數(shù)學(xué)試卷2019全國二卷理

1、絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共5頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條 形碼粘貼區(qū)。2 .選擇題必須使用 2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用 0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在 草稿紙、試卷上答題無效。4 .作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小

2、題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.1 .設(shè)集合 A= xX2-5x+60 , B= x|x-1b,貝UA.ln(a- b)0B.3a0D.a b7 .設(shè)% 3為兩個(gè)平面，則a/ 3的充要條件是A.“內(nèi)有無數(shù)條直線與B.”內(nèi)有兩條相交直線與3平行a,3平行于同一條直線% 3垂直于同一平面8.若拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)是橢圓2x3p2y十匚=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=PB. 3C. 4D. 8冗9,下列函數(shù)中，以一為周期且在區(qū)間2JI(一，4ji-）單調(diào)遞增的是A . f(x)=co史xB . f(x)= sin 2xC. f(x)=cos xD . f(x

3、)= sin x10.已知代(0,)，2sin 2 a=cos 2 a+1 ,貝 Sin a= 2B.cT3D.2.5511.設(shè)F為雙曲線C:22x yq =1(a A0,b A0)的右焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 of為直徑的a b圓與圓x22 、_a交于P, Q兩點(diǎn).若PQOF ,則C的離心率為A. 22b. 73C. 2D. V512.設(shè)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R,滿足 f(x+1)=2 f (x),且當(dāng) xW (0,1時(shí)，f(x) = x(x 1).若對任意x w (-叼m,都有f (x)之8 ,則m的取值范圍是9一二 9,4一二 7 ,3C.一二 5 ,2D.-：8,3二、填空題：本題共

4、 4小題，每小題5分，共20分.13. 我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有 10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.99,則經(jīng)停該站高 鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為 .14. 已知f (x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x0)在曲線C：P=4sin9上，直線1過點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.(1)當(dāng)用=;時(shí)，求P。及1的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.23 .選彳4-5：不等式選講(10分)已知 f (x) =|x -a | x , | x-2 | (x - a).(1)

5、當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)0的解集；(2)若xw (3,1時(shí)，f (x) 0.4+ (1 -0.5) X (1 -04) =05.(2) X=4且甲獲勝，就是10： 10平后，兩人又打了 4個(gè)球該局比賽結(jié)束，且這 4個(gè)球的 得分情況為：前兩球是甲、乙各得 1分，后兩球均為甲得分.因此所求概率為0.5 X16.4) + (1-0.5) X0.4 05 0.4=0.1.1，,、19 .解：(1)由題設(shè)得 4(an+ +bn 由)=2(an +bn),即 an 由 +bn+ =(an +bn).1又因?yàn)閍1 + b1=l,所以an +bn是首項(xiàng)為1,公比為 萬的等比數(shù)歹U.由題設(shè)得 4(an 書b

6、n 由)=4(an bn)+8,即 an+ bn由=an -bn +2 .又因?yàn)閍1力1=1 ,所以an -bn是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.1(2)由(1)知，an+bn=, anbn=2n-1.,111所以 an =-(an +b1)+(an-bn)=+n-, 222,111bn = (an +bn) _ (an _bn) =n + 22220.解:(1) f (x)的定義域?yàn)?0, 1),(1 , +8)單調(diào)遞增., re 1因?yàn)?f (e) =10,e -1-2_f(e ) =2e2 1e2 -1e2 -3一 e2 -1所以f (X)在(1, +oo)有唯一零點(diǎn)X1,即f (X1)=

7、0.1又 0一 0).由21-2k2y = kxx2 y2 ，得 x = =12 一一 一一 一2,貝U P(u,uk), Q(-u,-uk), E(u,0) .1 2k2kk于是直線QG的斜率為k,方程為y=k(x-u).22k/、y =-(x -u), 由2 2 2得 二匕二142一 22-22 2(2 +k )x -2uk x + k u 8 = 0 .設(shè)6a6,丫6),則u和Xg是方程的解，故 x，一2u(3k - 2)1,由此得2 k2yGuk32 2 kuk32 _ uk從而直線PG的斜率為上邛u(3k2 2)2 k2所以PQ _L PG ,即APQG是直角三角形.G | _ 2u

8、k k2 118(1 k)k121 2( k)2k(ii)由(i)得1PQ|=2uJ+k2 ,- 2+k21,8k(1 k2)所以 PQG 的面積 S = | PQ| PG |=2(1 2k2)(2 k2)設(shè)1=卜+1,則由k0得 22,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等 k8t 最大值因?yàn)镾=2在2, +8)單調(diào)遞減，所以當(dāng)t=2,即k=1時(shí)，S取得最大值,1 2t2為16. 9_，16因此， PQG面積的取大值為22.解：(1)因?yàn)?M (P0,00)在C上，當(dāng)仇=三時(shí)，P0 =4sin - =273.33TT由已知得 |OP|=|OA|cos=2.3設(shè) Q(P,0)l上除 P的任意一點(diǎn).在 RtzXO

9、PQ中 Pcosie -L|OP|=2, ,3經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P(2,-)在曲線pcosie _-1=2.3.3所以，l的極坐標(biāo)方程為 PcosG_E)=2.,3(2)設(shè) P( P, g),在 RtzXOAP 中，| OP |=|OA | cos 日=4cosH,即 P = 4cosH.因?yàn)镻在線段OM上，且AP_LOM ,故日的取值范圍是 ；， L,4 2所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為P=4cosB, 6 e j-,- 1 .,4 223.解：(1)當(dāng) a=1 時(shí),f(x)=|x1| x+|x2|(x-1).當(dāng) x 1 時(shí)，f (x) = 2(x1)2 M0 ;當(dāng) x至1 時(shí)，f (x)20.所以，不等式f(x)0的解集為(嗎1).(2)因?yàn)?f (a)=0，所以 a1.當(dāng) a 之1 , xw(-0o,1)時(shí)，f (x)=(a -x) x+(2 -x)(x -a)=2(a -x)(x -1)0所以，a的取值范圍是1,收).古今中外有學(xué)問的人，有成就的人，總是十分注意積累的。知識(shí)就是機(jī)積累起來的，經(jīng)驗(yàn)也是積累起來的。我們對什么事情都不應(yīng)該像“過眼云煙”學(xué)習(xí)知識(shí)要善于思考，思考，再思考。一一愛因斯坦鏡破不改