《點(diǎn)、線、面、體》導(dǎo)學(xué)案

1、4.1.2點(diǎn)、線、面、體1.經(jīng)歷從幾何體中尋找點(diǎn)、線、面的過程,知道點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本要素.2.經(jīng)歷探索點(diǎn)、線、面、體之間關(guān)系的過程,感受它們之間的關(guān)系.3.能夠用它們來解釋生活中的現(xiàn)象,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.4.重點(diǎn):點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.【問題探究】閱讀教材P 119121,回答下列問題.探究一:1.觀察如圖所示的長方體,回答下列問題.(1)幾何體都是由面圍成的,長方體有幾個(gè)面?這些面是平的還是曲的?6,都是平面.(2)在長方體中,面與面相交形成線,這樣的線有幾條,是直的還是曲的?12條,都是直的.(3)在長方體中,線與線相交形成點(diǎn),這樣的點(diǎn)有幾個(gè)?8個(gè).2.觀察右圖圓柱,回答下列

2、問題.(1)圓柱有幾個(gè)面?這些面是平的還是曲的?3,兩個(gè)底面是平面,一個(gè)側(cè)面是曲面.(2)在圓柱中,面與面相交也形成線,這樣的線有幾條,是直的還是曲的?2條,都是曲的.【歸納】1.包圍著體的是面,面與面相交的地方形成線,線與線相交的地方形成點(diǎn). 2.面有平面和曲面兩種,線有直線和曲線兩種. 【預(yù)習(xí)自測】如圖,圓錐有2個(gè)面,1個(gè)平面,1個(gè)曲面,面與面共相交成1條線,是曲線. 探究二:1.在黑暗的地方用手揮動(dòng)一炷香火頭,就會(huì)看到火頭形成一條直線,這種現(xiàn)象說明了什么?你能再舉出一些實(shí)例嗎?點(diǎn)動(dòng)成線.如足球飛行的軌跡;沙漠中的腳印成線;流星劃過星空的軌跡.2.雨天的雨刷刷

3、過形成一個(gè)扇形,這種現(xiàn)象說明了什么?你能再舉出一些實(shí)例嗎?線動(dòng)成面.如:黑板擦在黑板上擦出一片干凈的區(qū)域.3.賓館的旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周,形成一個(gè)圓柱,這種現(xiàn)象說明了什么?你能再舉出一些類似的實(shí)例嗎?面動(dòng)成體,如半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)球等.【歸納】點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體. 【預(yù)習(xí)自測】下圖中的幾何體分別是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到?1-C,2-B,3-D,4-A.互動(dòng)探究1:觀察圖形,并回答下面的問題.(1)三棱柱有6個(gè)頂點(diǎn),9條棱,5個(gè)面; (2)四棱柱有8個(gè)頂點(diǎn),12條棱,6個(gè)面; (3)五棱柱有10個(gè)頂點(diǎn),15條棱,7個(gè)面; (4)六棱柱、七

4、棱柱各有幾個(gè)頂點(diǎn),幾條棱,幾個(gè)面?解:六棱柱有12個(gè)頂點(diǎn),18條棱,8個(gè)面;七棱柱有14個(gè)頂點(diǎn),21條棱,9個(gè)面.【方法歸納交流】n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn),3n條棱,(n+2)個(gè)面. 變式訓(xùn)練如圖所示的幾何體由4個(gè)面圍成,面與面相交成6條線,其中直線有4條,曲線有2條. 互動(dòng)探究2:“槍扎一條線,棍掃一大片”這個(gè)現(xiàn)象說明:點(diǎn)動(dòng)成線和線動(dòng)成面.  變式訓(xùn)練請同學(xué)們手拿一枚硬幣,將其立在桌面上用力一轉(zhuǎn),它形成的是一個(gè)球體,由此說明面動(dòng)成體. 互動(dòng)探究3:如圖,將直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周,就這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程,請思考下列問題.(1)直角三角形最左邊的頂點(diǎn),經(jīng)運(yùn)動(dòng)形成了一個(gè)怎樣的圖形?(2)直角三角形水平的邊,經(jīng)運(yùn)動(dòng)形成了一個(gè)怎樣的圖形?(3)直角三角形的面經(jīng)運(yùn)動(dòng)形成了一個(gè)怎樣的圖形?解:(1)三角形最左邊的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周后,形成一個(gè)圓,是一條曲線;(2)三角形水平的邊旋轉(zhuǎn)一周后,形成一個(gè)圓面;(3)三角形的面旋轉(zhuǎn)一周后,形成一個(gè)圓錐體.互動(dòng)探究4:將一個(gè)長方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體是圓柱,現(xiàn)有一個(gè)長為4厘米,寬為3厘米的長方形,分別繞它的長、寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,得到不同的圓柱體,它們的體積分別為多少?解:以長方形的長邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱體的體積為