2017年度中考數(shù)學(xué)（圓與圓的位置關(guān)系）押軸題專練1

1、 圓與圓的位置關(guān)系一、 選擇題1.若的半徑為3，的半徑為1，且圓心距=4，則與的位置的關(guān)系是（ ）.A.內(nèi)含 B.內(nèi)切 C.相交 D.外切【解題思路】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系，當(dāng)時(shí)，兩圓相外切。因?yàn)樗詢蓤A的位置關(guān)系是外切?！敬鸢浮緿【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩圓之間的位置關(guān)系，利用圓心距與兩圓的半徑關(guān)系可以加以判定，難度較小。1.若O1、O2的半徑分別為4和6，圓心距O1O2=8，則O1與O2的位置關(guān)系是 A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離【解題思路】圓心距O1O2滿足6-486+4，所以B選項(xiàng)相交正確當(dāng)O1O2=2時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)O1O2=10時(shí)，兩圓外切；當(dāng)O1O210時(shí)，兩圓外離【答案】B【點(diǎn)評(píng)】本題考

2、查了圓與圓的位置關(guān)系利用圓心距與半徑之間的關(guān)系來確定圓與圓的位置關(guān)系，特別是當(dāng)兩圓相交時(shí)，圓心距處于內(nèi)切和外切之間難度較小已知相交兩圓的半徑分別為4和7，則它們的圓心距可能是（ ）A2 B3 C6 D11【解題思路】?jī)蓤A相交RrdRr（Rr），即3<d<11【答案】C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓和圓的位置與兩圓半徑R、r、圓心距d的關(guān)系當(dāng)dRr時(shí)，兩圓外離；當(dāng)dRr時(shí)，兩圓外切；當(dāng)RrdRr時(shí)，兩圓相交；當(dāng)dRr時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)dRr時(shí)，兩圓內(nèi)含難度較小1. （2011臺(tái)北25）如圖(九)，圓A、圓B的半徑分別為4、2，且12。若作一圓C使得三圓的圓心在同一直在線，且圓C與圓A外切，圓C

3、與圓B相交，相交于兩點(diǎn)， 則下列何者可能是圓C 的半徑長(zhǎng)？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6【分析】：根據(jù)兩圓之間的位置關(guān)系很容易發(fā)現(xiàn)圓C與圓A、圓B都外切時(shí)，圓C半徑是3，所以圓C半徑應(yīng)當(dāng)大于3。圓C與圓A外切與圓B 相內(nèi)切時(shí)，半徑是5【答案】：B【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系。相外切時(shí)，圓心距等于半徑之和，相內(nèi)切時(shí)，圓心距等于半徑之差。難度中等.二、填空題14已知O1與O2的半徑、分別是方程 的兩實(shí)根，若O1與O2的圓心距=5則O1與O2的位置關(guān)系是_ 【解題思路】由題知，、分別是方程 的兩實(shí)根，解得，故所以兩圓相交【答案】相交【點(diǎn)評(píng)】本題將一元二次方程和圓和圓的位置關(guān)

4、系結(jié)合考察是一道較好的題目，難度中等15如圖，在RtABC中，ABC = 90, AB = 8cm , BC = 6cm , 分別以A,C為圓心，以 的長(zhǎng)為半徑作圓, 將 RtABC截去兩個(gè)扇形，則剩余（陰影）部分的面積為 cm（結(jié)果保留）【解題思路】求不規(guī)則圖形的面積則轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形面積的和差，圖中陰影部分面積等于ABC與兩扇形面積的差，則為：（）【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理、扇形面積公式及轉(zhuǎn)化和整體思想，學(xué)生在求解兩扇形的面積和時(shí)不宜想到兩者和即個(gè)圓面積.難度較大.三、解答題1. （廣東省，14，6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），P的半徑為2，將P沿x軸向右

5、平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得P1（1）畫出P1，并直接判斷P與P1的位置關(guān)系；（2）設(shè)P1與x軸正半軸，y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，求劣弧AB與弦AB圍成的圖形的面積（結(jié)果保留）yx3O12312332112456【解題思路】【答案】（1）P與P1相外切.（2）劣弧AB與弦AB圍成的圖形的面積為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在圓的平移后，判斷圓與圓的位置關(guān)系及弓形面積的計(jì)算.同時(shí)也考查了學(xué)生動(dòng)手畫圖能力. 難度中等.2.已知O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O1在O2上，C為O2上一點(diǎn)(不與A，B，O1重合)，直線CB與O1交于另一點(diǎn)D. （1）如圖（8），若AC是O2的直徑，求證：AC=CD；（2）如圖（9），若

6、C是O1外一點(diǎn)，求證：O1CAD；（3）如圖（10），若C是O1內(nèi)的一點(diǎn)，判斷（2）中的結(jié)論是否成立圖（9）O2O1DCBA圖（10）CO1ABO2D圖（8）O2O1DCBA【解題思路】問題1中，先利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，得AO1C=B=90°，所以AD為O1的直徑，再用垂直平分線的性質(zhì)得，問題2中先在O1用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角，得E=ABC，再結(jié)合AO1C=ABC，所以，所以，因?yàn)椋?，問題3的思路與問題2類似.【答案】證明：（1）如圖（8），連接，為的直徑 為的直徑 在上又，為的中點(diǎn)是以為底邊的等腰三角形E（2）如圖（9），連接，并延長(zhǎng)交與點(diǎn)，連四邊形內(nèi)接于 E=A

7、BC又 AO1C=ABC又為的直徑 E（3）如圖（10），連接，并延長(zhǎng)交與點(diǎn)，連 又 又【點(diǎn)評(píng)】本題較好利用了同弧所對(duì)的圓周角相等和圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角這兩個(gè)定理，通過等量代換達(dá)到證同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等的目的，本題體現(xiàn)了形變質(zhì)不變，是較難題，需要學(xué)生有較強(qiáng)的思維能力，輔助線方面也值得總結(jié)難度較大3.若有兩圓相交于兩點(diǎn)，且圓心距離為13公分，則下列哪一選項(xiàng)中的長(zhǎng)度可能為此兩圓的半徑？(A) 25公分、40公分 (B) 20公分、30公分 (C) 1公分、10公分 (D) 5公分、7公分【分析】：由于兩圓相交，所以其兩圓半徑之差<圓心距<兩圓半徑之和【答案】：B【點(diǎn)評(píng)】：本題

8、考查了兩圓的位置關(guān)系。難度較小4.在ABC中，C90°，AC3cm，BC4cm若A，B的半徑分別是1，4，則A與B的位置關(guān)系是（ ）A外切B內(nèi)切C相交D外離【解題思路】由勾股定理求出A與B的圓心距AB5(cm)，而145，所以問題中的數(shù)量關(guān)系符合dRr，兩圓的位置關(guān)系是外切【答案】A【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)兩圓的圓心距和半徑大小之間的關(guān)系判斷兩圓的位置關(guān)系，是各地中考常見考點(diǎn)，多以選擇、填空的形式出現(xiàn)難度較小5.有一種用來畫圓的工具板（如圖所示），工具板長(zhǎng)21cm，上面依次排列著大小不等的五個(gè)圓（孔），共中最大圓的直徑為3cm，其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣1

9、.5cm，最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣1.5cm，相鄰兩圓的間距d均相等直接寫出其余四個(gè)圓的直徑長(zhǎng)；求相鄰兩圓的間距【解題思路】（1）最大圓的半徑是3cm，由題意：其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm，很容易求得其余四個(gè)圓的直徑長(zhǎng)分別為2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm；（2）工具板長(zhǎng)21cm，最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣1.5cm，最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣1.5cm，相鄰兩圓的間距d均相等，再由（1）中的數(shù)據(jù)，要求兩圓的間距不難，可以列方程，當(dāng)然也可列算式【答案】（1）其余四個(gè)圓的直徑長(zhǎng)分別為2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm；（2）因?yàn)楣ぞ甙彘L(zhǎng)21cm，左、右

10、側(cè)邊緣1.5cm，所以的五個(gè)圓（孔）及相鄰兩圓的間距之和為21-3=18（cm）.d=18-(3+2.8+2.6+2.4+2.2)÷4=（cm）.【點(diǎn)評(píng)】此時(shí)考查知識(shí)點(diǎn)不多，關(guān)鍵是學(xué)生要能讀懂題，把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，難度不大如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，P為BC的中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s當(dāng)t=1.2時(shí)，判斷直線AB與P的位置關(guān)系，并說明理由；已知O為ABC的外接圓，若P與O相切，求t的值A(chǔ)BCPQO(第26題)【解題思路】直線與圓的位置關(guān)系既是指相交、相切、相離，

11、判斷的依據(jù)是直線與圓習(xí)的距離，所以只要求出當(dāng)t=.時(shí)圓心P與直線AB的距離就可以了；兩圓的位置關(guān)系有多種，因?yàn)辄c(diǎn)P在圓內(nèi)，所以內(nèi)含、相交、內(nèi)切就行了，判斷的依據(jù)是兩圓心間的距離，同時(shí)要注意存在的多種可能，做到答案的全面性?！敬鸢浮恐本€與P相切如圖，過點(diǎn)P作PDAB, 垂足為D在RtABC中，ACB90°，AC=6cm，BC=8cm，P為BC的中點(diǎn)，PB=4cmPDBACB90°，PBDABCPBDABC,即，PD =2.4(cm) 當(dāng)時(shí)，(cm) ，即圓心到直線的距離等于P的半徑 直線與P相切 ACB90°，AB為ABC的外切圓的直徑連接OPP為BC的中點(diǎn)， 點(diǎn)P

12、在O內(nèi)部，P與O只能內(nèi)切 或，=1或4 P與O相切時(shí)，t的值為1或4 【點(diǎn)評(píng)】此題是具有一定難道的動(dòng)點(diǎn)型幾何問題，具有一定的挑戰(zhàn)性，能考查同學(xué)們知識(shí)的靈活性，特別是第（）問中多個(gè)答案的存在，更是具有一定的難道，要考慮到或，從而求出兩個(gè)答案，此題難道較較大。22（2011四川綿陽22，12）(本題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，AB/CD，BAD90°，以AD為直徑的半圓O與BC相切(1)求證：OB丄OC；(2)若AD12，BCD60°，O1與半O外切，并與BC、CD相切，求O1的面積【解題思路】(1)設(shè)半圓O與直線BC的切點(diǎn)為F，連接切點(diǎn)與圓心，把BOC分成兩個(gè)角FOB

13、和FOC，然后由“HL”定理或“SSS”定理證明RtAOBRtFOB，RtCODRtCOF，得出BOC90°(2)由切線長(zhǎng)定理得出DCOBCO30°，得出DC12過點(diǎn)O1做O1GDC，設(shè)O1Gx，由直角三角形的性質(zhì)得出O1C2O1G2x由兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)，得出O1C6x，由此構(gòu)建方程2x6x，解方程求出x的值，然后根據(jù)圓的面積公式計(jì)算出O1的面積【答案】（1）方法一：證明：設(shè)半圓O與BC切于F，連接OFAD是半圓O的直徑，BAD90°，AB與半圓O相切于點(diǎn)AAB/CD，BAD90°，ADC90°，CD于半圓O切于D半圓O與BC切于F，OFB

14、C，BABF，F(xiàn)CCD在RtAOB和RtFOB中，AOBFOB（HL）FOBAOB同理RtCODRtCOF，F(xiàn)OCDOCFOB+FOCAOB+DOC又FOB+FOC+AOB+DOC180°，BOCFOB+FOC90°，即OBOC方法二：證明：設(shè)半圓O與BC切于F，連接OFAD是半圓O的直徑，BAD90°，AB與半圓O相切于點(diǎn)AAB/CD，BAD90°，ADC90°，CD于半圓O切于D半圓O與BC切于F，OFBC，即OFBOFC90°又OAOFOD，在RtAOB和RtFOB中RtAOBRtFOB（HL）FOBAOB同理RtCODRtCOF，F(xiàn)OCDOCFOB+FOCAOB+DOC又FOB+FOC+AOB+DOC180°，BOCFOB+FOC90°，即OBOC