11.3邏輯變量與基本運算

1、13級高二數(shù)學教學案備注 11.3邏輯變量與基本運算第4頁共4頁教學目標：1. 通過具體的問題情景，了解邏輯常量、邏輯變量及其取值的問題。2. 通過具體的電路圖，理解三種基本的邏輯運算及相應(yīng)的運算法則。3. 了解邏輯運算的運算順序，能求出一些由邏輯常量組成的式子的運算結(jié)果。 培養(yǎng)學生用邏輯運算表示簡單電路的能力。教學重點：結(jié)合具體的電路圖，理解相應(yīng)的邏輯運算及其運算規(guī)則。教學難點：結(jié)合具體的電路圖，理解相應(yīng)的邏輯運算 新課講授： 一.導入:在日常生產(chǎn)生活中，很多事物的變化只表現(xiàn)為兩種狀態(tài)，如開關(guān)的“斷開”“斷開”“熄”“關(guān)”與合上，燈的“熄”與“亮”。我們可以用 0和1兩個符號分別表示這些不

2、同的狀態(tài)。習慣上，我們通常用0表示“錯” “假”等，用1表示對“真”“開”“合上”“亮”等，借助0和1，就可以建立兩個開關(guān)并聯(lián)和串聯(lián)電路的數(shù)學模型。探究 觀察如圖11-1所示的并聯(lián)電路(1 )完成開關(guān)A,B與燈L的狀態(tài)表開關(guān)A開關(guān)B燈L合上合上亮合上斷開斷開合上斷開斷開熄如果規(guī)定“合上”用1表示，“斷開”用 0表示；燈“亮”用1表示，燈“熄”用0表示，那么請你將上表改寫成下表開關(guān)A開關(guān)B燈L1111013級高二數(shù)學教學案備注可以看到，燈L是否亮，取決于開關(guān) A,B的狀態(tài)，它們之間具有因果邏輯關(guān)系，邏輯代數(shù)研究的就是這種邏輯關(guān)系。邏輯變量：開關(guān)A,B，燈L的狀態(tài)會發(fā)生變化，且只有兩種變化的狀態(tài),

3、這樣的量叫做邏輯變量。常用大寫的字母A,B,L,表示。邏輯常量:0和1叫做邏輯常量。（邏輯變量只有兩種狀態(tài)，只能取值0和1.這里的0和1只是一種符號,表示兩種對立的狀態(tài)，它們之間沒有數(shù)的大小關(guān)系。） 邏輯運算：或運算、與運算和非運算這三種運算統(tǒng)稱為邏輯運算。1.或運算一個事件的發(fā)生依賴于兩個條件，當這兩個條件中至少有一個成立，這個 事件發(fā)生，我們稱這種邏輯關(guān)系為“或”邏輯關(guān)系在如圖11-1所示的并聯(lián)電路中，燈L亮取決于開關(guān) A、B的狀態(tài),當A，B中至少有一個“合上”時，燈L就亮了 .這里燈L與開關(guān)A，BABA+B111+1=1100100的關(guān)系就是邏輯或（也叫做邏輯加），記作 L=A+B.小結(jié)

4、：或運算的運算規(guī)則總結(jié)為“有出1，全0出0” .1寫出下列各式的運算結(jié)果:(1)(2)1 + 1+0(3)0+0(4)0+1+0練習1:寫出下列各式的運算結(jié)果:(1)1+00+11+1+10+1+113級高二數(shù)學教學案備注2.與運算一個事件的發(fā)生依賴于兩個條件，當且僅當這兩個條件同時成立時，這個事件才發(fā)生，我們稱這種邏輯關(guān)系為“與”邏輯關(guān)系。在如圖11-2所示的串聯(lián)電路中，燈L亮否取決于開關(guān)A,B的狀態(tài)，當A,B同時“合上”時, 燈L就亮了，這里燈L與開關(guān)A,B的關(guān)系就是邏 輯與（也叫做邏輯乘），記作L=A - B.在不會引起誤解的情況下，“ ”也可以省略，寫成L=AB,可以用表11-10表示

5、L與A,B之間的關(guān)系。表11-10 與運算的真值表ABA B111 1=1100100小結(jié)：與運算的規(guī)則總結(jié)為“有 0出0，全1出1”。(3) 1 1 .例2寫出下列各式的運算結(jié)果(1) 1 0； (2例3寫出下列各式的運算結(jié)果(1)1 1+0;(2) 1+0 1+0.練習2寫出下列各式的運算結(jié)果:(1)(2) 0+0 1+0(3) 0+0 1+0備注1(=1匸aL (R13級高二數(shù)學教學案3.非運算一個事件的發(fā)生依賴于一個條件，當這個條件成立時,這個事件不發(fā)生；反之，當這個條件不成立時，這個事件發(fā)生。我們稱這種邏輯關(guān)系為“非”邏輯關(guān)系。在如圖11-3所示的電路中，燈 L亮否取決于開關(guān) A的狀態(tài)，當A斷開時，燈L就亮；當A合上時，因為短路，燈 L就不亮了。這里燈L與開關(guān)A的關(guān)系就是邏輯非，記作L=A.4“ 或”“與”“非”的復合運算非運算的真值表AA10非運算的規(guī)則為：“進0出1，進1出0”日常生活中的邏輯關(guān)系往往比單一的“或”“與”非”復雜。例如圖11-4中燈L用開關(guān)LA,B,C的邏輯變量表示為 L=A (B+C),再如(AB)+C+D也是一個復合運算，因此我們規(guī)定：在邏輯運算中，必須先算“非”，再算“與”，最后算“或”(這與數(shù)學中“先乘除