牛頓環(huán)實驗Word版

1、 牛頓環(huán)實驗與夫瑯禾費實驗摘要 本實驗主要分為兩個實驗。實驗一通過對牛頓環(huán)等厚干涉原理的介紹，分別用反射法和透射法觀測了牛頓環(huán)，并用反射法讀取數(shù)據(jù)，測定了平凸透鏡曲率半徑；及用反射法測定了水的折射率，并且對平凸透鏡曲率半徑中的數(shù)據(jù)做了不確定度評定；實驗二通過夫瑯禾費實驗分析了單縫衍射的實驗裝置、現(xiàn)象及光強，測定了單縫的寬度；并分析了艾里斑原理，記錄數(shù)據(jù)得到艾里斑半徑及半角寬度。關(guān)鍵詞 牛頓環(huán) 等厚干涉 曲率半徑測量 折射率測量 單縫衍射 艾里斑 半角寬度引言 實驗一牛頓環(huán)屬于用分振幅的方法產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象, 也是典型的等厚干涉條紋。觀察牛頓環(huán)產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象, 并用牛頓環(huán)測透鏡的曲率半徑(或單色光

2、波長)的實驗中, 一般采用在讀數(shù)顯微鏡鏡頭與牛頓環(huán)儀間加一反光玻璃片的光路, 即用反射光做牛頓環(huán)實驗。本文所述方法不需加反光玻璃片, 只利用讀數(shù)顯微鏡自帶的反光鏡, 即可進行實驗。也可以用透射光觀測到牛頓環(huán)從而測出平凸透鏡的曲率半徑，經(jīng)實驗原理分析，通過透射光與反射光測量曲率半徑的公式完全相同。所以本實驗只記錄用反射光測得的實驗數(shù)據(jù)并求得曲率半徑。本實驗也分析了用牛頓環(huán)測量出水的折射率的原理，并得出了相關(guān)的計算公式。 實驗二介紹了夫瑯禾費實驗中單縫衍射的實驗裝置及現(xiàn)象、單縫衍射的光強分布公式及光強分布的特點，并且給出了艾里斑的定義、半徑公式、半角寬度公式。本實驗并通過記錄實驗數(shù)據(jù)處理，得出了半

3、角寬度的值。1.1 牛頓環(huán)測量平凸透鏡曲率半徑的實驗原理 (a) (b) 圖1 牛頓環(huán)的干涉光路及干涉條紋示意圖牛頓環(huán)裝置是由一塊曲率半徑較大的平凸透鏡的凸面置于光學(xué)平玻璃板上構(gòu)成的,如圖1（a）所示。在透鏡凸面和平玻璃板間形成一層空氣薄膜,且厚度從中心到邊緣逐漸增加。當入射光以平行單色光垂直入射時,入射光在薄膜上下兩表面反射,在上表面相遇產(chǎn)生干涉。由于空氣膜厚度相等處光程差相等,所以干涉條紋是以接觸點為中心的一系列明暗相間的同心圓環(huán)，如圖1(b)所示。 在圖1(a)中,設(shè)R是平凸透鏡的曲率半徑, 是入射光的波長, 為第k級干涉條紋的半徑, d為該環(huán)對應(yīng)的空氣薄膜的厚度,由光的干涉原理并考慮光

4、從光疏媒質(zhì)到光密媒質(zhì)表面時產(chǎn)生半波損失,所以在空氣膜上、下表面反射光的光程差為 (1) n為空氣的折射率,空氣的折射率近似為1 , 則 (2)由圖1（a）的幾何關(guān)系知 (3)若,則有 (4)根據(jù)干涉加強和減弱的條件,產(chǎn)生明、暗環(huán)的干涉條件為明環(huán)公式 (5)暗環(huán)公式 （6）將（4）式帶入明，暗環(huán)公式中，則明環(huán)半徑(7)暗環(huán)半徑 (8) 根據(jù)式(7)(8),若入射光波長已知,測出各級暗環(huán)或明環(huán)的半徑,則可求出曲率半徑R。觀察牛頓環(huán)時發(fā)現(xiàn),牛頓環(huán)中心不是理想的一個接觸點,而是一個不很清楚的暗斑。其原因在于當透鏡與平板玻璃接觸時,接觸壓力引起玻璃彈性形變,而且接觸處微小塵埃的存在,都會引起一個附加厚度

5、產(chǎn)生附加光程差。因此很難準確判定級數(shù)k和測定出。為消除這種誤差,可以通過取兩個暗環(huán)的半徑 和的平方差來實現(xiàn),由式(8),可推得（9） 由于接觸點不是一個理想點,暗環(huán)中心不易確定,直接測量半徑會產(chǎn)生較大誤差,故取測量暗環(huán)直徑,式(9)改寫為(10)實驗中波長 已知,所以只要分別測量第m級暗環(huán)和第n級暗環(huán)的直徑,就可以測量出平凸透鏡的曲率半徑R。1.2 牛頓環(huán)測量透明液體的折射率 將透明介質(zhì)(如水、油)注入到牛頓環(huán)裝置中,在平凸透鏡和玻璃板直接形成液體膜,液體上下表面反射的光程差以及干涉形成暗條紋條件: (11)由公式(3)(4)(5)(6)(7)可以得到: (12)對于第m,n級對應(yīng)的暗環(huán)(13

6、)由式(10)(13)得到(14)由式(14)可知,只要測出同一牛頓環(huán)裝置的空氣膜和水膜的條紋直徑,即可求出水的折射率。1.3用透射光測平凸透鏡的曲率半 圖2 實驗光路圖 用透射光做牛頓環(huán)實驗的光路如圖2 所示。單色光經(jīng)反光鏡(讀數(shù)顯微鏡自帶)反射, 經(jīng)過牛頓環(huán)儀發(fā)生干涉后,通過讀數(shù)顯微鏡可觀察到干涉條紋. 如圖2 所示, 考慮垂直照射在牛頓環(huán)儀上的單色平行光中的任意一束光MA , 其中一部分光透過牛頓環(huán)儀, 另一部分光在平凸透鏡下表面B 點被反射到平面鏡上表面C 點, 然后再被反射。兩部分光在B點相遇, 將發(fā)生干涉。由于兩次反射中都存在半波損失, 可以互相抵消, 而空氣折射率近似為1 , 所

7、以兩部分光的光程差為 (15)由圖2中的幾何關(guān)系可知 由于故 將其代入（15）中根據(jù)產(chǎn)生暗條紋的條件及公式(2), 有 當，時，可得從形式上看, 與用反射光做此實驗的測量公式完全相同。1.4實驗步驟接通鈉燈預(yù)熱 ；調(diào)整牛頓環(huán)裝置使牛頓環(huán)基本位于裝置中心 將裝置放置在讀數(shù)顯微鏡筒下，鏡筒置于讀數(shù)標尺中央 ；鈉燈正常發(fā)光后，調(diào)節(jié)底座平臺高度及反光玻璃使光可以垂直射到牛頓環(huán)上 ；調(diào)節(jié)物鏡轉(zhuǎn)輪，使能在目鏡中清晰地看到叉絲和牛頓環(huán)像 ；移動牛頓環(huán)裝置使中心暗斑位于視域中心，調(diào)節(jié)目鏡系統(tǒng)使叉絲交點大致位于牛頓環(huán)中心位置 ；測量與讀數(shù)。 讀第50、45、40、35、30、25、20、15、10、5道暗紋的數(shù)

8、值，左右都測量后相減得直徑，代入公式算得結(jié)果。1.5實驗數(shù)據(jù)處理1.5.1測量平凸透鏡的曲率半徑 表1 介質(zhì)為空氣時的測量數(shù)據(jù)環(huán)數(shù)m顯微鏡讀數(shù)（m）直徑 環(huán)數(shù)n顯微鏡讀數(shù)（m）直徑左右左右5028.09816.72711.3712526.97518.0978.87850.4814527.94416.96310.9812026.78718.4188.36950.5424027.71317.22110.4921526.48918.7707.71950.4993527.38517.8439.8611026.00419.1676.83750.4953027.08917.8439.246525.5321

9、9.6175.91550.501由表1可得=50.504 （16）又由公式 ，且 得 平凸透鏡的曲率半徑為 1.5.2 測量水的折射率 表2 介質(zhì)為水時的測量數(shù)據(jù)環(huán)數(shù)m顯微鏡讀數(shù)（m）直徑 環(huán)數(shù)n顯微鏡讀數(shù)（m）直徑左右左右5027.89517.9739.9222527.17519.3887.78737.8094527.80018.2239.5772027.06119.7177.34437.7854027.66618.4859.1811526.88920.0706.81937.7923527.45618.7698.6871026.59520.4586.13737.8013027.28119.0

10、888.193526.28520.8695.41637.792由表2可得由公式，且由（16）得水的折射率 2.1 單縫衍射的實驗裝置和現(xiàn)象夫瑯禾費衍射是平行光的衍射，在實驗中可借助于兩個透鏡來實現(xiàn)。位于物方焦面上的點光源經(jīng)透鏡L1后成為一束平行光，照射在開有一條狹縫的衍射屏上。衍射屏開口處的波前向各方向發(fā)出子波或衍射光線，方向相同的衍射光線經(jīng)透鏡L2后會聚在象方焦面上的同一點，各個方向的衍射光線在屏幕上形成了衍射圖樣，它在與狹縫垂直的方向上擴展開來。衍射圖樣的中心是一個很亮的亮斑，兩側(cè)對稱地分布著一系列強度較弱的亮斑，中央亮斑的寬度為其他亮斑的兩倍，且它們都隨狹縫寬度的減小而加寬。如果用與狹縫

11、平行的線光源代替點光源，則在接收屏幕上將會看到一組平行于狹縫的衍射條紋。圖 3 單縫的夫瑯禾費衍射2.2 單縫衍射的光強分布公式 考慮點光源照明時的單縫夫瑯禾費衍射。取z軸沿光軸，y軸沿狹縫的走向，x軸與狹縫垂直。因為入射光僅在x方向受到限制，衍射只發(fā)生在x - z平面內(nèi)，因此具體分析可在該平面圖中進行。按惠更斯-菲涅耳原理，我們可以把單縫內(nèi)的波前AB分割為許多等寬的窄條，它們是振幅相等的相干子波源，朝各個方向發(fā)出子波。由于接收屏幕位于透鏡L2的象方焦面上，因此角度q 相同的衍射光線將會聚于屏幕上同一點進行相干疊加。設(shè)入射光與光軸Oz平行，則在波面AB上無相位差。為求單縫上、下邊緣A和B到點的

12、衍射光線間的光程差DL和相位差d，自A點引這組平行的衍射光線的垂線AN，于是就是所要求的光程差。設(shè)縫寬為b，則有 (17) (18)矢量圖解法：用小矢量代表波前每一窄條對點處振動的貢獻，由A點作一系列等長的小矢量，首尾相接，逐個轉(zhuǎn)過相同的小角度，最后到達B點，總共轉(zhuǎn)過的角度就是單縫上、下邊緣到點的衍射光線間的相位差d. 若取波前每一窄條的面積 ，則由這些小矢量連成的折線將化為圓弧，其圓心角. 由于整個縫寬AB內(nèi)的波前在點處產(chǎn)生的合振幅等于弦長，而在的點處的合振幅A0等于弧長，故有 有 （19） 其中 （20） 單縫夫瑯禾費衍射的光強分布公式：利用，而表示中央亮斑中心O處的光強，由式(19)可得

13、 （21） 2.3 單縫衍射光強分布的特點單縫的夫瑯禾費衍射圖樣的中心有一個主極強(零級衍射斑)，兩側(cè)都有一系列次極強和暗斑。主極強出現(xiàn)在 的地方，到這里的各條衍射光線有相同的相位，它們相干疊加的結(jié)果具有最大的光強。幾何光學(xué)中的光線就是零級衍射線，幾何光學(xué)中的象點就是零級衍射斑的中心。例如，在圖3(a)所示的裝置中，如果點光源的位置上下左右移動，則該點光源在接收屏幕上的象點將朝相反的方向移動，并可算出移動的距離，由此即可確定零級衍射斑的位置。如果只是單縫的位置上下左右平行移動，則其夫瑯禾費衍射圖樣的位置并不改變。在單縫衍射因子具有極大值的地方，即在圖 4 單縫衍射因子的地方，除了在 處出現(xiàn)衍射

14、主極強外，還在一系列位置上出現(xiàn)衍射的次極強。利用圖解法求解超越方程可得決定次極強位置的a 和值分別為： （22） 各次極強的光強近似為I0的4.7 %，1.7 %，0.8 %，都比I0小得多。考慮到傾斜因子的影響，高級衍射斑的光強還要減小，衍射后絕大部分光能都集中在零級衍射斑。單縫衍射暗斑中心位置由(但)決定，即 （23)我們規(guī)定，以相鄰暗斑中心之間的角距離作為其間亮斑的角寬度。在衍射角q 很小的情況下，式(23)可以寫為 零級亮斑在之間，其半角寬度為 它等于其他亮斑的角寬度。2.4 艾里斑 圓孔衍射圖樣的第一個暗環(huán)所包圍的中央亮斑稱為艾里斑，它集中了衍射光能量的83.8 %. 衍射光的角分布

15、的彌散程度可用艾里斑的大小，即第一暗環(huán)的角半徑 來衡量。 （24） （25）由式(24)及查表所得的數(shù)據(jù)，可得 （26）若L2的焦距為f，則在L2的象方焦面上艾里斑半徑為 （27）即艾里斑的大小與光學(xué)儀器的孔徑D成反比。成象清晰要求艾里斑盡可能小，必須增大光學(xué)儀器的孔徑D. 2.5實驗步驟2.5.1夫瑯禾費單縫寬度的測量沿米尺調(diào)節(jié)共軸光路；狹縫一靠近鈉光燈在透鏡一的焦平面上，通過透鏡一形成平行光束，垂直照射狹縫二，用透鏡二將穿過狹縫二的衍射光束匯聚到側(cè)微目鏡的分劃板上，調(diào)節(jié)狹縫鉛直，并使分劃板的毫米刻線與衍射條紋平行，狹縫一的寬度小于0.1mm；用測微目鏡測量中央明條紋線寬度e，已知和f值，代

16、入公式求得縫寬a；直接測量縫寬，與上一步結(jié)果作比較。2.5.2艾里斑半角寬度的測量將圖（3）a中的狹縫換為圓孔，并將光路調(diào)至共軸。其中光攔和測微目鏡間的距離必須保證滿足遠場條件。其中衍射孔的大?。徽{(diào)節(jié)透鏡直至能在測微目鏡中看到其中心為亮斑；在黑暗環(huán)境中用測微目鏡測量艾里斑的直徑，記錄數(shù)據(jù)并根據(jù)公式 計算半角寬度。2.6 實驗數(shù)據(jù)處理 表3 測量中央明條紋線寬度次數(shù) 實驗數(shù)據(jù) 物理量/mm11.9503.5801.63021.6023.3201.71931.7013.3421.64141.6503.3211.67151.5623.2501.68961.4293.2451.81671.4293.2

17、831.85481.4853.3001.81591.4853.1831.698101.4903.1831.693有表3可得中央明條紋線寬度 又由公式且 有 故可得出表4如下：實驗數(shù)據(jù) 物理量168.51.7320.12380.1200650.0 實驗二 表5艾里斑直徑的測量次數(shù) 實驗數(shù)據(jù) 物理量12.8394.3511.51222.7134.2941.58132.7604.3721.61242.7884.2901.50252.7894.3141.52562.8054.3391.53472.7424.3141.57282.6684.2691.60192.6774.2141.537102.6794.2861.607由表5可得又故 所以艾里斑的半角寬度3 結(jié)束語 在本次試驗中，我們組對牛頓環(huán)及夫瑯禾費的實驗進行探