【KS5U解析】河南省許昌市商丘市重點(diǎn)高中2019-2020學(xué)年高一4月在線聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、河南省許昌市商丘市重點(diǎn)高中2019-2020學(xué)年4月在線聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.用系統(tǒng)抽樣的方法從含有2403個(gè)個(gè)體的總體中抽取400個(gè)作為樣本，則抽樣間隔為（ ）a. 4b. 5c. 6d. 7【答案】c【解析】【分析】由系統(tǒng)抽樣的特征直接求解即可.【詳解】由題意先用隨機(jī)抽樣的方法剔除3個(gè)個(gè)體，剩下2400個(gè)編號(hào)，所以抽樣間隔為.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)于概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.2.若樣本的觀測(cè)值1，2，3，4出現(xiàn)的次數(shù)分別為1，2，3，4，則樣本的平均數(shù)為（ ）a.

2、 4b. 3c. d. 2【答案】b【解析】【分析】由題意結(jié)合平均數(shù)的概念直接計(jì)算即可得解.【詳解】，其平均值為.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3.若點(diǎn)在第三象限，則角是（ ）a. 第一象限角b. 第二象限角c. 第三象限角d. 第四象限角【答案】d【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，所以是第四象限角.考點(diǎn)：象限角.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得，從而即可得解.【詳解】由已知可得，由正弦函數(shù)的性質(zhì)知.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域的確定，考查了三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)，

3、則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式得，由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.【詳解】由題意，由函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式以及圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.拋擲一枚硬幣三次，其中相鄰兩次向上的圖案一致且與另一次向上的圖案不一致的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題意列出所有可能出現(xiàn)的情況，找到符合要求的情況，利用古典概型概率公式即可得解.【詳解】設(shè)1表示正面向上，2表示反面向上，則可能的情形共有111，112，121，122，211，212，221，222，共8種，符合條件有4種，故所求概率為

4、.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率的求解，關(guān)鍵是用列舉法列出所有情況，屬于基礎(chǔ)題.7.若弧度為的圓心角所對(duì)弦長(zhǎng)為m，則該圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】設(shè)扇形半徑為r，由題意，利用扇形弧長(zhǎng)公式即可得解.【詳解】設(shè)扇形半徑為r，由已知，則弧長(zhǎng).故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的t的值為（ ）a. 0b. 1c. d. 【答案】b【解析】【分析】由程序框圖得，利用正切函數(shù)的周期性即可得解.【詳解】由題意可得.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖和正切函數(shù)周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.

5、若函數(shù)在上的最小值為，則在上的最大值為（ ）a. 4b. 5c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系可得，由可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】由題意，由可得，當(dāng)即時(shí)，取得最小值，當(dāng)即時(shí)，取得最大值.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)平方關(guān)系以及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.10.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交于m，n兩點(diǎn)，則的面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題意，利用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系可得，解方程即可得，即可得解.【詳解】由得即，即，解得或，由可得，或，顯然mn與x軸交于點(diǎn)，.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了同角

6、三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.11.對(duì)于角，當(dāng)分式有意義時(shí)，該分式一定等于下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)式子（ ）a b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可得，即可得解.【詳解】，故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.12.在矩形abcd中，在cd上任取一點(diǎn)p，使的最大邊是ab的概率為，則在折線a-d-c-b上任取一點(diǎn)q，使是直角三角形的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】由題意設(shè)，由幾何概型概率公式結(jié)合勾股定理可得，再由幾何概型概率公式即可得解.【詳解】如圖，矩形是對(duì)稱的，設(shè)p在線段mn

7、上時(shí)，的最大邊為ab，則此時(shí)，設(shè)，則，所以，由勾股定理知，當(dāng)q在ad或bc上時(shí)，為直角三角形，故所求概率為.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率的求解，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程得到如圖所示的圖案，若向該圖案隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在黑色部分的概率是_【答案】【解析】【分析】先觀察圖象，再結(jié)合幾何概型

8、中的面積型可得：p（a），得解【詳解】由圖可知：黑色部分由9個(gè)小三角形組成，該圖案由16個(gè)小三角形組成，這些小三角形都是全等的，設(shè)“向該圖案隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在黑色部分”為事件a，由幾何概型中的面積型可得：p（a），故選b【點(diǎn)睛】本題考查了識(shí)圖能力及幾何概型中的面積型，屬中檔題在利用幾何概型的概率公式來求其概率時(shí)，幾何“測(cè)度”可以是長(zhǎng)度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長(zhǎng)度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域上任置都是等可能的，而對(duì)于角度而言，則是過角的頂點(diǎn)的一條射線落在的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的14.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的最小正周期為_.【答案】【解析】

9、【分析】由題意可得，求出后利用即可得解.【詳解】，由題意，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.已知一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，數(shù)據(jù)的方差為，則_.【答案】2【解析】【分析】由方差特征可得的方差也可表示為，由標(biāo)準(zhǔn)差和方差的關(guān)系可得，解方程即可得解.【詳解】方差為，的方差為，的標(biāo)準(zhǔn)差為，的方差為，或（舍去）.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念，關(guān)鍵是對(duì)于概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.16.已知是第四象限角，則_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式可得，由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，再利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可得解.【詳解】由題意

10、，是第四象限角，.故答案：，.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.一個(gè)盒子中裝有6個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6.（1）一次取出兩個(gè)小球，求其號(hào)碼之和能被3整除的概率；（2）有放回的取球兩次，每次取一個(gè)，求兩個(gè)小球號(hào)碼是相鄰整數(shù)的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）列出所有情況，找到符合要求的情況，由古典概型概率公式即可得解；（2）計(jì)算出所有情況數(shù)，列出符合要求的情況，由古典概型概率公式即可得解.【詳解】（1）取出的兩個(gè)小球號(hào)碼可能情況為，共15種情形

11、，其號(hào)碼之和能被3整除的有5種：，.故所求概率為.（2）有放回的取球兩次，每次取一個(gè)，共有種情形，其中兩個(gè)小球號(hào)碼是相鄰整數(shù)的情況有，共10種情形，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率的求解，屬于基礎(chǔ)題.18.某學(xué)校因?yàn)楹傺悠陂_學(xué)，根據(jù)教育部停課不停學(xué)的指示，該學(xué)校組織學(xué)生線上教學(xué)，高一年級(jí)在線上教學(xué)一個(gè)月后，為了了解線上教學(xué)的效果，在線上組織了數(shù)學(xué)學(xué)科考試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)并制成頻率分布直方圖如圖所示.（1）求m的值，并估計(jì)高一年級(jí)所有學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜值膶W(xué)生所占的百分比；（2）分別估計(jì)這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果精確到

12、0.1）【答案】（1），70%.（2）平均數(shù)為76.2，中位數(shù)為76.7【解析】【分析】（1）由各組頻率和為1即可求得，再求出的頻率即可估計(jì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜值膶W(xué)生所占的百分比；（2）同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，分別乘以對(duì)應(yīng)頻率，求和即可得平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)兩側(cè)頻率和均為0.5，列方程即可求得中位數(shù).【詳解】（1）由題意，解得，則由頻率分布直方圖可估計(jì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)分的學(xué)生所占的百分比為：.（2）估計(jì)成績(jī)的平均數(shù)為，中位數(shù)為y，則，由頻率分布直方圖可知，則，解得.所以這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為76.2，中位數(shù)約為.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了利用頻率分布直

13、方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)，屬于中檔題.19.語音交互是人工智能的方向之一，現(xiàn)在市場(chǎng)上流行多種可實(shí)現(xiàn)語音交互的智能音箱，它們可以通過語音交互滿足人們的部分需求.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種新型智能音箱的廣告費(fèi)支出x（萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x14569y2035506580（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程（數(shù)據(jù)精確到0.01）；（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出10萬元時(shí)的銷售額.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.【答案】（1）（2）89.7（萬元）.【解析】【分析】（1）計(jì)算出、的值，代入公式求得、，即可得解；（2）把代入線性回歸方程計(jì)算出即可得解.

14、【詳解】（1），.y關(guān)于x的回歸直線方程為.（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)廣告費(fèi)支出10萬元時(shí)，銷售額大約為89.7萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求解與應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.20.已知函數(shù)的最大值為5，最小值為1.（1）求a，b的值；（2）若的最小正周期為4，求的單調(diào)遞增區(qū)間及在上的值域.【答案】（1）.（2）.值域?yàn)?【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得，解方程組即可得解；（2）由求得后，令，求解后即可得的單調(diào)遞增區(qū)間；由可得，進(jìn)而可得，即可得在上的值域.【詳解】（1）由，可得，則，解得，.（2）由，.令，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間為.，在上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖

15、象的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.21.某林業(yè)部門為了保證植樹造林的樹苗質(zhì)量，對(duì)甲、乙兩家供應(yīng)的樹苗進(jìn)行根部直徑檢測(cè)，現(xiàn)從兩家供應(yīng)的樹苗中各隨機(jī)抽取10株樹苗檢測(cè)，測(cè)得根部直徑如下（單位：mm）：甲27112110190922131523乙15202717211416182418（1）畫出甲、乙兩家抽取的10株樹苗根部直徑的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩家樹苗進(jìn)行比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（2）設(shè)抽測(cè)的10株乙家樹苗根部直徑的平均值為，將這10株樹苗直徑依次輸入程序框圖中，求輸出的s的值，并說明其統(tǒng)計(jì)學(xué)的意義.【答案】（1）見解析（2）15，見解析【解析】【分析】（1）由題意畫出莖葉圖，根據(jù)莖葉圖寫出兩條合理結(jié)論即可；（2）計(jì)算出，根據(jù)程序框圖的功能是計(jì)算出數(shù)據(jù)方差，計(jì)算方差，說出方差的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義即可得解.【詳解】（1）莖葉圖如圖所示：結(jié)論有：甲家樹苗的平均直徑小于乙家樹苗的平均直徑；乙家樹苗比甲家樹苗長(zhǎng)的更均勻；甲家樹苗的中位數(shù)是17，乙家樹苗的中位數(shù)是18.（答案合理即可給分，寫出兩條即可）.（2）由題意，因?yàn)樵摮绦蚩驁D的算法功能是求數(shù)據(jù)方差，所以，s是10株樹苗根部直徑的方差，是描述