中考數(shù)學(xué)分類匯編壓軸題含答案二

1、中考數(shù)學(xué)分類匯編壓軸題含答案（二）1.（08福建莆田）26（14分）如圖：拋物線經(jīng)過A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點. （1） 求拋物線的解析式. （2）已知AD = AB（D在線段AC上），有一動點P從點A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動；同時另一個動點Q以某一速度從點B沿線段BC移動，經(jīng)過t 秒的移動，線段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使MQ+MC的值最??？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（注：拋物線的對稱軸為）（08福建莆田26題解析）26（1）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y = a (x +3

2、)(x - 4) 因為B（0，4）在拋物線上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3 所以拋物線解析式為解法二：設(shè)拋物線的解析式為，依題意得：c=4且 解得 所以 所求的拋物線的解析式為（2）連接DQ，在RtAOB中，所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD = 7 5 = 2因為BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQBD，所以PDB=QDB因為AD=AB，所以ABD=ADB，ABD=QDB，所以DQAB所以CQD=CBA。CDQ=CAB，所以CDQ CAB 即所以AP=AD DP = AD DQ=5 =

3、， 所以t的值是（3）答對稱軸上存在一點M，使MQ+MC的值最小理由：因為拋物線的對稱軸為所以A（- 3，0），C（4，0）兩點關(guān)于直線對稱連接AQ交直線于點M，則MQ+MC的值最小過點Q作QEx軸，于E，所以QED=BOA=900 DQAB， BAO=QDE， DQE ABO 即 所以QE=，DE=，所以O(shè)E = OD + DE=2+=，所以Q（，）設(shè)直線AQ的解析式為則 由此得 所以直線AQ的解析式為 聯(lián)立由此得 所以M則：在對稱軸上存在點M，使MQ+MC的值最小。2.（08甘肅白銀等9市）28（12分）如圖20，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標(biāo)為（4，3）平行于對角線

4、AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t（秒）圖20(1) 點A的坐標(biāo)是_，點C的坐標(biāo)是_； (2) 當(dāng)t= 秒或 秒時，MN=AC；(3) 設(shè)OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(4) 探求(3)中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由（08甘肅白銀等9市28題解析）28 本小題滿分12分解：(1)（4，0），（0，3）； 2分(2) 2，6； 4分(3) 當(dāng)0t4時，OM=t由OMNOAC，得， ON=，S= 6分當(dāng)4t8時，如圖， OD=t， AD= t-4 方法一：

5、由DAMAOC，可得AM=， BM=6- 7分由BMNBAC，可得BN=8-t， CN=t-4 8分S=矩形OABC的面積-RtOAM的面積- RtMBN的面積- RtNCO的面積=12-（8-t）（6-）-= 10分方法二：易知四邊形ADNC是平行四邊形， CN=AD=t-4，BN=8-t7分由BMNBAC，可得BM=6-， AM=8分以下同方法一 (4) 有最大值方法一：當(dāng)0t4時， 拋物線S=的開口向上，在對稱軸t=0的右邊， S隨t的增大而增大， 當(dāng)t=4時，S可取到最大值=6； 11分當(dāng)4t8時， 拋物線S=的開口向下，它的頂點是（4，6）， S6 綜上，當(dāng)t=4時，S有最大值6 1

6、2分方法二： S= 當(dāng)0t8時，畫出S與t的函數(shù)關(guān)系圖像，如圖所示 11分顯然，當(dāng)t=4時，S有最大值6 12分說明：只有當(dāng)?shù)冢?）問解答正確時，第（4）問只回答“有最大值”無其它步驟，可給1分；否則，不給分3.（08廣東廣州）25、（2008廣州）（14分）如圖11，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120°，底邊QR=6cm，點B、C、Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運動，t秒時梯形ABCD與等腰PQR重合部分的面積記為S平方厘米（1）當(dāng)t=4時，求S的值（2

7、）當(dāng)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值圖11（08廣東廣州25題解析）25（1）t4時,Q與B重合，P與D重合，重合部分是4.（08廣東深圳）22如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），OBOC ，tanACO（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半

8、徑的長度（4）如圖10，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當(dāng)點P運動到什么位置時，APG的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和APG的最大面積. （08廣東深圳22題解析）22（1）方法一：由已知得：C（0，3），A（1，0） 1分將A、B、C三點的坐標(biāo)代入得 2分解得： 3分所以這個二次函數(shù)的表達式為： 3分方法二：由已知得：C（0，3），A（1，0） 1分設(shè)該表達式為： 2分將C點的坐標(biāo)代入得： 3分所以這個二次函數(shù)的表達式為： 3分（注：表達式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分）（2）方法一：存在，F(xiàn)點的坐標(biāo)為（2，3） 4分理由：易得D（1，4），所以

9、直線CD的解析式為：E點的坐標(biāo)為（3，0） 4分由A、C、E、F四點的坐標(biāo)得：AECF2，AECF以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形存在點F，坐標(biāo)為（2，3） 5分方法二：易得D（1，4），所以直線CD的解析式為：E點的坐標(biāo)為（3，0） 4分以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形F點的坐標(biāo)為（2，3）或（2，3）或（4，3） 代入拋物線的表達式檢驗，只有（2，3）符合存在點F，坐標(biāo)為（2，3） 5分（3）如圖，當(dāng)直線MN在x軸上方時，設(shè)圓的半徑為R（R>0），則N（R+1，R），代入拋物線的表達式，解得 6分當(dāng)直線MN在x軸下方時，設(shè)圓的半徑為r（r>0），則N（r+1

10、，r），代入拋物線的表達式，解得 7分圓的半徑為或 7分（4）過點P作y軸的平行線與AG交于點Q，易得G（2，3），直線AG為8分設(shè)P（x，），則Q（x，x1），PQ 9分當(dāng)時，APG的面積最大此時P點的坐標(biāo)為， 10分5.（08貴州貴陽）25（本題滿分12分）(本題暫無答案)某賓館客房部有60個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用設(shè)每個房間每天的定價增加元求：（1）房間每天的入住量（間）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式（3分）（2）該賓館每天的房間收費（元）關(guān)于（

11、元）的函數(shù)關(guān)系式（3分）（3）該賓館客房部每天的利潤（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個房間的定價為每天多少元時，有最大值？最大值是多少？（6分）6.（08湖北恩施）六、(本大題滿分12分)24. 如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，BAC=AGF=90°，它們的斜邊長為2，若ABC固定不動，AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設(shè)BE=m，CD=n.（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明.（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍.

12、（3）以ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖12).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標(biāo)，并通過計算驗證BDCE=DE.Gyx圖12OFEDCBAG圖11FEDCBA （4）在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系BDCE=DE是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由. （08湖北恩施24題解析）六、(本大題滿分12分)24. 解:(1)ABEDAE, ABEDCA 1分 BAE=BAD+45°,CDA=BAD+45° BAE=CDA 又B=C=45° ABEDCA 3分 (2)ABEDCA 由依題

13、意可知CA=BA= m= 5分 自變量n的取值范圍為1<n<2. 6分 (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n m=m=n=OB=OC=BC=1OE=OD=1D(1, 0) 7分BD=OBOD=1-(1)=2=CE, DE=BC2BD=2-2(2)=22BDCE=2 BD=2(2)=128, DE=(22)= 128BDCE=DE 8分(4)成立 9分證明:如圖,將ACE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至ABH的位置,則CE=HB,AE=AH,FDHAGECBABH=C=45°,旋轉(zhuǎn)角EAH=90°.連接HD,在EAD和HAD中AE=AH, HAD=EAH-

14、FAG=45°=EAD, AD=AD.EADHADDH=DE又HBD=ABH+ABD=90°BD+HB=DH即BDCE=DE 12分7.（08湖北荊門）28（本小題滿分12分）已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點A在x軸上，與y軸的交點為B（0，1），且b=4ac (1) 求拋物線的解析式；(2) 在拋物線上是否存在一點C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點A？若不存在說明理由；若存在，求出點C的坐標(biāo)，并求出此時圓的圓心點P的坐標(biāo)；(3) 根據(jù)(2)小題的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)B、P、C三點的橫坐標(biāo)之間、縱坐標(biāo)之間分別有何關(guān)系?OxyA第28題圖B第28題圖OxyACBPP1DP2P

15、 （08湖北荊門28題解析）28解：(1)由拋物線過B(0,1) 得c=1 又b=-4ac, 頂點A(-,0), -=2c=2A(2,0) 2分 將A點坐標(biāo)代入拋物線解析式，得4a+2b+1=0 ， 解得a =,b =-1. 故拋物線的解析式為y=x2-x+1 4分 另解: 由拋物線過B(0,1) 得c=1又b2-4ac=0, b=-4ac，b=-1 2分 a=,故y=x-x+1 4分 (2)假設(shè)符合題意的點C存在，其坐標(biāo)為C(x，y), 作CDx軸于D ,連接AB、ACA在以BC為直徑的圓上,BAC=90° AOBCDA OB·CD=OA·AD 即1·

16、y=2(x-2)， y=2x-4 6分 由 解得x1=10,x2=2 符合題意的點C存在，且坐標(biāo)為 (10,16)，或(2,0) 8分 P為圓心，P為BC中點 當(dāng)點C坐標(biāo)為 (10,16)時，取OD中點P1 ，連PP1 ,則PP1為梯形OBCD中位線PP1=(OB+CD)=D (10,0),P1 (5,0),P (5, ) 當(dāng)點C坐標(biāo)為 (2,0)時, 取OA中點P2 ，連PP2 ,則PP2為OAB的中位線PP2=OB=A (2,0),P2(1,0), P (1,)故點P坐標(biāo)為(5, ),或(1,)10分(3)設(shè)B、P、C三點的坐標(biāo)為B(x1,y1),P(x2,y2),C(x3,y3)，由(2

17、)可知： 12分 8.（08湖北荊州25題解析）（本題答案暫缺）25（本題12分）如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，ACBC4，ACB90º，直角邊AC在x軸上，B點在第二象限，A（1，0），AB交y軸于E，將紙片過E點折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點開始沿射線EA平移，至B點到達A點停止.設(shè)平移時間為t（s），移動速度為每秒1個單位長度，平移中四邊形BCFE與AEF重疊的面積為S.OCxAC1F1E1B1BFEy （1）求折痕EF的長； （2）是否存在某一時刻t使平移中直角頂點C經(jīng)過拋物線的

18、頂點？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由； （3）直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍.9.（08湖北天門）（本題答案暫缺）24(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為(3，0)，B點坐標(biāo)為(0，4)動點M從點O出發(fā)，沿OA方向以每秒1個單位長度的速度向終點A運動；同時，動點N從點A出發(fā)沿AB方向以每秒個單位長度的速度向終點B運動設(shè)運動了x秒(1)點N的坐標(biāo)為(_，_)；(用含x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)x為何值時，AMN為等腰三角形？(3)如圖，連結(jié)ON得OMN，OMN可能為正三角形嗎？若不能，點M的運動速度不變，試改變點N的運動速度，使OMN為正三角形，并求出點N

19、的運動速度和此時x的值OMAxNBy圖OMaaaaaAxNBy圖(第24題圖)10.（08湖北武漢）（本題答案暫缺）25.（本題 12分）如圖 1，拋物線y=ax2-3ax+b經(jīng)過A（-1,0），C（3,2）兩點，與y軸交于點D，與x軸交于另一點B.（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線y=kx-1（k0）將 四 邊 形ABCD面積二等分，求k的值；（3）如圖2，過點 E（1，-1）作EFx軸于點F，將AEF繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn) 180°后得MNQ（點M，N，Q分別與 點 A，E，F(xiàn)對應(yīng)），使點M，N在拋物線上，求點M，N的坐標(biāo). （08湖北武漢25題解析）25.；M（3，2），N（1，

20、3）11.（08湖北咸寧）24（本題(1)(3)小題滿分12分，(4)小題為附加題另外附加2分）如圖，正方形 ABCD中，點A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限動點P在正方形 ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿ABCD勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸上運動，當(dāng)P點到D點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒(1) 當(dāng)P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標(biāo)（長度單位）關(guān)于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請寫出點Q開始運動時的坐標(biāo)及點P運動速度；(2) 求正方形邊長及頂點C的坐標(biāo)；(第24題圖)（第24題圖）(3) 在(1)中當(dāng)t為何值時，OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標(biāo)

21、(1) 附加題：（如果有時間，還可以繼續(xù)解答下面問題，祝你成功?。┤绻cP、Q保持原速度速度不變，當(dāng)點P沿ABCD勻速運動時，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由（08湖北咸寧24題解析）24解：（1）(1,0) -1分 點P運動速度每秒鐘1個單位長度-3分 (2) 過點作BFy軸于點，軸于點，則8，. . 在RtAFB中，.-5分 過點作軸于點,與的延長線交于點. ABFBCH. . .所求C點的坐標(biāo)為（14，12）.-7分 (3) 過點P作PMy軸于點M，PN軸于點N，則APMABF. . . . .設(shè)OPQ的面積為(平方單位)(010) -10分 說明:

22、未注明自變量的取值范圍不扣分. <0 當(dāng)時, OPQ的面積最大.-11分 此時P的坐標(biāo)為(，) . -12分 (4) 當(dāng) 或時, OP與PQ相等.-14分 對一個加1分,不需寫求解過程.12.（08湖南長沙）26.如圖，六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為r（常數(shù)）的O，其中AD為直徑，且AB=CD=DE=FA.ABCDEFO·（1）當(dāng)BAD=75°時，求的長；（2）求證：BCADFE；（3）設(shè)AB=，求六邊形ABCDEF的周長L關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出為何值時，L取得最大值.（08湖南長沙26題解析）26(1)連結(jié)OB、OC，由BAD=75°，OA=OB知AOB=30°，（1分）AB=CD，COD=AOB=30°，BOC=120°，（2分）故的長為（3分）(2)連結(jié)BD，AB=CD，ADB=CBD，BCAD，（5分）同理EFAD，從而BCADFE（6分）(3)過點B作BMAD于M，由(2)知四邊形ABCD為等腰梯形，從而BC=AD-2AM=2r-2AM（7分）AD為直徑，ABD=90°，易得BAMDABAM=，BC=2r-，同理EF=2r-（8分）L=4x