高一數(shù)學(xué)《平面向量》教案

1、2.5.1 向量教學(xué)設(shè)計(jì)：陳守星1、教材的作用和地位 向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來的， 是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概 念之一，有深刻的幾何背景， 是解決幾何問題的有力工具 .向量概念引入后， 全等和平行 （平 移）、相似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運(yùn)算，從 而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系。向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景.在本章中，學(xué)生將了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，學(xué)習(xí)平面向量的線性運(yùn) 算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示、 平面向量的數(shù)量積、 平面向量應(yīng)用五部分內(nèi)容 .能用 向量語(yǔ)言和方

2、法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題。2、教學(xué)目標(biāo)（ 1）知識(shí)目標(biāo)：理解向量、零向量、單位向量、向量的模的意義；（2）技能目標(biāo)：理解向量的幾何表示，會(huì)用字母表示向量；（ 3）能力目標(biāo)：了解平行向量、共線向量和相等向量的意義，并會(huì)判斷向量間平行（共 線）、相等的關(guān)系；（4）德育目標(biāo)：通過對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的向量和數(shù)量有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)， 培養(yǎng)學(xué)生的唯物辯證思想和分析辨別能力。3、教學(xué)重點(diǎn)： 本節(jié)重點(diǎn)是向量的概念，相等向量的概念，向量的幾何表示。4、教學(xué)難點(diǎn)： 向量概念的理解5、學(xué)法： 引入向量概念之后，隨之帶來一系列相關(guān)概念是比較多的，如零向量，單位向量，相 等向量， 平行向量， 共線向

3、量 .對(duì)于它們要抓住本質(zhì)特征， 讓學(xué)生分析比較這些概念的區(qū)別 與聯(lián)系由于向量同時(shí)具有幾何圖象的特征，在學(xué)習(xí)時(shí)還要辯清它們?cè)趫D形中表現(xiàn)相等、 平行的意義，且圖形還可以從簡(jiǎn)單到復(fù)雜逐步分清向量所對(duì)應(yīng)的有向線段的身份，地位和 作用 . 對(duì)于單位向量與以前的單位長(zhǎng)度的區(qū)別要給學(xué)生講解清楚，單位向量不止一個(gè)，因 為要表示不同的方向講清基本概念后，可讓學(xué)生歸納數(shù)量和向量的區(qū)別和聯(lián)系6、教具： 多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)7、授課類型： 新授課8、教學(xué)過程 【活動(dòng)階段】 通過采取實(shí)際問題的方式引入課題， 讓學(xué)生初步接觸現(xiàn)實(shí)生活中除了數(shù)量之 外的一些（物理）量問題 1：（多媒體演示）老鼠由 A 向西北逃竄，貓?jiān)?

4、B 處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老 鼠？學(xué)生： 貓的速度再快也沒用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了。教師分析：老鼠逃竄的路線 AC、貓追逐的路線 BD實(shí)際上都是有方向、有長(zhǎng)短的量。問題2:請(qǐng)同學(xué)指出現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方 向？ 學(xué)生：力、速度、加速度等有大小也有方向，溫度和長(zhǎng)度只有大小沒有方向；教師分析：同學(xué)們所舉的例子都是很典型的既有大小又有方向的量；在我們數(shù)學(xué)既有大小 又有方向的量我們稱之為 向量。點(diǎn)評(píng)：教師通過一個(gè)簡(jiǎn)單的“貓抓老鼠”的實(shí)例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再通過分析結(jié)果解 析貓抓不到老鼠的原因，從而引出有大小和方向的量，即向量；實(shí)例通俗易懂，有趣味， 現(xiàn)象到抽象過度自

5、然。【過程階段】 通過分析實(shí)例，把具體實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)問題，具體到普遍性，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)向 量由感性認(rèn)識(shí)升華到對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解，引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念中向量的定義問題3:通過前面的分析，同學(xué)們總結(jié)一下，向量的概念是什么？即滿足什么條件的量才 叫向量？學(xué)生：既有大小又有方向的量我們稱之為向量；滿足兩個(gè)條件：是有大小：是有方向點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，總結(jié)歸納出向量的概念（啟發(fā)學(xué)生思考，激活他們的思維，讓學(xué) 生對(duì)向量概念有著深刻的印象）?！緦?duì)象階段】 通過提問問題，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、歸納出向量數(shù)量的區(qū)別；向量的表示；特 俗向量；相等向量；相反向量；共線（平行）向量等需要我們了解注意的問題 問題3：數(shù)量

6、與向量有何區(qū)別？學(xué)生：數(shù)量只有大小，沒有方向；向量有大小和方向；教師分析：數(shù)量（即實(shí)數(shù)）只有大小，沒有方向，例如：-1，0，3;而向量是有方向和大小的，例如我們前面提到的力、速度、加速度等等。問題4:物理中的力我們是如何表示的？那么向量又應(yīng)該怎么樣表示？ 學(xué)生：有向線段教師分析：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素:如圖：（多媒體演示）向量可用有向線段 AB表示， 其中A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)問題5:我們?cè)跁鴮懙臅r(shí)候應(yīng)該怎么樣書寫才能把數(shù)量和向量卻別開呢？ 學(xué)生：為了表示有方向，要加即 a、b、c等，或者是 AB ；教師分析：用字母a、b、c等表示或者是用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母AB表示;問題6:

7、向量的大小如何表示？學(xué)生：就是表示它的有向線段的長(zhǎng)度我們成其為向量的模，用數(shù)學(xué)符號(hào):教師分析：向量的大小就是表示它的有向線段的長(zhǎng)度， | AB |表示;問題7:實(shí)數(shù)有大小和相等，那么向量呢？也有大小和相等嗎？學(xué)生1 ：有學(xué)生2 :不一定（一臉的疑惑）教師分析：因?yàn)橄蛄渴怯写笮『头较虻牧?，所?不能比較大小；但只要滿足方向相同，模 相等，那我們就說這兩個(gè)向量是 相等的。（給出了相等向量必須滿足的條件：方向相同； 模相等。）問題& 如果把向量a從平面內(nèi)的某一位置平移到另一位置，結(jié)果會(huì)怎么樣？即方向會(huì)改變嗎？模呢？你能得出什么結(jié)論？學(xué)生1 :不會(huì)，把向量a從平面內(nèi)的某一位置平移到另一位置：向

8、量a還是向量a ；學(xué)生2:向量是可以隨便平移的教師分析：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量說明：（1）向量a與b相等，記作a = b ； （2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個(gè)相等 的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).問題9:實(shí)數(shù)中我們有任何數(shù)加上 0還是原來的數(shù)；任何數(shù)X 1結(jié)果還是原來的數(shù)；那么 在向量中有沒有類似的性質(zhì)？學(xué)生：零向量？ 1向量？（有點(diǎn)不夠自信）教師解析：向量中有著它的特殊向量：就是零向量，用0表示；單位向量（常用 e表示）,而不是1向量 問題10:這兩個(gè)向量有什么特殊性質(zhì)呢? 學(xué)生：長(zhǎng)度為零，長(zhǎng)度為1教師進(jìn)一步分析： 長(zhǎng)度為0的向量叫零向量

9、，記作 0. 0的方向是任意的，注意0與0的含義與書寫區(qū)別 長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量（強(qiáng)調(diào)：如圖，只要是模為1的向量都是單位向量）；說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了 大小.問題11:既然向量不能比較大小，除了相等，還有其他的關(guān)系嗎? 學(xué)生：還可以分為平行和不平行0與任一向量平行教師分析：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定特別說明：（1）綜合、才是平行向量的完整定義；（2）向量a、b平行，記作a /b（3）平行向量也叫共線向量這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)）。問題12:向量平行（共線）于我們平面幾何中的直線平行（線段共線）一樣嗎? 學(xué)

10、生：應(yīng)該不一樣吧教師分析：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系（3）線段的共線指的是兩條線段同在一條直線上。點(diǎn)評(píng)：通過問答結(jié)合，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入理解向量的關(guān)系和性質(zhì)，只有學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，再通過自己的思考解決的問題才能在腦海中形成自己的知識(shí)體系【圖式階段】 通過前三個(gè)階段，學(xué)生對(duì)向量有了一定的理解；本階段即讓學(xué)生知道本課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么？如何應(yīng)用來解決實(shí)際問題？這節(jié)課我們學(xué)到了那些知識(shí)？例1書本86頁(yè)例1.例2判斷：（1 ）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（

11、3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（平行向量）（6 ）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長(zhǎng)度相等且方向相同）（7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）例3 :下列命題正確的是（A. a與b共線，b與c共線，則a與cB.B. 向量a與b不共線，則a與bC. 有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè) 平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以 B不

12、正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是 否相同無關(guān)，所以D不正確；對(duì)于C,其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若a與b不都是非零向量，即a與b至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一 向量都共線，可有a與b共線，不符合已知條件，所以有 a與b都是非零向量，所以應(yīng)選C.例4 如圖，設(shè)0是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量0A、OB、0C相等的向量.變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？（11個(gè)）變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、 方向相反的向量？（存在）變式三：與向量共線的向量有哪些？（CB , DO , FE ）課堂練習(xí)：1. 判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由向量AB與CD是共線向量，則 A、B、C、D 四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng) AB = DC 一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0 共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同解：不正確共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量AB、AC 在同一直線上不正確單位