備戰(zhàn)2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題能力訓(xùn)練6函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用理

1、專題能力訓(xùn)練 6 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用一、能力突破訓(xùn)練1.f(x)=- +log 次的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2.設(shè)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為xi,函數(shù)g(x)=4x+2x-2 的零點(diǎn)為X2,若|xi-X2|,則f(x)可以是()A.f(x)=2x-B.f(x)=-x +x-C.f(x)=1-10 xD.f(x)=In (8x-2)3.如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4 m 和am(0a12),不考慮樹的粗細(xì).現(xiàn)用 16 m 長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃ABCD設(shè)此矩形花圃的最大面積為u,若將這

2、棵樹圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)u=f(a)(單位:m2)的圖象大致是()4.已知M是函數(shù)f(x)=e-2|x- 1|+2sin在區(qū)間-3,5上的所有零點(diǎn)之和，則M的值為( )A.4B.6C.8D.105.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且滿足f(2-x)=f(x)(x R),當(dāng) Ovxwi時(shí),f(x)=lnx+2,則函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(-2,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.7B.8C.9D.10件+劭6.(2018 全國(guó)川,理 15)函數(shù)f(x)=cos_ 在0,n上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.7._ 已知 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x)=ex+x-2 的零點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)=nx+x-2 的零點(diǎn)為b,則f(a)

3、,f(1),f(b)的大小關(guān)系為.&某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定購(gòu)物付款總額要求如下：1若一次性購(gòu)物不超過 200 元，則不給予優(yōu)惠；2若一次性購(gòu)物超過 200 元但不超過 500 元,則按標(biāo)價(jià)給予 9 折優(yōu)惠；3若一次性購(gòu)物超過 500 元,則 500 元按第條給予優(yōu)惠，剩余部分給予 7 折優(yōu)惠.甲單獨(dú)購(gòu)買 A 商品實(shí)際付款 100 元，乙單獨(dú)購(gòu)買 B 商品實(shí)際付款 450 元,若丙一次性購(gòu)買 A,B 兩件 商品，則應(yīng)付款_元.1X7 119.已知函數(shù)f(x)=2,g(x)=+2.(1) 求函數(shù)g(x)的值域；(2) 求滿足方程f(x)-g(x)=0 的x的值.2速沿E移動(dòng)方向

4、的分速度為c(c R).E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：P或P的平行面(只有一個(gè)面淋雨)的淋雨量，假設(shè)其值與|v- c|XS成正比,比例系數(shù)為人;其他面的淋雨量之和 其值為記y為E移動(dòng)過程中的總淋雨量.當(dāng)移動(dòng)距離d=100,面積SM,(1)寫出y的表達(dá)式；設(shè) OWW10,0vcw5,試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動(dòng)速度v,使總淋雨量y最少.二、思維提升訓(xùn)練11.如圖，偶函數(shù)f(x)的圖象如字母 M,奇函數(shù)g(x)的圖象如字母 N,若方程f(g(x)=0,g(f(x)=0 的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為mn,則m+n=)A.18B.16C.14D.122 - |xL x 2,12.已知函數(shù)f(x)=函數(shù)

5、g(x)=3-f(2-x),貝 U 函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A 2B. 3C. 4D. 54(x - a) (x - 2a),xl.13. 設(shè)函數(shù)f(x)=(1)若a=1,則f(x)的最小值為 _;若f(x)恰有 2 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _.14.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10 萬(wàn)元，每生產(chǎn) 1 千件需另投入 2.7 萬(wàn)元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R x)萬(wàn)元，且110.8 -X,0 r 10尤3x2F(x)=10.如圖,一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的物體E在雨中沿面R面積為S)的垂直方向做勻速移動(dòng),速度為v(v0),雨3

6、(1) 寫出年利潤(rùn)W(單位:萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:千件)的函數(shù)解析式；(2) 當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大.(注:年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本)15.甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付的情況下，乙方的年利潤(rùn)x（單位：元）與年產(chǎn)量q（單位:t）滿足函數(shù)關(guān)系:x=2 000.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元（以下稱s為賠付價(jià)格）.（1）將乙方的年利潤(rùn)W單位:元）表示為年產(chǎn)量q（單位:t）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn) 量；2在乙方年產(chǎn)量為q（單位:t）時(shí)，

7、甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y=0.002q（單位：元），在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少？4專題能力訓(xùn)練 6 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用、能力突破訓(xùn)練則有xi=0，此時(shí)|xi-X2|,因此選C.3. B 解析 設(shè)AD長(zhǎng)為xcm,則CD長(zhǎng)為(16-x)cm,又因?yàn)橐獙Ⅻc(diǎn)P圍在矩形ABC吶,所以awxw12,則矩形ABCD勺面積S=x(16-x).當(dāng) Oaw8時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=8 時(shí)，S=64,當(dāng) 8a12 時(shí)，S=a(16-a),I 百 4, 0 a Bt即f(a)= 畫出分段函數(shù)圖形可得其形狀與選項(xiàng)B 接近，故選 B

8、.” n(x- |)j-2|x-i|4.C 解析 因?yàn)閒(x)=e2|x+2si=e2|x1|-2cosnx,所以f(x)=f(2-x).因?yàn)閒(1)豐0,所 以函數(shù)零點(diǎn)有偶數(shù)個(gè)，且兩兩關(guān)于直線x=1 對(duì)稱.當(dāng)x 1,5時(shí),函數(shù)y=e2(x-1) (0,1,且單調(diào)遞減；函數(shù)y=2cosnx -2,2,且在1,5上有兩個(gè)周期，因此當(dāng)x 1,5時(shí)，函數(shù)y=e-2(x-1)與y=2cosnx有 4 個(gè)不同的交點(diǎn)；從而所有零點(diǎn)之和為4X2=8,故選 C.5.C 解析 由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f(2-x)=f(x)知,f(x)是周期為 4 的周期函數(shù)，且關(guān)于直線12x=1+2k(k Z)成軸對(duì)稱,關(guān)

9、于點(diǎn)(2k,0)(k Z)成中心對(duì)稱.當(dāng) 0VXW1時(shí),令f(x)=lnx+2=0,得x=1111 1 1 2 2 2 2 2 2由此得y=f(x)在區(qū)間(-2,4上的零點(diǎn)分別為-2+,-,0,2-,2,2+,- +4,4,共 9 個(gè)零點(diǎn).故選 C.人丄乂71 K7T 如(3k + 1)7TI Wh + 才=石+ =-6.3 解析 令f(x)=cos =0,得 3x+kn,k 乙 /.x=1,k 乙則在7i4K7K0,n的零點(diǎn)有故有 3 個(gè).7.f(a)f(1)0 恒成立，則函數(shù)f(x)在 R 上是單調(diào)遞增的，因?yàn)閒(0)=e+0-2=-10,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)a (0,1).1由題意,知

10、 g (x) = +10,貝 y 函數(shù) g(x)在區(qū)間(0, +s)上是單調(diào)遞增的.又 g(1) =ln 1 +1-2=-10,則函數(shù) g( x)的零點(diǎn) b (1,2) 綜上，可得 0va1vb2.因?yàn)?f (x)在 R 上是單調(diào)遞增的，所以 f (a) f(1) f (b).& 520 解析 設(shè)商品價(jià)格為 x 元，實(shí)際付款為 y 元，x,0 x 200,0 9x,200 500, 則 y=x, 0 x 200, ,0200 x500整理,得 y=1. B 解析由題意得(1,2)內(nèi).2. C 解析依題意得f(x)單調(diào)遞增，f=-10,所以f(x)=- +log2x的零點(diǎn)落在區(qū)間若f(x

11、)=1-10 x,5T0.9X200=180100, A 商品的價(jià)格為 100 元./0.9X500=450, B 商品的價(jià)格為 500 元.當(dāng)x=100+500=600 時(shí)，y=100+0.7X600=520,即若丙一次性購(gòu)買 A,B 兩件商品，則應(yīng)付款 520 元.解 缶協(xié)19.解(1)g(x)=+2=+2,因?yàn)閨x| 0,所以 01,即 2g(x) 0 時(shí)，由2x- -2=0整理，得(2x)2-22x-仁 0,(2x-1)2=2,解得 2x=1因?yàn)?2x0,所以 2x=1+,即x=log2(1+丄).310.解(1)由題意知，E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量為，:|v-c|+由(1)知，當(dāng) 0

12、WWc時(shí)，y=(3c-3v+10)=-15;5(3c + 10)-15,Dvctv5(10 - 3 c)55(10 - 3c)- -+當(dāng)CWW10 時(shí)，y=(3v-3c+10)=；+15.故y=103c1當(dāng) 0c時(shí)，y是關(guān)于v的減函數(shù).故當(dāng)v=10 時(shí)，ymin=20-102當(dāng).VCW5時(shí),在(0,c內(nèi),y是關(guān)于v的減函數(shù)；在(c,10內(nèi),y是關(guān)于v的增函數(shù).50故當(dāng)v=c時(shí),ymin=二、思維提升訓(xùn)練11.A 解析 由題中圖象知，f(x)=0 有 3 個(gè)根 0,a,b,且a (-2,-1),b (1,2);g(x)=0 有 3 個(gè)根 0,c,d,且c (-1,0),d (0,1).由f(g(

13、x)=0,得g(x)=0 或a,b,由圖象可知g(x)所對(duì)每一個(gè)值都能有 3 個(gè)根，因而 m=9;由g(f(x)=0,知f(x)=0 或c,d,由圖象可以看出f(x)=0 時(shí)對(duì)應(yīng)有 3 個(gè)根，f(x)=d時(shí)有 4 個(gè)，f(x)=c時(shí)只有 2 個(gè)，加在一起也是 9 個(gè)，即n =9,m+n=+9=18,故選 A.2 + x 0t2 -xt0 x2,12.A 解析因?yàn)閒(x)=/ 衛(wèi)co.10)(v0).5(3c+ 10)2+(2 - x)t2 -x0,2 - 2 x 2所以f(2-x)=f (2-6(4 -xfxr2rx)=x2+ x + 2,JC 0,2, 0 x2,f (x) +f(2 -x)

14、=x2-bx - 13x 0, -1, 0 x 2.所以函數(shù)y=f (x)-g (x) =f(x)-3+f (2-x)=其圖象如圖所示亍 (4(x2)113.(1)-1 (2)卜2,+R)解析(1)當(dāng)a=1 時(shí),f(x)=J當(dāng)x1時(shí),4(x-1)(x-2)-1,).故f(x)的最小值為-1.(2)若函數(shù)f(x)=2x-a的圖象在x0,并且當(dāng)x=1 時(shí),f(1)=2-a0, 所以 0a1,故？ 同時(shí)函數(shù)f(x)=4(x-a)(x-2a)的圖象在x1時(shí)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以-a1.若函數(shù)f(x)=2x-a的圖象在x1時(shí)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)a1上與x軸也無(wú)交點(diǎn)，不滿足題意.當(dāng) 21-a2時(shí),函

15、數(shù)f(x)=4(x-a)(x-2a)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)X1=a,X2=2a都滿足 題意.AN綜上，a的取值范圍為 2,).x314.解(1)當(dāng) 0 x10時(shí),W=xRx)-(10+2.7x) =98- - 2. 7x.8 lx - - - 10, 0 x 10,” 1 00098 - -10.3x故W=(2)當(dāng) 00;當(dāng)x (9,10時(shí),W0.所以當(dāng)x=9 時(shí)，W取得最大值,1X即Wmax=8.1X9- 93-10=38. 6.顯然函數(shù)圖象與7當(dāng)且僅當(dāng)=2.7x,即x=：時(shí)，W取得最大值 38.綜合知：當(dāng)x=9 時(shí),W取得最大值 38.6,故當(dāng)年產(chǎn)量為 9 千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲的年利潤(rùn)最大15.解 因?yàn)橘r付價(jià)格為s元/噸，所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為w=2 000-sq(q0)./ 廠10001?1 0002的-r +-因?yàn)閣電 0