三角形地四大模型

1、實用標準文檔三角形的四大模型一、三角形的重要概念和性質(zhì)1、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于1802、三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和3、三角形角平分線（角分線） 中線 （分面積等） 高（直角三角形兩銳角互余）二、八字模型：證明結(jié)論： A B C D三、飛鏢模型：證明結(jié)論：1 BOC A B C四、角分線模型：如圖， BD、CD 分別是 ABC 和 ACB 的角平分線， BD、 CD 相交于點 D，試探索 A 與 D 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論精彩文案實用標準文檔如圖， ABC 兩個外角（ CAD 、 ACE）的平分線相交于點P探索 P 與 B 有怎樣的

2、數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論題型一、三角形性質(zhì)等應用1如圖，小亮從A 點出發(fā)前進10m，向右轉(zhuǎn)15，再前進 10m，又向右轉(zhuǎn)15，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A 時，一共走了米數(shù)是（）A 120B 150C 240D3602如圖所示是重疊的兩個直角三角形將其中一個直角三角形沿BC 方向平移得到 DEF 如果 AB=8cm ， BE=4cm ， DH=3cm ，則圖中陰影部分面積為cm23 如圖，在 ABC 中，已知點D， E， F 分別為邊 BC ， AD ， CE 的中點，且 SABC =4cm2，則 S 陰影=cm2 4 A、B 、C 是線段 A 1B，B 1C，C1A 的中點， SAB

3、C 的面積是1，則 S A 1B 1C1 的面積5 一個四邊形截去一個角后，剩下的部分可能是什么圖形？畫出所有可能的圖形，并分別說出內(nèi)角和和外角和變化情況6 如圖，直線AC BD ，連接 AB ，直線 AC ，BD 及線段 AB 把平面分成、四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分當動點P 落在某個部分時，連接PA，PB，構(gòu)成 PAC， APB ， PBD 三個角（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是 0角）（ 1）當動點P 落在第部分時，求證：APB= PAC+ PBD；（ 2）當動點 P 落在第部分時， APB= PAC+ PBD 是否成立？（直接回答）（ 3）當動點 P 在第部分時

4、，全面探究 PAC， APB ， PBD 之間的關(guān)系，并寫出動點 P 的具體位置和相應的結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明精彩文案實用標準文檔題型二、八字模型應用7（ 1）如圖 1 的圖形我們把它稱為“8字形 ”，請說明 A+ B= C+ D；（ 2）如圖 2， AB CD ， AP 、 CP 分別平分 BAD 、 BCD ，圖 2 中共有個 “8字形 ”；若 ABC=80 ， ADC=38 ，求 P 的度數(shù)；（提醒：解決此問題你可以利用圖1 的結(jié)論或用其他方法）猜想圖2 中 P 與 B+ D 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由8（ 1）求五角星的五個角之和；（ 2）求這六個角之和精彩文案實用標準文檔題型三、飛

5、鏢模型應用9如圖， 已知 AB DE ，BF，EF 分別平分 ABC 與 CED 交于點 F，探索 BFE 與 BCE 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論10 如圖 1，E 是直線 AB ， CD 內(nèi)部一點， AB CD，連接 EA ， ED（ 1）探究猜想：若A=30， D=40，則 AED 等于多少度？若 A=20， D=60，則 AED 等于多少度？猜想圖1 中 AED ， EAB ， EDC 的關(guān)系并證明你的結(jié)論（ 2）拓展應用：如圖 2，射線 FE 與矩形 ABCD 的邊 AB 交于點 E，與邊 CD 交于點 F，分別是被射線FE 隔開的 4 個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域、位于直線AB 上

6、方， P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：PEB， PFC， EPF 的關(guān)系（不要求證明） 精彩文案實用標準文檔題型四、角分線模型應用11 如圖， A=65 ， ABD=30 ， ACB=72 ，且 CE 平分 ACB ，求 BEC 的度數(shù)12 如圖，在 ABC 中， A=42 ， ABC 和 ACB 的三等分線分別交于點D ，E，則 BDC 的度數(shù)是（）A 67B 84C 88D 110第 11題第 12題第13題13如圖，若DBC= D， BD 平分 ABC ， ABC=50 ，則 BCD 的大小為（）A 50B 100C 130D 15014如圖， ACD 是 ABC 的外角，ABC 的平

7、分線與 ACD 的平分線交于點A 1，A 1BC的平分線與 A 1CD 的平分線交于點A 2， ， A n 1BC 的平分線與 A n 1CD 的平分線交于點 A n設 A= 則：（ 1） A 1=；（ 2） A 2=；（ 3）A n=題型五、其他應用15 已知 ABC中， A=60（1）如圖，ABC 、 ACB 的角平分線交于點 D，則 BOC=（2）如圖，ABC 、 ACB 的三等分線分別對應交于O1、O2，則 BO 2C=（3）如圖，ABC 、 ACB 的 n 等分線分別對應于O1、O2 On1（內(nèi)部有 n 1 個點），求 BO n 1C（用 n 的代數(shù)式表示） （4）如圖，已知 ABC 、 ACB 的 n 等分線對應于O1、 O2 On 1，若 BOn1C=90，求 n 的值精彩文案實用標準文檔16 我們知道，任何一個三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點，如圖，若ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點I，過 I 作 DEAI 分別交 AB 、AC 于點 D、E（