中考數(shù)學幾何最值專題88494

1、幾何中的最值問題幾何中最值問題包括：“面積最值”及“線段（和、差）最值”. 求面積的最值，需要將面積表達成函數(shù)，借助函數(shù)性質結合取值范圍求解； 求線段及線段和、差的最值，需要借助“垂線段最短”、“兩點之間線段最短”及“三角形三邊關系”等相關定理轉化處理.一般處理方法：線段最大（?。┲稻€段差最大線段和(周長)最小平移對稱旋轉平移對稱旋轉轉化構造三角形使目標線段與定長線段構成三角形使點在線同側（如下圖）使點在線異側（如下圖）三角形三邊關系定理三點共線時取得最值兩點之間，線段最短垂線段最短常用定理：1、兩點之間，線段最短（已知兩個定點時）2、垂線段最短（已知一個定點、一條定直線時）3、三角形三邊關系

2、（已知兩邊長固定或其和、差固定時）|PA-PB|最大，需轉化，使點在線同側PA+PB最小，需轉化，使點在線異側 4、 圓外一點P與圓心的連線所成的直線與圓的兩個交點，離P最近的點即為P到圓的最近距離，離P最遠的點即為P到圓的最遠距離類型一 線段和最小值1. 如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為_cm 第1題圖 第2題圖2. 如圖,點P是AOB內一定點，點M、N分別在邊OA、OB上運動，若AOB=45°，OP=3，則PMN周長的最小值為 . 3.

3、 如圖，正方形ABCD的邊長是4，DAC的平分線交DC于點E，若點P，Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值為 . 第3題圖 第4題圖4. 如圖，在菱形ABCD中，AB=2，A=120°，點P、Q、K分別為線段BC、CD、BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為 .5. 如圖，當四邊形PABN的周長最小時，a= 6. 在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點. 若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=2，當四邊形CDEF的周長最小時，則點F的坐標為 . 第5題圖 第6題圖變式加深：1、如圖,

4、正方形ABCD邊長為2,當點A在x軸上運動時,點D隨之在y軸上運動,在運動過程中,點B到原點O的最大距離為()A. B. C. D. 2、如圖，MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為 3、如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上的兩個動點，滿足AE=DF，連接CF交BD于點G,連接BE交AG與點H。若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是 4、如圖，點P在第一象限，ABP是邊長為2的等邊三角形，當點A在x軸的正半軸上運動時，點B隨

5、之在y軸的正半軸上運動，運動過程中，點P到原點的最大距離是_.若將ABP中邊PA的長度改為，另兩邊長度不變，則點P到原點的最大距離變?yōu)開類型二 線段差最大值1、如圖，兩點A、B在直線MN外的同側，A到MN的距離AC=8，B到MN的距離BD=5，CD=4，P在直線MN上運動，則的最大值等于 2、點A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網格的格點上，建立平面直角坐標系如圖所 示若P是x軸上使得的值最大的點，Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點，則3、如圖所示,已知A(,y1),B(2,y2)為反比例函數(shù)y=圖象上的兩點,動點P(x,0)在x軸正半軸上運動,當線段AP與線段BP之差達到最大時,點P的

6、坐標是( )A. B.(1,0) C. D. 4、一次函數(shù)y1=kx-2與反比例函數(shù)y2=（m<0）的圖象交于A，B兩點，其中點A的坐標為（-6，2）（1）求m，k的值；（2）點P為y軸上的一個動點，當點P在什么位置時|PA-PB|的值最大？并求出最大值.核心：畫曲為直1、已知如圖，圓錐的底面圓的半徑為1，母線長OA為2，C為母線OB的中點在圓錐的側面上，一只螞蟻從點A爬行到點C的最短線路長為 2、如圖，圓柱底面半徑為，高為，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一棉線從A順著圓柱側面繞3圈到B，求棉線最短為 。3、在銳角三角形ABC中，BC=，ABC=45

7、6;，BD平分ABC，M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值是 OCBA類型三 線段最值1、已知O是以原點為圓心，為半徑的圓，點P是直線上的一點，過點P作O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為_ 2、在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（13,0），直線y=kx-3k+4與圓O交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為_.3、如圖，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PEAB于E，PFAC于F，M為EF中點，則AM的最小值為_4、如圖，已知AB=10，P是線段AB上任意一點，在AB的同側分別以AP和PB為邊作等邊APC和等邊BPD

8、，則CD長度的最小值為 5、如圖，在ABC中，BAC=120°，AB=AC=4，M、N兩點分別是邊AB、AC上的動點，將AMN沿MN翻折，A點的對應點為A，連接BA，則BA的最小值是_6、如圖，一副三角板拼在一起，O為AD的中點，AB=a將ABO沿BO對折于ABO，點M為BC上一動點，則AM的最小值為 7、在RtACB中，ACB=90°，AC=6，BC=8，P、Q兩點分別是邊AC、BC上的動點，將PCQ沿PQ翻折，C點的對應點為，連接A，則A的最小值是_8、如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C

9、隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離是 .9、如圖,ABC是以AB為斜邊的直角三角形,AC=4,BC=3,P為邊AB上一動點,且PEAC于點E,PFBC于點F,則線段EF長度的最小值是_10、如圖,正方形ABCD邊長為2,當點A在x軸上運動時,點D隨之在y軸上運動,在運動過程中,點B到原點O的最大距離為_11、如圖，直角梯形紙片ABCD，ADAB，AB=8，AD=CD=4，點E、F分別在線段AB、AD上，將AEF沿EF翻折，點A的落點記為P（1）當P落在線段CD上時，PD的取值范圍為 ；（2）當P落在直角梯形ABCD內部時，PD的最小值等于 . 類型四 圓外點和圓的最值圓O所在

10、平面上的一點P到圓O上的點的最大距離是10，最小距離是2，求此圓的半徑是多少？綜合提升1、動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當點A在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A在BC邊上可移動的最大距離為 2、如圖，菱形ABCD中，A=60°，AB=4，A、B的半徑分別為2和1，P、E、F分別是邊CD、A和B上的動點，則PE+PF的最小值是 3、在平面直角坐標系中，對于任意兩點與的“非常距離”，給出如下定義：若，則點與點的“非常距離”為；若，則點與點的“非常距離”為例如：點，點，因為，所以點與點的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長度的較大值（點為垂直于軸的直線與垂直于軸的直線的交點）1）已知點，為軸上的一個動點，若點與點的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點的坐標；直接寫出點與點的“非常距離”的最小值；（2）已知是直線上的一個動點，如圖2，點的坐標是（0，1），求點與點的“非常距離”的最小值及相應的點的坐標；如圖3，是以原點為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點與點的“非常距離”的最小值及相應的點和點的坐標4、在平面直角坐標系中，已知拋物線（為常數(shù)）的頂點為，等腰直角三角形的定點的坐標為，的坐標為，直角頂點在