(完整word版)基于小波變換的圖像去噪

1、基于小波變換的圖像去噪姓名：蘭昆偉 學號： 38022115 指導老師：趙巍 專業(yè)：電子信息工程課題背景及意義人類傳遞信息的主要媒介是語音和圖像。 據(jù)統(tǒng)計， 在人類接收的信息中， 聽覺信 息占20%，視覺信息占60%。其中圖像信息以其信息量大，傳輸速度快，作 用距離遠等一系列優(yōu)點成為人類獲取信息的重要來源和利用信息的重要手段。幅圖像所包含的信息量和直觀性是聲音、 文字所無法比擬的。 然而，圖像在生成 和傳輸?shù)倪^程中會受到各種噪聲的干擾， 圖像的質(zhì)量會受到損害， 這對圖像后續(xù) 更高層次的處理是十分不利的。 因此，在圖像的預處理階段， 很有必要對圖像進 行去噪，這樣可以提高圖像的信噪比，突出圖像的

2、期望特征。圖像噪聲的主要來源有三個方面： 一是敏感元器件內(nèi)部產(chǎn)生的高斯噪聲。 這是由 于器件中的電子隨機熱運動而造成的電子噪聲， 這類噪聲很早就被人們成功的建 模并研究。一般用零均值高斯白噪聲來表征。二是光電轉(zhuǎn)換過程中的泊松噪聲。這類噪聲是由光的統(tǒng)計本質(zhì)和圖像傳感器中光電轉(zhuǎn)換過程引起的，在弱光情況 下，影響更為嚴重。 常用只有泊松密度分布的隨機變量作為這類噪聲的模型。 是感光過程中產(chǎn)生的顆粒噪聲。 在顯微鏡下檢查可發(fā)現(xiàn)， 照片上光滑細致的影調(diào)，在微觀上呈現(xiàn)的是隨機的顆粒性質(zhì)。對于多數(shù)應(yīng)用，顆粒噪聲用高斯過程（白噪聲）作為有效模型。小波變換具有良好的時頻局部化性質(zhì)， 為解決這一問題提供了良好的工

3、具。 隨著 小波理論的不斷發(fā)展完善， 其良好的時頻特性使其在圖像去噪領(lǐng)域中得到了廣泛 的應(yīng)用。理論和實驗證明， 信號與噪聲在小波域有著不同的傳播特性， 信號的小 波變換模極大值將隨尺度的增大而增大或不變， 而噪聲的小波變換模極大值將隨 尺度的增大而減小， 充分利用這些特點， 在小波變換域中能十分有效地把信號和 噪聲區(qū)別開來。 因此，基于小波變換的去噪方法能夠在噪聲剔除的同時保護圖像 信號邊緣，具有很好的應(yīng)用前景和極大的發(fā)展?jié)摿?。發(fā)展歷程及現(xiàn)狀為克服傅立葉分析不能同時作時頻局部化分析的缺點，1964年，Gabor提出了窗 口傅立葉變換，1910年Haar提出最早的Haar小波規(guī)范正交基，開辟了通

4、往小 波的道路。由于Haar小波不連續(xù)，因此當時并沒有引起人們的足夠重視，當時 也沒有出現(xiàn)“小波 "一詞。 1994年， Xu 等人提出了一種基于空域相關(guān)性的噪聲去除方法啪 1，即根據(jù)信號與噪聲的小波變換系數(shù)在相鄰尺度之間的相關(guān)性進行 濾波。1998年Dowinc和Silverman提出了多小波的通用閾值公式，同年Bui和Chen把平移不變小波去噪推廣到多小波的情形。Nowak等人1999年提出了針對光子圖像系統(tǒng)的小波域濾波算法啪1,用來去除圖像的Poisson噪聲。2000年,在基于無噪圖像小波系數(shù)服從廣義高斯分布的假設(shè)前提下，Cha ng等人提出一種針對圖像的BayesShrin

5、k閾值去噪方法，小波去噪的理論還在不斷發(fā)展，從變換 方法上進行研究，通過選擇不同的基函數(shù)或利用框架來進行變換 （非抽取小波變換）或通過選取最優(yōu)基來進行變換 （小波包，多小波），在圖像處理方面得到了更好的去噪效果。 一些學者對小波系數(shù)建模， 并與空域自適應(yīng)方法結(jié)合， 提出多種基 于小波系數(shù)模型的去噪方法，其去噪 效果取決于小波系數(shù)建模是否準確，這些都豐富-f,J,波去噪的內(nèi)容。小波去噪方法還有基于非正交小波的去噪算法，基于 小波包分解的去噪算法以及基于多小波的去噪算法等， 另外，目前脊波變換、 曲 波變換、輪廓波變換等新的理論在信號去噪中的應(yīng)用也引起了廣泛的研究興趣。應(yīng)用理論小波變換包括連續(xù)小波

6、變換和離散小波變換兩種形式。 在實際運用中， 考慮最多 的是離散小波變換 （diseretewavelettransform, DWT） ,而不是連續(xù)小波變換。 尤其 是在計算機上實現(xiàn)時， 連續(xù)小波必須加以離散化。 多分辨率分析理論， 又稱為多 尺度分析，是用小波函數(shù)的二進伸縮和平移表示函數(shù)這一思想的更加抽象復雜的 表現(xiàn)形式。它是由 Mallat 于1989年提出的,是建立在函數(shù)空間概念上的理論。MRA 不僅為正交小波基的構(gòu)造提供了一種簡便的方法，而且為小波的分解和重 構(gòu)提供了快速算法即 Mallat 算法。一般而言，小波函數(shù)的對稱性與正交性不相兼容，如Daubechies正交小波族就不具有對

7、稱性，其他的很多正交小波也是一樣。但是有兩種例外的情況，是著名的Haar小波，二是由兩個或兩個以上尺度函數(shù)所形成的小波一一多小波(Multiwavelet)。因為正交小波基構(gòu)造比較困難，于是Albert Cohen，Daubechies Feauveau等人提出了近似正交小波雙正交小波(BiorthogonalWavelets).雙正交小波由于兼顧了正交性和對稱性，在圖像處理方面顯現(xiàn)出更好 的優(yōu)越性，而被大家青睞和廣泛的使用。小波去噪的基本原理小波分析運用在圖像去噪處理中，就是利用具體問題的先驗知識，根據(jù)信號和噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上具有不同性質(zhì)的機理，構(gòu)造相應(yīng)的規(guī)則，在小波域采用其他數(shù)學方

8、法對含噪信號的小波系數(shù)進行處理。處理的實質(zhì)在于減小甚至完 全剔除由噪聲產(chǎn)生的系數(shù)，同時最大限度地保留真實信號的系數(shù)， 最后由經(jīng)過處 理的小波系數(shù)重構(gòu)原信號得到真實信號的最優(yōu)估計。在數(shù)學上，小波去噪問題的 本質(zhì)是一個函數(shù)逼近問題，即如何在由小波母函數(shù)伸縮和平移版本所展成的函數(shù) 空間中，根據(jù)提出的衡量準則，尋找對原信號的最佳逼近，以完成原信號和噪聲 信號的區(qū)分。小波去噪的基本步驟是，將含噪信號進行多尺度小波變換，從時域變換到小波域, 然后在各尺度下盡可能地提取信號的小波系數(shù)，而除去噪聲的小波系數(shù)。最后用小波逆變換重構(gòu)信號。其流程圖如圖鼻尺度去變 ftS工2小波去噪流程圖小波去噪常用方法目前，小波去

9、噪的方法大概可以分為三大類：第一類方法是利用小波變換模極大值原理去噪，即根據(jù)信號和噪聲在小波變換各尺度上的不同傳播特性，剔除由噪聲產(chǎn)生的模極大值點，保留信號所對應(yīng)的模極大值點，然后利用所余模極大值點重構(gòu)小波系數(shù)，進而恢復信號；第二類方法是對含噪信號作小波變換之后,計算相鄰尺度間小波系數(shù)的相關(guān)性，根據(jù)相關(guān)性的大小區(qū)別小波系數(shù)的類型， 從 而進行取舍，然后直接重構(gòu)信號；第三類是小波閾值去噪方法，該方法認為信號對應(yīng)的小波系數(shù)包含有信號的重要信息， 其幅值較大，但數(shù)目較少，而噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)是一致分布的，個數(shù)較多，但幅值小?；谶@一思想，在眾多小波系 數(shù)中，把絕對值較小的系數(shù)置為零，而讓絕對值較大的

10、系數(shù)保留或收縮，得到估計小波系數(shù)，然后利用估計小波系數(shù)直接進行信號重構(gòu)，即可達到去噪的目的。1:小波變換模極大值去噪方法信號與噪聲的模極大值在小波變換下會呈現(xiàn)不同的變化趨勢。小波變換模極大值去噪方法，實質(zhì)上就是利用小波變換模極大值所攜帶的信息， 信號小波系數(shù)的模極大值的位置和幅值來完成對信號的表征和分析。具體地說就是利用信號與噪聲的局部奇異性不一樣，其模極大值的傳播特性也不一樣這些特性對信號中的隨機噪聲進行去噪處理。算法的基本思想是， 根據(jù)信號與噪聲在不同尺度上模極大值的不同傳播特性， 從 所有小波變換模極大值中選擇信號的模極大值而去除噪聲的模極大值， 然后用剩 余的小波變換模極大值重構(gòu)原信號

11、。 小波變換模極大值去噪方法， 具有很好的理 論基礎(chǔ)， 對噪聲的依賴性較小， 無需知道噪聲的方差， 非常適合于低信噪比的信 號去噪。這種去噪方法的缺點是，計算速度慢，小波分解尺度的選擇是難點，小 尺度下，信號受噪聲影響較大， 大尺度下，會使信號丟失某些重要的局部奇異性。2：小波系數(shù)相關(guān)性去噪方法信號與噪聲在不同尺度上模極大值的不同傳播特性表明， 信號的小波變換在 各尺度相應(yīng)位置上的小波系數(shù)之間有很強的相關(guān)性， 而且在邊緣處有很強的相關(guān) 性。而噪聲的小波變換在各尺度間卻沒有明顯的相關(guān)性， 而且噪聲的小波變換主 要集中在小尺度各層次中。 相關(guān)性去噪方法去噪效果比較穩(wěn)定， 在分析信號邊緣 方面有優(yōu)勢

12、，不足之處是計算量較大，并且需要估算噪聲方差。3：小波閾值去噪方法Donoho 和 Johnstone 于 1992 年提出 了小 波閾 值收 縮去噪法 (WaveletShrin kage)，該方法在最小均方誤差意義下可達近似最優(yōu)，并且取得了良好的視 覺效果，因而得到了深入廣泛的研究和應(yīng)用。種方法的比較分析對于基于小波變換模極大值原理的去噪方法而言，它是根據(jù)信號與噪聲在小 波變換下隨尺度變化呈現(xiàn)出的不同變化特性而提出來的， 有很好的理論保證， 去 噪效果非常穩(wěn)定。 該方法主要適用于信號中混有白噪聲， 且信號中含有較多奇異 點的情況。在去噪的同時， 可有效地保留信號的奇異點特性， 去噪后的信息

13、沒有 多余振蕩， 是原始信號的一個好的估計。 該方法對噪聲的依賴性比較小， 無需知 道噪聲的方差， 對低信噪比的信號去噪問題更能體現(xiàn)其優(yōu)越性。 但它有一個根本 性的缺點， 就是在去噪過程中， 需要由模極大值對小波系數(shù)進行重構(gòu)， 這將使計 算量大大增加， 計算速度變得較慢， 從而在現(xiàn)實中往往因不能滿足處理系統(tǒng)對算法的實時性要求而失去了應(yīng)用價值。相關(guān)去噪法與閾值去噪法相比，后者的去噪效果更好，計算量也較少。但相 關(guān)性去噪在分析信號的邊緣方面具有優(yōu)勢，并且可擴展到邊緣檢測、圖像增強及 其他方面的應(yīng)用。小波閾值去噪方法是實現(xiàn)最簡單，計算量較小的一種方法，因而取得了最廣 泛的應(yīng)用。該方法主要適用于信號中混有白噪聲的情況。 用閾值去噪的優(yōu)點是噪 幾乎完全得到了抑制，且反映原始信號的特征尖峰點得到很好的保留。 用軟閾值 法去噪刻使去噪信號是原始信號的近似最優(yōu)估計，且估計信號至少和原始