(完整版)平面向量知識(shí)點(diǎn)及方法總結(jié)總結(jié)

1、平面向量知識(shí)點(diǎn)小結(jié)及常用解題方法一、平面向量?jī)蓚€(gè)定理1. 平面向量的基本定理2.共線向量定理。二、 平面向量的數(shù)量積r1. 向量b在向量a上的投影：|b|cos，它是一個(gè)實(shí)數(shù)，但不一定大于0.r rrrrr2. a b的幾何意義：數(shù)量積a b等于a的模iai與b在a上的投影的積. 三坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a (x，y)， b (x2,y2)，則rr(1) 向量的加減法運(yùn)算：a b (xi X2, yi y2)，a b (x x?, y y2)(2) 實(shí)數(shù)與向量的積：a (x,y) ( x, y ).uuLr(3) 若A(x,y )， B(x2,y2)，則AB (x2 x, y2 y)，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等

2、于表示這個(gè)向量的 有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)(4) 平面向量數(shù)量積：a bx x2y y2. ( 5)向量的模：ai2| a |2x2y2| a |. x2y2 .四、向量平行(共線)的充要條件(|a|b|)X1 y2 yx20.r rrr r r r r 2a/bab(b 0)(a b)五、向量垂直的充要條件b |X1X2rrr rr r ra ba b 0 |a b | |aX1X22 :、rrr r:-22. X1Y1.-2Y2六a(x ,y 1 ),b(X2, y2)cosp a,bf七、向量中一些常用的結(jié)論 .三角形重心公式在厶ABC 中，若 A(x , y) , B(x2,y2

3、), C(x3,y3)，則重心坐標(biāo)為 g( _一 ，_竺_)332. 三角形“三心”的向量表示uur uuu uur r ,“二、(1) GA GB GC 0 G ABC 的重心.uur uuu um uuu uuu um,“十、(2) PA PB PB PC PC PA P ABC 的垂心uuuu uuu uuuu uuu uuiu uuut(3) | AB | PC | BC | PA |CA| PB 0 P ABC 的內(nèi)心；3向量PA,皚Puu中三終點(diǎn)A,B,C共線存在實(shí)數(shù)，使得PA PB PC且 1 .f uur 1 uuu uuir4. 在厶ABC中右D為BC邊中點(diǎn)則AD (AB A

4、C)uuuuuu5. 與AB共線的單位向量是_uuu-|ab|5七向量問題中常用的方法（一）基本結(jié)論的應(yīng)用1設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn) A在直線BC外,uur2 BCuuu uuu16,AB ACuur uuu uuuuAB AC 貝V AM(A) 8( B) 4(C)2(D) 1m=A. 2B. 3C. 4D. 53.設(shè)a、b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，能使rr阜里成立的條件是（）|a| |b|rrr rr rr r r rA、abB、a/bc、a 2bD、a/b且 |a| |b|mu4.已知點(diǎn)A 1,3 ,B 4, 1，則與向量AB同萬向的單位向量為2已知 ABC和點(diǎn)M滿足MAMB +M

5、C0 若存在實(shí)數(shù) m使得AB ACmAM成立，則uuu $-umruuur9.如圖，在 ABC中，ADAB ,BC J；3 BD ,AD1，則(B込也/0uuur umr AC AD =(A)2品(C)廠（D靈r123uuu uuu10.已知點(diǎn)A1,1 .B 1,2.C2, 1D 3,4,則向量AB在CD方向上的投影為A 3転B .C.3佢D37152222（二）利用投影定義11 設(shè) ABC.F0 是邊 AB上一定點(diǎn),滿足F0B4ab，且對(duì)于邊AB上任一點(diǎn)P，恒有rrrrrr rrr5.平面向量a（1,2）,b (4,2),c mab (mR),且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m () A、

6、2B、1C、1D、2uuur 16. ABC 中 AN uuuruuu2uuuuuuNC ,P是BN上一點(diǎn)若APACmAB 貝V m=311uLT2uuur2uiT2uuu 2uuu2uuu 27.o為 ABC平面內(nèi)一點(diǎn)，若oABCoBCAoC AB 則 o 是 ABC心-bA-8. （2017課標(biāo)I理）已知向量a,b的夾角為600, a 2, b 1，貝U a 2b PB?PC P0B ?F0C 則A ABC 900 B BAC 90°C AB ACD. AC BC（二）利用坐標(biāo)法12.已知直角梯形ABCD中，AD / BCADC 900, AD 2，BC 1 ,p 是腰 DC 上

7、的動(dòng)點(diǎn),uuu uuuPA 3PB的最小值為13. （2017課標(biāo)II理）已知 ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),uuuPAuuu uuur（PB PC）的最小值是（B.34C. -23D. 114.15.向量問題基底化uuv在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)BCuuuvuuv2BD,CA3CE 則 Aduuv BE（2017天津理）在 ABC 中，/ A 60 ,uu uuuAB 3 , AC 2 .若 BD 2DC ,uuuuuur uuuAEAC AB(uuur uuu R)，且 AD AE4，則的值為16見上第11題（四）數(shù)形結(jié)合代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化例題 1.

8、uuur 1 uuurABC中AN - NC ,P是BN上一點(diǎn)若32.（2017課標(biāo)I理）已知向量a,b的夾角為2 uuurAC11600,|a 2,|b|uuuAPiuumAB 貝V m=3、uuur如圖，在 abc中，AD AB , BCuuurBD , ADuuruuur uuur AC AD =(A) 2 3(B)出2(C)17.設(shè)向量a,b, c滿足 a = b=1, ag) =c,bc = 600，則c的最大值等于A. 2B.318.若a , b , c均為單位向量，且a b 0 ,(A)21(ac)(B) 1(C)C.(b22c)D. 10，則|a b c|的最大值為(D) 219.已知a,b是單位向量，ag）0.若向量c滿足|c1,則c的取值范圍是A ., 2-1, , 2+1B. 2-1, . 2+2C. 1, , 2+1 D. 1,2+220.已知兩個(gè)非零向量 a,b滿足|a+b|=|a b|,則下面結(jié)論正確的是（A） a / b（五）向量與解三角形(B) a 丄 b(C)(D)a+b=a b21 .在 ABC中, AB=2,uuur uuuAC=3 ABgBC = 1則B