+b| W |a| + |b| ； (5) |a| 一 |b|< |ab|W|a| + |b|； 思考：|a+b| = |a| + |b,在什么條件下成立？ab| = a b!,在什么條件下成立?常用解題方法：(1)化簡絕對值：分類討論思想(即取絕對值的數(shù)為非負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況)(2)運(yùn)用絕對值的幾何意義：數(shù)形結(jié)合思想，如絕對值最值問題等。(3)零點(diǎn)分段法：求零點(diǎn)

2、、分段、區(qū)段內(nèi)化簡、綜合。第一類：考察對絕對值代數(shù)意義的理解和分類討論思想的運(yùn)用1、在數(shù)軸上表示a、b兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)如圖所示，并且已知表示c的點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，請化簡下列式子：(1) |a-b| - |c-b|(2) |a-c| - |a+c|2、設(shè) xV 1,化簡 2|2|x2| |。3、設(shè) 3VaV4,化簡 |a-3| + |a-6|。4、已知|a-b|=a+b,則以下說法：(1) a 一定不是負(fù)數(shù)；(2) b可能是負(fù) 數(shù)；哪個(gè)是正確的？第二類：考察對絕對值基本性質(zhì)的運(yùn)用5、已知 2011|x-l|+2012|y+l|=0,求 x+y+2012 的值？6、設(shè)a、b同時(shí)滿足：(1) a-2b + b

3、 1 =b_ 1；(2) a4 I =0： 那么 ab 等于多少？ 7、設(shè)a、b、c為非零有理數(shù)，且|a|+a=0, |ab| =ab, 請化簡： bi a+b i | cb i + ac i。8、滿足|ab|+ab=l的非負(fù)整數(shù)(a, b)共有幾對？9、已知 a、b、c、d 是有理數(shù)，| ab | W9, |c d|W16,且 |ab c + d| = 25,求|ba| |dc| 的值？ 第三類：多個(gè)絕對值化簡，運(yùn)用零點(diǎn)分段法，分類討論 以上這種分類討論化簡方法就叫做零點(diǎn)分段法，其步驟是：求零點(diǎn)、分段、區(qū) 段內(nèi)化簡、綜合。10.根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)化簡：2 X2| |x+4|(2

4、)求反一1| 一4|x+l|的最大值。11、若2x+|45x| + 11-3x|+4的值恒為常數(shù)，則此常數(shù)的值為多少?答案1(1)解：Va<0, b>0 Aa-b<0c<0, b>0 Ac-b<0故，原式=(b-a) (b_c) =c_a(2)解：Va<0, c<0，a-c 要分類討論，a+c<0acNO 時(shí)，aNc,原式=(ac) +(a+c)=2a"'lacVO 時(shí)，aVc,原式=(c a) + (a+c) =2c2 .解：Vx<-1 .,.x-2<0原式=212 (2x) I =2!xj=2+x3 .解：

5、V3<a<4 Aa-3>0, a6Vo原式=(a3) (a6) =34 .答：當(dāng) ab20 時(shí),a2b, | a-b | =ab> 由已知 I a-b I =a+b,得 ab = a+b,解得b = 0,這時(shí)a20：當(dāng) abVO 時(shí)，aVb, ab b a» 由已知lab：=a+b,得 b a a+b, 解得a = 0,這時(shí)b>0：綜上所述，(1)是正確的。5 .解：V |x-110, |y+l|0?r.20U|x-l|+2012|y+l|0又已知 2011 x-1 +2012 y+1 =0,，xl =0,y+1 =0，x=l, y= 1,原式= 1 1

6、+2012 = 20126 .解:6 a2b： NO, b 1 20?a2b| + |b11 b120(1)式=a2b i+b l=b 1 ,得 a2b i 0,即 a = 2b|a-4|=0 Aa-4 = 0, a=4.* a=2b?.,. b = 2 , ab=4X2 = 87.解：V|a|+a=0, aWO Aa<0V|ab|=abO , bWO, a<0?/.b<0, a+b<0*.* I c |c = 0, cWO /.c>0 , cb>0> acVO二原式=匕+ (a+b) (cb) +c-a=b8 .解：a, b都是非負(fù)整數(shù).a-b也是非

7、負(fù)整數(shù)，ab也是非負(fù)整數(shù)、要滿足 ab ：+ab = l,必須;ab =1, ab = O 或者 I ab： =0, ab = l分類討論：當(dāng) |ab；=l, ab = O 時(shí)，a = 0, b = l 或者 a=l, b = 0 有兩對(a, b)的取 值；當(dāng) |a-b!=O, ab = l 時(shí)，a=l, b = l 有一對(a, b)的取值；綜上所述，(a, b)共有3對取值滿足題意。9 .分析：此題咋一看無從下手，但是如果把a(bǔ)b和c d分別看作一個(gè)整體， 并且運(yùn)用絕對值基本性質(zhì)：|x-y|x| + |y|即可快速解出。解：設(shè)乂二&一b, y=c d,則 ab c + d = x-

8、y W x + y；|x|W9, |y|W16 |x| + |y| W25 , |x-y I W |x| + |yI W25已知Ix-y| =25?，1x1=9 iy|=16|b-a| - Id-cI = I -x| 一 | 一y| = Ix| 一 |y| =9 16=710 (1)解：(1)令 x 2 = 0, x+4 = 0,分別求得零點(diǎn)值：x = 2, x=-4,分 區(qū)段討論：當(dāng) xW-4 時(shí)，原式=-2 (x-2) + (x+4) =x+8當(dāng)-4VxW2 時(shí)，原式=-2 (x-2) - (x+4) =3x當(dāng) x>2 時(shí); 原式=2 (x-2) 一(x+4) =x-8(2) 2)使

9、用“零點(diǎn)分段法”將代數(shù)式簡化，然后在各個(gè)取值范圍內(nèi)求出最大 值，再加以比較，從中選出最大值。令x-l = 0, x+l = 0,分別求得零點(diǎn)值：x=L x=-l,分區(qū)段討論：當(dāng)時(shí)，原式=一 (x-1) +4 (x+1) =3x+5 ,當(dāng)x=-l時(shí)，取到最大 值等于2；當(dāng)-lVxWl時(shí)，原式=一(X1) 4 (x+1) =5x3,此時(shí)無最大值；當(dāng)x>l時(shí)，原式=(x-1) -4 (x+1) =-3x+3,此時(shí)無最大值。綜上討論，當(dāng)x=-l時(shí)，原式可以取到最大值等于2。11.解：我們知道，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的絕對值相等，利用這條性 質(zhì)，可以把絕對值內(nèi)帶x的項(xiàng)的符號由負(fù)號都變成正號，以便于區(qū)段內(nèi)判斷正 負(fù)關(guān)系。即原式= 2x+ 15x4 I + 3x11 +4令5x4 = 0, 3x1 = 0,分別求得零點(diǎn)值：x=4/5 , x=l/3,分區(qū)段討論：當(dāng) xWl/3 時(shí)，原式= 2x- (5x-4) - (3x-l) +4