對一堂區(qū)公開課的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

1、對一堂區(qū)公開課的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思順德區(qū)北滘中學(xué) 遠(yuǎn)勛平 萬冬梅2008年發(fā)表在佛山教研上2007年4月15日，我校數(shù)學(xué)科組舉辦了“區(qū)高中數(shù)學(xué)新教材的教學(xué)過程與教學(xué)方法”的研討會(huì)，我選擇了兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第二課時(shí)）作為會(huì)議的研究課。不論是本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，還是上課過程，都受到與會(huì)者的好評，至今還有一些老師與我聯(lián)系，津津樂道本節(jié)課?，F(xiàn)將本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)反思撰寫成文，拋磚引玉，與大家一起討論本節(jié)內(nèi)容如何展開才是更有效的數(shù)學(xué)教學(xué)。一、關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的反思既然課題就是問題，成果就是解決問題成功方法的總結(jié)，所以先認(rèn)真梳理當(dāng)前教學(xué)過程中存在的一些困惑，可更有的放矢的進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。（一）備課是研究教材、

2、重知識(shí)、輕“學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)”仍蔚然成風(fēng)現(xiàn)在的備課，有幾次是以“學(xué)生為核心”的備課？在課本、教參與網(wǎng)上資源間忙忙碌碌中備課，哪次不是以“知識(shí)”定教法，幾時(shí)是先考慮以“學(xué)生的學(xué)習(xí)能力”定教法呢？我們在備課時(shí)忽略了對學(xué)生已有的學(xué)習(xí)水平與能力的評價(jià)，也就迷失了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的思維的出發(fā)點(diǎn)和生長點(diǎn)。（二）上課是教教材、重傳授、輕“學(xué)生的主動(dòng)思維”的局面依然流行現(xiàn)在的上課，有幾次不是教師的“作秀場”？獨(dú)特情境的引入有幾次是圍繞著學(xué)生的所需展開的？沒有了學(xué)生的需求又怎會(huì)有求知的欲望！老師絲絲入扣而又頭頭是道的思路剖析、或者深不可測的思維技巧等如行云流水般貌似成功的教學(xué)背后留給學(xué)生的越來越是“過眼云煙”、

3、“海市蜃樓”！教學(xué)、教學(xué)，先教后學(xué)、教了才學(xué)，教是主導(dǎo)，學(xué)生自然是被導(dǎo)，被動(dòng)學(xué)習(xí)已不可避免。學(xué)生的主動(dòng)思維總不能成為課堂教學(xué)的主體，思維長期壓抑而得不到疏導(dǎo)和發(fā)展，學(xué)習(xí)興趣自然衰減，主動(dòng)探究能力下降。（三）作業(yè)是做題目、重鞏固、輕“溫故而知新式的研究式學(xué)習(xí)”依然比比皆是現(xiàn)在的作業(yè)，有幾次不是“對號入座”式的模仿例題？作業(yè)中除了機(jī)械訓(xùn)練式的鞏固舊知，還有多少可以總結(jié)舊知、拓展思維、發(fā)展新知。現(xiàn)在的作業(yè)，有幾次不是“一刀切式”的要全體學(xué)生都做？又如何體現(xiàn)因人致宜，因材施教？在全社會(huì)各方面都要“以人為本、和諧發(fā)展”的今天，數(shù)學(xué)教育又怎么能固執(zhí)而不改變呢？作業(yè)應(yīng)該有探究題，不僅重視做作業(yè)的結(jié)果，做作業(yè)

4、的思考過程同樣重要。（四）教材新增內(nèi)容不熟悉、低要求、“輕描淡寫的教學(xué)過程”仍然眾多兩個(gè)變量的線性相關(guān)是新增內(nèi)容，內(nèi)容多、知識(shí)交叉多、思維量大、應(yīng)用性強(qiáng)、教學(xué)難度大，在教學(xué)中很多老師采用學(xué)生自學(xué)、老師少講或不講的的教學(xué)方式。殊不知新增內(nèi)容體現(xiàn)著時(shí)代的需求、學(xué)生發(fā)展的需要，這樣的教學(xué)方式不僅違背了新課改的教學(xué)理念，更恰恰使學(xué)生失去了提高數(shù)學(xué)思維能力和增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的機(jī)會(huì)。（五）學(xué)生聽課端坐靜聽、重結(jié)果、輕“歷經(jīng)探究而形成認(rèn)識(shí)和方法”者眾多現(xiàn)在的學(xué)生，對于一個(gè)問題的學(xué)習(xí)要幾番教學(xué)，越是復(fù)習(xí)，學(xué)生陷進(jìn)“思路明、方法懂、計(jì)算錯(cuò)”的泥沼越深，考試成績總比期望值差很多。這難道僅僅是復(fù)習(xí)不到位的原因嗎？一

5、句“學(xué)生學(xué)習(xí)能力低”真的能讓我們老師就問心無愧嗎？我想最根本的原因是在教學(xué)中老師的思維沒有植根于學(xué)生的思維，脫離了學(xué)生的思維模式，學(xué)生的思維是被動(dòng)的，是由老師牽著走；學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)果不是自己的，而是拿了老師的，自己還是不會(huì)用。教師一相情愿的講，學(xué)生沒有經(jīng)過“體驗(yàn)、感受”就得到了結(jié)果，沒有經(jīng)過“操作、思維”就解決了問題又怎會(huì)有對知識(shí)的深刻理解！因此，對兩個(gè)變量的線性相關(guān)的教學(xué)任務(wù)作出如下分析：1.經(jīng)歷描述兩個(gè)變量線性相關(guān)關(guān)系的過程，體會(huì)線性回歸的思想方法。2.歷經(jīng)探究用不同的估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)關(guān)系的過程，了解其公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化歸的意識(shí)。3.會(huì)求回歸直線的方程，能利用回歸直線

6、方程解決一些數(shù)學(xué)應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。因?yàn)楸竟?jié)課的設(shè)計(jì)將輕“線性回歸方程公式系數(shù)”這一結(jié)果，而重“推導(dǎo)線性回歸直線方程中培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力”這一過程，故確立如下教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1.回歸直線的確定和回歸方程的推導(dǎo)。2.會(huì)由兩個(gè)變量的線性相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求出符合題意的回歸直線方程。3.理解回歸直線與觀測數(shù)據(jù)的關(guān)系。二、關(guān)于教學(xué)過程的反思對于教學(xué)過程，如果僅僅拘泥于課堂，畢竟受上課時(shí)間、知識(shí)難度、學(xué)生的認(rèn)知能力的影響，教學(xué)效果總難以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。我認(rèn)為數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過程應(yīng)“前突后伸”：即有課前預(yù)習(xí)與思考、課堂探究與整合、課后溫故與拓展三個(gè)部分，有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基

7、礎(chǔ)上最大可能的形成學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、養(yǎng)成解題方法與技能、整合學(xué)生的思維方式、發(fā)展學(xué)生的思維能力。（一）學(xué)在教之前從自主預(yù)習(xí)開始感受、理解知識(shí)，輕結(jié)果、重問題 愛因斯坦曾經(jīng)說過：“發(fā)展獨(dú)立思考和獨(dú)立判斷的一般能力應(yīng)當(dāng)始終放在首位”，學(xué)在教之前，就是要讓學(xué)生先自主、獨(dú)立的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。我的學(xué)生經(jīng)過幾個(gè)月的培訓(xùn)，已經(jīng)養(yǎng)成了“問題式預(yù)習(xí)探究”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和“五個(gè)一”的預(yù)習(xí)方法。即：讀一遍課文，了解要學(xué)什么；想一遍課文，知道學(xué)到了什么；做一遍例題，校正對知識(shí)的正確理解是什么；總結(jié)一遍例題，反思應(yīng)注意什么；練一遍練習(xí)，感悟在實(shí)踐中正確運(yùn)用知識(shí)和方法的途徑是什么。所以在此自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，兩個(gè)變量的線性相關(guān)給出

8、如下問題重在指導(dǎo)學(xué)生“反芻式的探究”：1在散點(diǎn)圖中怎樣畫出線性回歸直線？你能確定其正確性嗎？2你能嘗試推導(dǎo)線性回歸直線方程嗎？（二）教在關(guān)鍵處在合作探究中推理、運(yùn)用知識(shí)，輕知識(shí)、重認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)探究是指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)的過程。這個(gè)過程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜想、探求出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論、或規(guī)律，給出解釋或證明。而講在關(guān)鍵處，就是對于在探究過程中形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的重點(diǎn)、障礙點(diǎn)、難點(diǎn)的認(rèn)識(shí)由學(xué)生想、學(xué)生說、學(xué)生做、學(xué)生討論、老師指導(dǎo)和疏導(dǎo)、形成多維互動(dòng)，在交流與質(zhì)疑反思中避免近乎直接告知的猜想和不體驗(yàn)多種情形而回避失敗，避免師生“一問一答式”思維暗示而讓學(xué)生親歷探究

9、的真實(shí)。而兩個(gè)變量的線性相關(guān)恰恰提供了最好的素材、恰當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)，又怎能錯(cuò)過呢？1.學(xué)生自學(xué)探究檢測，在點(diǎn)撥與梳理中逐步形成數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)概念的理解是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，首先要處理新舊知識(shí)的聯(lián)系，產(chǎn)生一個(gè)新舊知識(shí)的特定概念關(guān)系實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移；其次是組織起相應(yīng)的關(guān)系結(jié)構(gòu)，以利于新知識(shí)的存儲(chǔ)和回憶。因此在兩個(gè)變量的線性相關(guān)中設(shè)計(jì)如下問題串進(jìn)行檢測梳理知識(shí)：(1)人體的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系？生1：是相關(guān)關(guān)系。(2)當(dāng)人的年齡增加時(shí)，體內(nèi)的脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？生2：脂肪含量隨年齡的增加而增加。(3)你能求出70歲的人體內(nèi)脂肪含量百分比是多少嗎？生：（沉思）。師：經(jīng)驗(yàn)告

10、訴我們，求值就要列方程求解。如果我們能找到象函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)這樣的關(guān)系式來表示脂肪百分含量和年齡這兩個(gè)變量的關(guān)系，就能求出70歲人的脂肪含量。如何找出一個(gè)關(guān)系式來表示脂肪含量和年齡的關(guān)系呢？這就是我們這一節(jié)課討論的主題，用關(guān)系式來表示這兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系。(4)如何找出這個(gè)關(guān)系式呢？還記的必修1學(xué)的幾個(gè)增長的模型嗎？生：（學(xué)生思考幾秒）有線性增長，指數(shù)性增長，對數(shù)性增長。師：請問同學(xué)們，脂肪含量和年齡這兩個(gè)變量的增長規(guī)律，和下面的那一個(gè)增長模型比較類似??？生1：線性增長生2：對數(shù)性增長生3：指數(shù)性增長師：到底是哪個(gè)合適呢？生：（學(xué)生思考幾秒后討論） 因?yàn)橹笖?shù)性增長是爆炸性增長，增長過快，

11、對數(shù)性增長在0到1是負(fù)數(shù)，也不符合。因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)分布和直線比較接近。師：對！如果兩個(gè)變量在散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線的附近,那么我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線?；貧w直線能大致的反映年齡和脂肪含量的增長規(guī)律，所以可以用回歸直線的方程作為關(guān)系式來表示年齡和脂肪含量之間的相關(guān)關(guān)系。0510152025303540020406080脂肪含量0510152025303540020406080脂肪含量0510152025303540020406080脂肪含量反思：對于常規(guī)內(nèi)容，在學(xué)生自主預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，由學(xué)生認(rèn)識(shí)討論交流，老師采用“點(diǎn)一點(diǎn)、提一提”的“點(diǎn)撥式”講法，

12、梳理知識(shí)，糾正錯(cuò)誤，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。2.師生合作探究思考，在討論與辨析中遞進(jìn)發(fā)展數(shù)學(xué)概念(1)討論辨析“附近”的含義師：點(diǎn)在回歸直線的附近是什么意思？生1：附近就是在周圍。生2：附近就是靠近。生3：附近就是接近。（利用作回歸直線的方法來探究“附近”的含義）師：好，既然“附近”是“靠近、接近”的意思，那么請同學(xué)們在散點(diǎn)圖上畫出回歸直線。（學(xué)生作圖畫直線，老師巡堂，發(fā)現(xiàn)不同的學(xué)生畫的回歸直線并不同，用投影儀顯示三個(gè)例(圖1)子（如右圖1）師：同學(xué)們，你們認(rèn)為以上哪種畫法正確？學(xué)生開始討論，認(rèn)為以上作圖法各有道理，但又懷疑都存在問題“附近”到底應(yīng)該是有多近？師：大家的質(zhì)疑很好。正是因?yàn)椤案浇笔且粋€(gè)定

13、性的標(biāo)準(zhǔn)，還不是定量的值。那么，在數(shù)學(xué)上“附近”是什么意思？生：附近就是距離小的意思。師：（總結(jié)）滿足每個(gè)散點(diǎn)到直線的距離的和最小的直線為回歸直線。（演示課件（如圖2），直線既可以平移，也可以旋轉(zhuǎn)，利用電腦的計(jì)算功能引導(dǎo)學(xué)生觀察回歸直線的位置）（2）用數(shù)學(xué)的語言來描述回歸直線的定義師：同學(xué)們嘗試一下，如何用數(shù)學(xué)的語言描述以下回歸直線的定義？經(jīng)過學(xué)生思考討論歸納出：首先應(yīng)由待定系數(shù)法設(shè)出回歸直線方程，其次還要用點(diǎn)到直線的距離公式表示出距離來。即生：哇?。ㄐ问教珡?fù)雜，不能解決）師：當(dāng)這個(gè)距離和最小時(shí)，的值為多少？求出了也就求出了回歸直線的方程了。反思：對于數(shù)學(xué)概念，若在形成認(rèn)識(shí)的過程中由學(xué)生想、做

14、、說、辯，充分醞釀、展現(xiàn)思維，老師是教學(xué)互動(dòng)中的指導(dǎo)，就沒有剝奪學(xué)生在概念形成前對概念內(nèi)涵的感受，自然認(rèn)識(shí)就深入的多。（3）探求用直線的傾斜角來表示距離師：你能將表達(dá)式化簡、求值嗎？若不能，應(yīng)該怎么辦？生：沉默不語。(圖2)師：想一想，直線的位置確定了，我們還可以得到什么結(jié)論？學(xué)生思考并發(fā)言作直角三角形的方法，在反復(fù)的發(fā)言辨析與爭論中，老師進(jìn)行思維整合。回歸直線是距離散點(diǎn)最近的，只有一條。假設(shè)這就是那條回歸直線，那么它有一個(gè)固定的傾斜角，我能否用利用角來表示距離呢？經(jīng)驗(yàn)告訴我們，要求角和邊的關(guān)系，就要解直角三角形。如何構(gòu)造出直角三角形呢？師：過A點(diǎn)做X軸的垂線，垂足為點(diǎn)D,交回歸直線于點(diǎn) C，

15、這樣我就制造出兩個(gè)直角三角形，并且它們是相似的，所以， 根據(jù)根據(jù)直角三角形角與邊的關(guān)系，有(圖3)，即。（右圖3）要使距離最小，也就是要保證最小，是不是要簡單一點(diǎn)呢？因?yàn)?。（4）用偏差表示距離將稱作為這個(gè)點(diǎn)到直線的偏差。現(xiàn)在問題轉(zhuǎn)化為滿足偏差最小時(shí)的值為多少（學(xué)生嘗試用偏差表示距離，老師展示學(xué)生運(yùn)算結(jié)果）。生1：生2：生3：將數(shù)值代入后發(fā)現(xiàn)距離變小或?yàn)樨?fù)數(shù)生4：上述表示形式是錯(cuò)的。偏差有正有負(fù)，兩個(gè)偏差加起來有可能抵消了。師：（強(qiáng)調(diào)總結(jié)）由于偏差不是距離，所以點(diǎn)到回歸直線的偏差的不能真實(shí)的反映點(diǎn)到直線的距離。那怎么辦？生4：用偏差的絕對值表示，即（由學(xué)生表示偏差形式的距離）。生5：所有偏差的

16、和為師：但是如何化掉絕對值呢？生1：遇到絕對值就平方。生2：兩邊同時(shí)平方。生3：不是，應(yīng)將每個(gè)絕對值分別平方。師：為什么？生4：經(jīng)驗(yàn)告訴我們！因?yàn)樵谕茖?dǎo)方差公式時(shí)是這樣變形的。即師：在數(shù)學(xué)上求上式的最小值方法是：當(dāng) （*） 時(shí)的值最小，從而就求出了的值，也就求出回歸直線的方程。（同學(xué)們，關(guān)于是如何求出的就作為我們今天的作業(yè)研究一下。）反思：通過設(shè)疑，鼓勵(lì)學(xué)生有疑、講疑、解疑、質(zhì)疑，在發(fā)現(xiàn)與反思中培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)，讓質(zhì)疑成為學(xué)習(xí)習(xí)慣。在討論辨析中整合出正確的解題方案，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；更重要的是可以及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思考問題解決的出發(fā)點(diǎn)，修正老師解決問題的切入點(diǎn)。講課時(shí)，經(jīng)常有學(xué)生

17、會(huì)突然站起來指點(diǎn)“江山”：或修正原解法、或提出新思路、或發(fā)現(xiàn)新解法。每一次的發(fā)言都能激起同學(xué)們的討論、辯解。此時(shí)不正說明了學(xué)習(xí)者的積極投入、思維的快速發(fā)展、解題分析在討論中越辯越明。此時(shí)我所做的是梳理：從錯(cuò)誤中找到閃光點(diǎn)鼓勵(lì)發(fā)言者，因?yàn)樗て鹆舜蠹覍W(xué)習(xí)的熱情；感謝提出正確思路的同學(xué)，因?yàn)樗褪撬季S航行的指明燈，為我們指明了解決問題的方向；感激發(fā)現(xiàn)正確解法的同學(xué)，因?yàn)樗麨槲覀兘鉀Q問題開辟了一片新天地，使我們長了見識(shí)、多了本領(lǐng)。這樣，讓學(xué)生在不斷的看數(shù)學(xué)、想數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、說數(shù)學(xué)、辯數(shù)學(xué)、反思數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，在做中學(xué)、學(xué)中思、思中悟中培養(yǎng)自己的對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，在探究中解決問題并形成新認(rèn)知。（5）觀察回

18、歸方程的系數(shù)公式、確定應(yīng)用方法師：你認(rèn)為應(yīng)該先求，還是先求？ 生：先求,因?yàn)?的表達(dá)式中含有。師：在求時(shí)應(yīng)如何處理？生：（思考）處理數(shù)據(jù)最好的方法是列表求值法。要求每個(gè)點(diǎn)縱橫坐標(biāo)乘積的和，縱橫坐標(biāo)的平均值，橫坐標(biāo)的平方和，這多多數(shù)據(jù)，我們最好是列表來求。（6）初步應(yīng)用公式現(xiàn)在我們利用最小二乘法求所討論的脂肪含量和年齡這兩個(gè)變量的回歸方程。列（列表求值）（表略）：求（求系數(shù)）：得，寫（寫方程）：回歸直線的方程為我們就用回歸方程作為脂肪含量和年齡的關(guān)系式，將70歲代入回歸方程得脂肪含量為。（7）課堂總結(jié)在長期的教學(xué)中，課堂總結(jié)已經(jīng)形成一種模式：課堂總結(jié)是知識(shí)的總結(jié)、方法的提煉、技能的強(qiáng)化、易錯(cuò)問題

19、的提醒，課堂總結(jié)與教學(xué)任務(wù)前后呼應(yīng)、連貫一致。對于兩個(gè)變量的線性相關(guān)的課堂總結(jié)設(shè)計(jì)如下：從知識(shí)方面來講：本節(jié)課學(xué)習(xí)了用直線的方程來表示兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，記住回歸直線的定義和回歸方程的形式，理解方程系數(shù)公式。從方法方面來講：（1）掌握求回歸直線方程的方法和解題步驟：方法待定系數(shù)法步驟一列（列表求值）二求（求與）三寫（寫回歸方程）（2）形成解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的思路和解題步驟：思路將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型求的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論歸結(jié)到實(shí)際問題中解決步驟審題（弄清題意、分清條件和結(jié)論、理順數(shù)量關(guān)系）建模（將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言、建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型）求模（求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論）還原（將用數(shù)學(xué)

20、方法得到的結(jié)論，還原為實(shí)際問題的意義 ）解題時(shí)應(yīng)注意的問題：在求回歸直線的方程時(shí)應(yīng)注意方程系數(shù)的意義，不要寫錯(cuò)位置，在求系數(shù)時(shí)應(yīng)采用列表法整理數(shù)據(jù)，不要出錯(cuò)。（三）練在四基點(diǎn)在溫故而知新中探究、拓展知識(shí)，輕技能、重反思與建構(gòu)學(xué)習(xí)要取得很好的成績，訓(xùn)練顯得尤為重要，而傳統(tǒng)的訓(xùn)練往往是沒完沒了的作業(yè)，接二連三的考試，學(xué)生疲憊又厭學(xué)，在反復(fù)的訓(xùn)練中也基本上只做了早已經(jīng)會(huì)做的問題，原來不會(huì)的問題還是不會(huì)。所以改變傳統(tǒng)的作業(yè)模式理應(yīng)成為改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的重要一環(huán)。所謂“練在四基點(diǎn)”，就是數(shù)學(xué)練習(xí)應(yīng)包括四個(gè)最基本的內(nèi)容：鞏固知識(shí)，知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)；強(qiáng)化解法，解法形成技能；總結(jié)方法，方法形成規(guī)律；反思上課過程，形成思維習(xí)慣。1.常規(guī)性練習(xí)是數(shù)學(xué)理解的初試步驟，是鞏固“雙基”必不可少的練習(xí)：假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用