牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)Word版

1、 牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)與夫瑯禾費(fèi)實(shí)驗(yàn)摘要 本實(shí)驗(yàn)主要分為兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)一通過對(duì)牛頓環(huán)等厚干涉原理的介紹，分別用反射法和透射法觀測(cè)了牛頓環(huán)，并用反射法讀取數(shù)據(jù)，測(cè)定了平凸透鏡曲率半徑；及用反射法測(cè)定了水的折射率，并且對(duì)平凸透鏡曲率半徑中的數(shù)據(jù)做了不確定度評(píng)定；實(shí)驗(yàn)二通過夫瑯禾費(fèi)實(shí)驗(yàn)分析了單縫衍射的實(shí)驗(yàn)裝置、現(xiàn)象及光強(qiáng)，測(cè)定了單縫的寬度；并分析了艾里斑原理，記錄數(shù)據(jù)得到艾里斑半徑及半角寬度。關(guān)鍵詞 牛頓環(huán) 等厚干涉 曲率半徑測(cè)量 折射率測(cè)量 單縫衍射 艾里斑 半角寬度引言 實(shí)驗(yàn)一牛頓環(huán)屬于用分振幅的方法產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象, 也是典型的等厚干涉條紋。觀察牛頓環(huán)產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象, 并用牛頓環(huán)測(cè)透鏡的曲率半徑(或單色光

2、波長(zhǎng))的實(shí)驗(yàn)中, 一般采用在讀數(shù)顯微鏡鏡頭與牛頓環(huán)儀間加一反光玻璃片的光路, 即用反射光做牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)。本文所述方法不需加反光玻璃片, 只利用讀數(shù)顯微鏡自帶的反光鏡, 即可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。也可以用透射光觀測(cè)到牛頓環(huán)從而測(cè)出平凸透鏡的曲率半徑，經(jīng)實(shí)驗(yàn)原理分析，通過透射光與反射光測(cè)量曲率半徑的公式完全相同。所以本實(shí)驗(yàn)只記錄用反射光測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并求得曲率半徑。本實(shí)驗(yàn)也分析了用牛頓環(huán)測(cè)量出水的折射率的原理，并得出了相關(guān)的計(jì)算公式。 實(shí)驗(yàn)二介紹了夫瑯禾費(fèi)實(shí)驗(yàn)中單縫衍射的實(shí)驗(yàn)裝置及現(xiàn)象、單縫衍射的光強(qiáng)分布公式及光強(qiáng)分布的特點(diǎn)，并且給出了艾里斑的定義、半徑公式、半角寬度公式。本實(shí)驗(yàn)并通過記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，得出了半

3、角寬度的值。1.1 牛頓環(huán)測(cè)量平凸透鏡曲率半徑的實(shí)驗(yàn)原理 (a) (b) 圖1 牛頓環(huán)的干涉光路及干涉條紋示意圖牛頓環(huán)裝置是由一塊曲率半徑較大的平凸透鏡的凸面置于光學(xué)平玻璃板上構(gòu)成的,如圖1（a）所示。在透鏡凸面和平玻璃板間形成一層空氣薄膜,且厚度從中心到邊緣逐漸增加。當(dāng)入射光以平行單色光垂直入射時(shí),入射光在薄膜上下兩表面反射,在上表面相遇產(chǎn)生干涉。由于空氣膜厚度相等處光程差相等,所以干涉條紋是以接觸點(diǎn)為中心的一系列明暗相間的同心圓環(huán)，如圖1(b)所示。 在圖1(a)中,設(shè)R是平凸透鏡的曲率半徑, 是入射光的波長(zhǎng), 為第k級(jí)干涉條紋的半徑, d為該環(huán)對(duì)應(yīng)的空氣薄膜的厚度,由光的干涉原理并考慮光

4、從光疏媒質(zhì)到光密媒質(zhì)表面時(shí)產(chǎn)生半波損失,所以在空氣膜上、下表面反射光的光程差為 (1) n為空氣的折射率,空氣的折射率近似為1 , 則 (2)由圖1（a）的幾何關(guān)系知 (3)若,則有 (4)根據(jù)干涉加強(qiáng)和減弱的條件,產(chǎn)生明、暗環(huán)的干涉條件為明環(huán)公式 (5)暗環(huán)公式 （6）將（4）式帶入明，暗環(huán)公式中，則明環(huán)半徑(7)暗環(huán)半徑 (8) 根據(jù)式(7)(8),若入射光波長(zhǎng)已知,測(cè)出各級(jí)暗環(huán)或明環(huán)的半徑,則可求出曲率半徑R。觀察牛頓環(huán)時(shí)發(fā)現(xiàn),牛頓環(huán)中心不是理想的一個(gè)接觸點(diǎn),而是一個(gè)不很清楚的暗斑。其原因在于當(dāng)透鏡與平板玻璃接觸時(shí),接觸壓力引起玻璃彈性形變,而且接觸處微小塵埃的存在,都會(huì)引起一個(gè)附加厚度

5、產(chǎn)生附加光程差。因此很難準(zhǔn)確判定級(jí)數(shù)k和測(cè)定出。為消除這種誤差,可以通過取兩個(gè)暗環(huán)的半徑 和的平方差來實(shí)現(xiàn),由式(8),可推得（9） 由于接觸點(diǎn)不是一個(gè)理想點(diǎn),暗環(huán)中心不易確定,直接測(cè)量半徑會(huì)產(chǎn)生較大誤差,故取測(cè)量暗環(huán)直徑,式(9)改寫為(10)實(shí)驗(yàn)中波長(zhǎng) 已知,所以只要分別測(cè)量第m級(jí)暗環(huán)和第n級(jí)暗環(huán)的直徑,就可以測(cè)量出平凸透鏡的曲率半徑R。1.2 牛頓環(huán)測(cè)量透明液體的折射率 將透明介質(zhì)(如水、油)注入到牛頓環(huán)裝置中,在平凸透鏡和玻璃板直接形成液體膜,液體上下表面反射的光程差以及干涉形成暗條紋條件: (11)由公式(3)(4)(5)(6)(7)可以得到: (12)對(duì)于第m,n級(jí)對(duì)應(yīng)的暗環(huán)(13

6、)由式(10)(13)得到(14)由式(14)可知,只要測(cè)出同一牛頓環(huán)裝置的空氣膜和水膜的條紋直徑,即可求出水的折射率。1.3用透射光測(cè)平凸透鏡的曲率半 圖2 實(shí)驗(yàn)光路圖 用透射光做牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)的光路如圖2 所示。單色光經(jīng)反光鏡(讀數(shù)顯微鏡自帶)反射, 經(jīng)過牛頓環(huán)儀發(fā)生干涉后,通過讀數(shù)顯微鏡可觀察到干涉條紋. 如圖2 所示, 考慮垂直照射在牛頓環(huán)儀上的單色平行光中的任意一束光MA , 其中一部分光透過牛頓環(huán)儀, 另一部分光在平凸透鏡下表面B 點(diǎn)被反射到平面鏡上表面C 點(diǎn), 然后再被反射。兩部分光在B點(diǎn)相遇, 將發(fā)生干涉。由于兩次反射中都存在半波損失, 可以互相抵消, 而空氣折射率近似為1 , 所

7、以兩部分光的光程差為 (15)由圖2中的幾何關(guān)系可知 由于故 將其代入（15）中根據(jù)產(chǎn)生暗條紋的條件及公式(2), 有 當(dāng)，時(shí)，可得從形式上看, 與用反射光做此實(shí)驗(yàn)的測(cè)量公式完全相同。1.4實(shí)驗(yàn)步驟接通鈉燈預(yù)熱 ；調(diào)整牛頓環(huán)裝置使牛頓環(huán)基本位于裝置中心 將裝置放置在讀數(shù)顯微鏡筒下，鏡筒置于讀數(shù)標(biāo)尺中央 ；鈉燈正常發(fā)光后，調(diào)節(jié)底座平臺(tái)高度及反光玻璃使光可以垂直射到牛頓環(huán)上 ；調(diào)節(jié)物鏡轉(zhuǎn)輪，使能在目鏡中清晰地看到叉絲和牛頓環(huán)像 ；移動(dòng)牛頓環(huán)裝置使中心暗斑位于視域中心，調(diào)節(jié)目鏡系統(tǒng)使叉絲交點(diǎn)大致位于牛頓環(huán)中心位置 ；測(cè)量與讀數(shù)。 讀第50、45、40、35、30、25、20、15、10、5道暗紋的數(shù)

8、值，左右都測(cè)量后相減得直徑，代入公式算得結(jié)果。1.5實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1.5.1測(cè)量平凸透鏡的曲率半徑 表1 介質(zhì)為空氣時(shí)的測(cè)量數(shù)據(jù)環(huán)數(shù)m顯微鏡讀數(shù)（m）直徑 環(huán)數(shù)n顯微鏡讀數(shù)（m）直徑左右左右5028.09816.72711.3712526.97518.0978.87850.4814527.94416.96310.9812026.78718.4188.36950.5424027.71317.22110.4921526.48918.7707.71950.4993527.38517.8439.8611026.00419.1676.83750.4953027.08917.8439.246525.5321

9、9.6175.91550.501由表1可得=50.504 （16）又由公式 ，且 得 平凸透鏡的曲率半徑為 1.5.2 測(cè)量水的折射率 表2 介質(zhì)為水時(shí)的測(cè)量數(shù)據(jù)環(huán)數(shù)m顯微鏡讀數(shù)（m）直徑 環(huán)數(shù)n顯微鏡讀數(shù)（m）直徑左右左右5027.89517.9739.9222527.17519.3887.78737.8094527.80018.2239.5772027.06119.7177.34437.7854027.66618.4859.1811526.88920.0706.81937.7923527.45618.7698.6871026.59520.4586.13737.8013027.28119.0

10、888.193526.28520.8695.41637.792由表2可得由公式，且由（16）得水的折射率 2.1 單縫衍射的實(shí)驗(yàn)裝置和現(xiàn)象夫瑯禾費(fèi)衍射是平行光的衍射，在實(shí)驗(yàn)中可借助于兩個(gè)透鏡來實(shí)現(xiàn)。位于物方焦面上的點(diǎn)光源經(jīng)透鏡L1后成為一束平行光，照射在開有一條狹縫的衍射屏上。衍射屏開口處的波前向各方向發(fā)出子波或衍射光線，方向相同的衍射光線經(jīng)透鏡L2后會(huì)聚在象方焦面上的同一點(diǎn)，各個(gè)方向的衍射光線在屏幕上形成了衍射圖樣，它在與狹縫垂直的方向上擴(kuò)展開來。衍射圖樣的中心是一個(gè)很亮的亮斑，兩側(cè)對(duì)稱地分布著一系列強(qiáng)度較弱的亮斑，中央亮斑的寬度為其他亮斑的兩倍，且它們都隨狹縫寬度的減小而加寬。如果用與狹縫

11、平行的線光源代替點(diǎn)光源，則在接收屏幕上將會(huì)看到一組平行于狹縫的衍射條紋。圖 3 單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射2.2 單縫衍射的光強(qiáng)分布公式 考慮點(diǎn)光源照明時(shí)的單縫夫瑯禾費(fèi)衍射。取z軸沿光軸，y軸沿狹縫的走向，x軸與狹縫垂直。因?yàn)槿肷涔鈨H在x方向受到限制，衍射只發(fā)生在x - z平面內(nèi)，因此具體分析可在該平面圖中進(jìn)行。按惠更斯-菲涅耳原理，我們可以把單縫內(nèi)的波前AB分割為許多等寬的窄條，它們是振幅相等的相干子波源，朝各個(gè)方向發(fā)出子波。由于接收屏幕位于透鏡L2的象方焦面上，因此角度q 相同的衍射光線將會(huì)聚于屏幕上同一點(diǎn)進(jìn)行相干疊加。設(shè)入射光與光軸Oz平行，則在波面AB上無相位差。為求單縫上、下邊緣A和B到點(diǎn)的

12、衍射光線間的光程差DL和相位差d，自A點(diǎn)引這組平行的衍射光線的垂線AN，于是就是所要求的光程差。設(shè)縫寬為b，則有 (17) (18)矢量圖解法：用小矢量代表波前每一窄條對(duì)點(diǎn)處振動(dòng)的貢獻(xiàn)，由A點(diǎn)作一系列等長(zhǎng)的小矢量，首尾相接，逐個(gè)轉(zhuǎn)過相同的小角度，最后到達(dá)B點(diǎn)，總共轉(zhuǎn)過的角度就是單縫上、下邊緣到點(diǎn)的衍射光線間的相位差d. 若取波前每一窄條的面積 ，則由這些小矢量連成的折線將化為圓弧，其圓心角. 由于整個(gè)縫寬AB內(nèi)的波前在點(diǎn)處產(chǎn)生的合振幅等于弦長(zhǎng)，而在的點(diǎn)處的合振幅A0等于弧長(zhǎng)，故有 有 （19） 其中 （20） 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的光強(qiáng)分布公式：利用，而表示中央亮斑中心O處的光強(qiáng)，由式(19)可得

13、 （21） 2.3 單縫衍射光強(qiáng)分布的特點(diǎn)單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的中心有一個(gè)主極強(qiáng)(零級(jí)衍射斑)，兩側(cè)都有一系列次極強(qiáng)和暗斑。主極強(qiáng)出現(xiàn)在 的地方，到這里的各條衍射光線有相同的相位，它們相干疊加的結(jié)果具有最大的光強(qiáng)。幾何光學(xué)中的光線就是零級(jí)衍射線，幾何光學(xué)中的象點(diǎn)就是零級(jí)衍射斑的中心。例如，在圖3(a)所示的裝置中，如果點(diǎn)光源的位置上下左右移動(dòng)，則該點(diǎn)光源在接收屏幕上的象點(diǎn)將朝相反的方向移動(dòng)，并可算出移動(dòng)的距離，由此即可確定零級(jí)衍射斑的位置。如果只是單縫的位置上下左右平行移動(dòng)，則其夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的位置并不改變。在單縫衍射因子具有極大值的地方，即在圖 4 單縫衍射因子的地方，除了在 處出現(xiàn)衍射

14、主極強(qiáng)外，還在一系列位置上出現(xiàn)衍射的次極強(qiáng)。利用圖解法求解超越方程可得決定次極強(qiáng)位置的a 和值分別為： （22） 各次極強(qiáng)的光強(qiáng)近似為I0的4.7 %，1.7 %，0.8 %，都比I0小得多。考慮到傾斜因子的影響，高級(jí)衍射斑的光強(qiáng)還要減小，衍射后絕大部分光能都集中在零級(jí)衍射斑。單縫衍射暗斑中心位置由(但)決定，即 （23)我們規(guī)定，以相鄰暗斑中心之間的角距離作為其間亮斑的角寬度。在衍射角q 很小的情況下，式(23)可以寫為 零級(jí)亮斑在之間，其半角寬度為 它等于其他亮斑的角寬度。2.4 艾里斑 圓孔衍射圖樣的第一個(gè)暗環(huán)所包圍的中央亮斑稱為艾里斑，它集中了衍射光能量的83.8 %. 衍射光的角分布

15、的彌散程度可用艾里斑的大小，即第一暗環(huán)的角半徑 來衡量。 （24） （25）由式(24)及查表所得的數(shù)據(jù)，可得 （26）若L2的焦距為f，則在L2的象方焦面上艾里斑半徑為 （27）即艾里斑的大小與光學(xué)儀器的孔徑D成反比。成象清晰要求艾里斑盡可能小，必須增大光學(xué)儀器的孔徑D. 2.5實(shí)驗(yàn)步驟2.5.1夫瑯禾費(fèi)單縫寬度的測(cè)量沿米尺調(diào)節(jié)共軸光路；狹縫一靠近鈉光燈在透鏡一的焦平面上，通過透鏡一形成平行光束，垂直照射狹縫二，用透鏡二將穿過狹縫二的衍射光束匯聚到側(cè)微目鏡的分劃板上，調(diào)節(jié)狹縫鉛直，并使分劃板的毫米刻線與衍射條紋平行，狹縫一的寬度小于0.1mm；用測(cè)微目鏡測(cè)量中央明條紋線寬度e，已知和f值，代

16、入公式求得縫寬a；直接測(cè)量縫寬，與上一步結(jié)果作比較。2.5.2艾里斑半角寬度的測(cè)量將圖（3）a中的狹縫換為圓孔，并將光路調(diào)至共軸。其中光攔和測(cè)微目鏡間的距離必須保證滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件。其中衍射孔的大??；調(diào)節(jié)透鏡直至能在測(cè)微目鏡中看到其中心為亮斑；在黑暗環(huán)境中用測(cè)微目鏡測(cè)量艾里斑的直徑，記錄數(shù)據(jù)并根據(jù)公式 計(jì)算半角寬度。2.6 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理 表3 測(cè)量中央明條紋線寬度次數(shù) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 物理量/mm11.9503.5801.63021.6023.3201.71931.7013.3421.64141.6503.3211.67151.5623.2501.68961.4293.2451.81671.4293.2

17、831.85481.4853.3001.81591.4853.1831.698101.4903.1831.693有表3可得中央明條紋線寬度 又由公式且 有 故可得出表4如下：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 物理量168.51.7320.12380.1200650.0 實(shí)驗(yàn)二 表5艾里斑直徑的測(cè)量次數(shù) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 物理量12.8394.3511.51222.7134.2941.58132.7604.3721.61242.7884.2901.50252.7894.3141.52562.8054.3391.53472.7424.3141.57282.6684.2691.60192.6774.2141.537102.6794.2861.607由表5可得又故 所以艾里斑的半角寬度3 結(jié)束語 在本次試驗(yàn)中，我們組對(duì)牛頓環(huán)及夫瑯禾費(fèi)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探