(完整版)平面向量測(cè)試題(含答案)一

1、必修4第二章平面向量教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一 選擇題（5分X 12=60分）：1 .以下說法錯(cuò)誤的是（）A .零向量與任一非零向量平行C.平行向量方向相同2. 下列四式不能化簡(jiǎn)為 AD的是（B.零向量與單位向量的模不相等D.平行向量一定是共線向量）A . (AB+ CD) + BC;B . (AD + MB) + ( BC + CM );C. MB + AD BM;D . OC OA + CD;a與b則夾角的余弦為（3. 已知 a = ( 3, 4), b = ( 5, 12),6365D.134. 已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60:那么|a+ 3b| =（）A.7B. 、10C.13D. 45

2、. 已知ABCDEF是正六邊形，且 AB = a , AE = b，貝y BC =()(A)*(a b) (B)*(b a) (C) a + 舟b (D)舟(a b)6. 設(shè) a , b 為不共線向量， AB = a +2 b , BC = 4 a 一 b , CD =5a 3b,則下列關(guān)系式中正確的是()(A) AD = BC (B) AD = 2 BC(C) AD = BC ( D) AD = 2 BC7. 設(shè)e1與e2是不共線的非零向量，且 k © + e2與e1 + ke?共線，則k的值是()(A) 1(B) 1(C)1(D)任意不為零的實(shí)數(shù)&在四邊形 ABCD中,

3、AB = DC，且 AC BD = 0,則四邊形 ABCD()(A)矩形 (B)菱形 (C)直角梯形(D)等腰梯形9.已知M ( 2, 7)、N (10, 2)，點(diǎn)P是線段MN上的點(diǎn)，且 PN = 2 PM，貝V P點(diǎn) 的坐標(biāo)為()(A)( 14, 16) (B)( 22, 11) (C)(6, 1)(D)(2, 4)10 .已知 a =( 1, 2), b =( 2, 3),且 k a + b 與 a k b 垂直，則 k =()(A)12 (B).21 (C)、2 3 (D)32rr r11、若平面向量a (1,x)和b (2x3, x)互相平行，其中x R.則a b ()A. 2或 0;

4、 B. 2 5 ;C. 2 或 2 5 ; D. 2 或 10.12、下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是() 0a 0 a b b a a2 a 2 (a b)c a (be) a b a b(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3二.填空題(5分X 5=25分):13、 若AB (3,4), A點(diǎn)的坐標(biāo)為(一2, 1),則E點(diǎn)的坐標(biāo)為 .14已知 a(3, 4), b (2,3)，貝U 2|a| 3a b .15、已知向量|a 3,b (1,2)，且a b，貝y a的坐標(biāo)是。16>A ABC中，A(1,2),B(3,1), 重心 G(3,2)，貝U C 點(diǎn)坐標(biāo)為 。17. 如果向量與b的夾

5、角為B,那么我們稱X b為向量 與b的“向量積”，” X b是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度 | “ X b|=|!' |b|sin B,如果 |=4, |b|=3,“ b=-2，則 |X b|=。18. (14 分)設(shè)平面三點(diǎn) A (1, 0) , B ( 0, 1) , C (2, 5).(1 )試求向量2 AB + AC的模；(2)試求向量AB與AC的夾角；(3)試求與BC垂直的單位向量的坐標(biāo).x19. (12分)已知向量 界=1 _ ,求向量b,使|b|=2| ,并且與b的夾角為；。20.(13分)已知平面向量a 03, 1),b1 , 3(,).若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù) k和t,使2 2x

6、* !«!2a (t23)b,y*»b-ka tb,且 xBy.(1)試求函數(shù)關(guān)系式k=f (t)(2)求使f (t) >0的t的取值范圍.21. (13分)如圖,>X =(6,1),BC "(址)，CD C_2,_s)，且(1)求x與y間的關(guān)系；若，求x與y的值及四邊形 ABCD的面積。22.( 13分)已知向量a、b是兩個(gè)非零向量，當(dāng)a+tb(t R)的模取最小值時(shí),(1 )求t的值(2)已知a、b共線同向時(shí)，求證 b與a+tb垂直參考答案選擇題：1C 2C 3A、4C 5D6B、7C 8B9D 10A、11C 12C13(1, 3). 1428

7、15(6.5,3、5 ）或（6、53. 516(5, 3)17 2355555三解答題（65分）:18(1)v AB =( 0 1,1 0)=(1, 1),AC =(21,5 0)=(1, 2AB + AC = 2 ( 1, 1)+ ( 1, 5 )=(1,7).- |2AB + AC | = . ( 1)272 = . 50 .(2)- I AB| = . ( 1)2 12 = , 2 . | AC | = ： 1252 = .26 ,AB-AC =( 1) X 1 + 1 X5= 4 .)5).AB AC4二.填空題（5分X 5=25分）:2 一 13、2 .2613cos|AB| |AC

8、|（3）設(shè)所求向量為m =（ x,y),則 x2 + y2 = 1.又 BC =( 2 0, 5- 1)4),由 BC，得2 x+ 4 y = 0.由、，得即為所求.19 .由題設(shè)|提|=2石釧三4石，設(shè)b=（4右c倨化兇*如a）（血匸0,2 t）cosa 得 2 cosa-»-12sinffl = 12 J3 tos oc = 1 - sin a1屈-時(shí)，-。解得sinSin Gi當(dāng) sin a =1 時(shí)，cos a =0；當(dāng)故所求的向量"或一 '- o20.解:(1)一 20,ay,一 一 一y 0即(a t23)b(ka tb) 0.24,b1,4k t(t23)0,即 k1 2瀘3).3)0,即 t(t ,3) (t.3)0,則3t0 或 t3.(2)21.解:.三二_ _一一 ：-,由，得 x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.由二書十盂（6+x, 1+y）,諾(龍-2,y -3)o二丄盒(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又 x+2y=0,或1當(dāng) _.時(shí),故-i丄同向，$四邊晤曲CD =lZcl 6dI= 1G2