10常見不等式及線性規(guī)劃

1、江蘇省2014屆一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題選編17:常見不等式及線性規(guī)劃填空題21 .已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)X 0時(shí)，f(x)二x -4x,則不等式f(x) .X的解集用區(qū)間表示為.【答案】解析：本題主要考察函數(shù)的奇偶性 .一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)及分類討論的數(shù)學(xué)思想 方法.設(shè) x<0,則-x>0,. f (x) =(x)2 4( x) =x2 4x / f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)f (X)- - f (x) - f (x) = x2 4x f (x)二-x2 -4x 又 f (0) = 0-2x 4x(x>0)-f (x) = «02-x 4x(x

2、 v0) >0 <02或者丿2x 一 4xax - x 4xax!U x 5 或者 -5 ： x : 0不等式f(x) x的解集用區(qū)間表示為-5,05法二：【解析】做出f(x)=x2 -4x ( x 0)的圖像，如下圖所示.由于f (x)是定義在R上的奇函數(shù)利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱做出x<0的圖像.不等式f(x) .x,表示函數(shù)y= f (x)的圖像在y=x的上方,觀察圖像易得：解集為(-5,0) U (5, +R).若關(guān)于x的不等式f (x) : c的解集為(m , m 6),則實(shí)數(shù)c的值為2【答案】由值域?yàn)? ,二)，當(dāng)x2 ax b=0時(shí)有a2 - 4b = 0 ,即

3、 = ,422f (x) = x ax b = x3.4.5.6.7.8.9.10.11 .12. f (x) = x: c 解得f jc： x a；：扌c, f C a: x ；：!c -a .I 2丿222不等式 f(x) :：: c 的解集為(m , m 6),二(.c -空)-(-.c _旦)=2、c=6,解得 c=9.2 2;2x +1 X A 0 已知函數(shù)f(x)=g '-,則滿足不等式f(1 X2)> f (2x)的x的范圍是1,x<0【答案】(一1, .、2一1)1關(guān)于x的不等式(x _2a)( ax -1) £ 0的解為x>-或x v 2a

4、 ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .a【答案】a 22一 1 一已知關(guān)于x的不等式(ax1)(x+1) £0的解集是，a則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】-1,0)不等式 ax +bx+c>0 的解集是(- ,-2) U (-1,+ )，則 a : b : c=.【答案】1:3:2若關(guān)于x的不等式(2x -1)2 < ax2的解集中的整數(shù)恰有 2個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 【答案】5壟)4, 9 )關(guān)于X的不等式X _ax+2a<0的解集為A,若集合A中恰有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 【答案】11(學(xué),93 3已知關(guān)于x的不等式ax -b <0的解集是(1,兄)，則關(guān)于

5、x的不等式> 0的解集是.x 2【答案】(-1,2)若函數(shù)f (x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f(x)=2x'-3,則不等式f(x) 1的解集為【答案】(-2,0)(3,：)AA已知 f(x)=x|x+1|,則 f(x)<f()的解集是423【答案】(亠3)(，4)已知正數(shù)a, b, c滿足：5c3a< b < 4ca , clnb> a+clnc,貝U b的取值范圍是 a【答案】條件 5c -3a < b < 4c -a ,clnb >a c Inc3可化為：acba丄一5c cca_ec設(shè)已二人y=b,則題目轉(zhuǎn)化為：cc3x

6、+y 乏 5x + y 蘭 4y已知x, y滿足§,求1的取值范圍y 啟 exxx> 0, y > 0作出（x, y）所在平面區(qū)域（如圖）.求出y=ex的切線的斜率e,設(shè)過(guò)切點(diǎn)P x0，y0的切線為y=ex m m_0 ,則y° = ex° m=e ,要使它最小，須m=0 .X。x0x的最小值在P X0, y0處，為e .此時(shí)，點(diǎn)P X0, y 在y=ex上A, B之間.x丄 y=4 _x 15y=20 _ 5x y當(dāng)（x, y）對(duì)應(yīng)點(diǎn) C 時(shí)，:y=7x =7 ,7=5 -3x4y=20-12xx y的最大值在C處，為7.x y的取值范圍為i.e71

7、,即-的取值范圍是e,71.xax - y _ -113. 若變量x,y滿足約束條件Jx+y1 ,則目標(biāo)函數(shù)z=2x + 3y的最小值是 I3x-y 乞3【答案】22x y _414. 設(shè)x，y滿足g x y Z 1,貝V z = x + y的最小值是 .x -2y _2【答案】2lx y > 2,15. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足<xy w 2,則z=2x y的最大值是 .0 w y w 3,【答案】7第5頁(yè)，共5頁(yè)Ix - y 1_016. 已知不等式組xy-1_0表示的平面區(qū)域?yàn)?D,若直線y=kx +1將區(qū)域D分成面積相等的兩部分3x - y -3 _ 0則實(shí)數(shù)k的值是.1【答案】

8、丄3x y-2 _0I y17. 設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件<x蘭2,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為 .y -2【答案】618. 在平面區(qū)域'(X, y) |x|遼1,| y |乞仁上恒有ax-2by乞2,則動(dòng)點(diǎn)P(a,b)所形成平面區(qū)域的面積為【答案】4的取值x y _2I19已知0是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(-1,1),若點(diǎn)M(x,y)為平面區(qū)域x_1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)八2范圍是【答案】0, 2x乞020.已知變量x,y滿足約束條件Iy丄0,表示平面區(qū)域 M,若-4wa<t時(shí),動(dòng)直線x+y=a所經(jīng)過(guò)的平面區(qū)yX 乞 4域M的面積為7.則t=【答案】23x-y-6乞0*x_y+2021設(shè)x, y滿足約束條件/>0, 0 ，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值為【答案】26x 0,22.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件z = 2x - y的最大值是y -2x 1,（ k為常數(shù)）,若目標(biāo)函數(shù)x y k _0的值是【答案】-323.已知實(shí)數(shù)x, y滿足不等式2x - y 一 0x y-4 一0,則x乞32x3 y32x y的取值范圍是第7頁(yè)，共5頁(yè)【答案】Ix > -1,24. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足<y< 3,則x2 + y2 2x的最小值是 .x _y + 1< 0,【答案】1;25. 設(shè)x, y滿足約束條件<x+2yZ4,