大一輪復(fù)習(xí)(新課標(biāo),數(shù)學(xué)理)題組訓(xùn)練第十章計數(shù)原理和概率題組60含解析

1、1題組層級快練（六十）15（2016 湖北武漢二中）Qx 2y）的展開式中,204 項與第 8 項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為8 項的二項式系數(shù)相等， 所以 Cn3= Cn7，解得 n = 10,所以二項式 （1 +X）10的展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為4.在(X+1)(2X+ 1)(nx + 1)(n N*)的展開式中一次項系數(shù)為()B . Cn+12DCn+13答案 Bn (n +1)2解析 1 + 2+ 3+ -+ n= Cn+12.5.（2016 杭州學(xué)軍中學(xué)）二項式（ax +-63）6的展開式的第二項的系數(shù)為 .3,則ax2dx 的值為（）6八 27A. 3C. 3

2、或 7C.20答案 A解析 Tr+1= Cjgx)r( 2y)r= ( 2)rC5r(2)5r 5r rXr = 3,二(2)3C53(1)53=- 20.2. （ 2X2）5的展開式中常數(shù)項是（）C. 1010答案 D解析 常數(shù)項為。5 勺（）4（2X2）=10.NX( )12A. 211B. 2C. 210D. 29答案 D1.X2y3的系數(shù)是（）3. （2015 湖北理）已知（1 + x）n的展開式中第解析 因為（1 + x）n的展開式中第 4 項與第A . Cn2C. Cnn12答案 A解析二項展開式的第二項為T2=C61(ax)5x63,則由題意有63x。6鮎5=3,解得 a= 1,

3、所以一 tdx 26.(x2 x+ 1)10展開式中 x3項的系數(shù)為()A. 210C. 30答案 A21021002、1012、99 291010(x x + 1) = x (x 1) = C10(x ) C10(x ) (x 1) + 一 C10 x (x 1) + C10(x 1)，所以含 x3項的系數(shù)為一C109C98+ C1010( C107)= 210,故選 A.7. (2016 山東師大附中月考)設(shè)復(fù)數(shù) x =(i 為虛數(shù)單位)，則 C2 01?x+ C2 01/+C2 017+ C2 011?x21 i017A. iC. 1 + i答案 C解析x=古=-1+i,C2 017+C

4、2 0172x2+C2 0172 017x2 017=(1+x)2 017-1= *0J =i X 故選C.&若(x+(2x 1)5的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式的常數(shù)項為()A . 40B . 20C. 20D. 40答案 D解析 令 x= 1，得(1 + a)(2 1)5= 2, a= 1.(2x 1)5的通項為 Tr+ 1= C5r(2x)5-r( 1)r= ( 1)r25-rC5rx5-2r.令 5 2r = 1，得 r= 2令 5 2r = 1,得 r= 3.展開式的常數(shù)項為(一 1)2x23C52+ ( 1)322C53= 80 40= 40.4 coAn9.(20

5、16 天津河西區(qū)二模)已知(1 + x) = a+ a1(1 x) + a2(1 x) + ae(1 x)，貝 V 氏=( )A. 180B. 180C. 45D. 45答案 BB. 210D. 30解析3解析 因為(1+ x) = a+ ai(1 一 x) + a2(1 一 x) + + aio(1 一 x)，所以2 (1 x) = a+ ai(1 一 x) + a2(1 一 x) + +aio(1 xf，所以 a8= Ci2( I)* = 180.2 oi6 ,2 oi6ai ,a2a3a2 016,10.右(1 2x)=ao+aix+ a2 016X (x R)，則 2+2：+ 2+ 尹

6、1!啲值為()A . 2B. 0C. 1D . 2答案 C解析由二項式定理得通項為Tr+ 1= C2 0i6r( 2x)r= ( 1)r2rC2 016rxr,nn. nann. n則 an= ( 1) 2 C2 016, 刃=(1) C2 016.aia2a3a2 016則 2 + 2+ 3+ + 22 016= (1 1)答案 12解析(x x)8的展開式的通項為Tr +1= C8rx8-r( a2)rx-r= C8r( a2)rx8-2，令 8 2r= 0,解得 r = 4,所以QC84( a2)4= 1 120,所以 a2= 2,故(x -)8= (x x)8.令 x= 1,得展開式中

7、各項系數(shù)之和為12 .設(shè)(x 1) =a+ aix + a2x +a2ix，貝 Vai+_aii=.答案 0解析T+1= C21x21 r( 1)r,3i0= C21( i/1, aii= C2i( if,ai0+ aii= 0.13._已知(xcos0+ 1)5的展開式中 x2的系數(shù)與(x +詁的展開式中 x3的系數(shù)相等，則 cosB=_ . 答案#解析由二項式定理知(xcos0+1)5的展開式中 x2的系數(shù)為C53COS20,(X+5)4的展開式中 x3的系數(shù)為 C4i5,44于是有 C5cos2BN1；,解得 cos20=2，所以可得 cos0=22.214.已知(x 0n(n N*)的

8、展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10 : 1.(1) 求展開式中各項系數(shù)的和；3(2) 求展開式中含 x2的項.2 016 C2 0160= 1.故選 C.211若(x 牛)8的展開式中常數(shù)項為1 120,則展開式中各項系數(shù)之和為8 (1 2) = 1.43答案 (1)1(2) 16x2解析由題意知，第五項系數(shù)為Cn4( 2)4.5化簡得 n2- 5n- 24= 0，解得 n = 8 或 n = 3(舍去).(1) 令 x = 1 得各項系數(shù)的和為(1 2)8= 1.28(2) 通項公式 Tr+ 1= C8-2)xT 2r.38 r 3-3令一 2r = ，得 r = 1,故展開式中含

9、 x2的項為 T2= 16x2.15.已知二項式(2 + 2x)n,(1) 若展開式中第 5 項，第 6 項與第 7 項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大項的系數(shù);(2) 若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項.答案 (1)3 432(2)16 896 x10解析 (1) / Cn4+ Cn6= 2Cn5,.一 21n + 98= 0, n = 7 或 n= 14,當(dāng) n = 7 時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T4和 T5,丁4的系數(shù)為 C73(2)423=35,1T5的系數(shù)為 C74(2)324= 70.當(dāng) n = 14 時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T8,1丁8的系數(shù)為 C147(2)727= 3 432.0 12 2Cn+ Cn+ Cn= 79,n + n 156 = 0. = 12 或 n= 13(舍去).設(shè) Tk+ 1項的系數(shù)最大，(2+ 2x)12=(2)12(1 + 4x)12,C12k4k C12k-14k-1,k kk 丄 1 k 丄 1C124C12 +4+.9.4