四川高考理科數(shù)學(xué)試題2006年--2011年數(shù)列解答題

1、四川高考理科數(shù)學(xué)試題2006年-2011年數(shù)列解答題1（2006年四川高考理科20題）已知數(shù)列，其中，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為（）求； （）設(shè)，（其中為的導(dǎo)函數(shù)），計(jì)算2（2007年四川高考理科21題）已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，其中為實(shí)數(shù)（1） 用表示；（2）求證：對于一切正整數(shù)n，的充要條件是；（3）若，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式3（2008年四川高考理科20題）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（）證明：當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列；（）求的通項(xiàng)公式4（2009年四川高考理科20題）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)

2、和為，求證：對任意正整數(shù)都有；（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。5（2010年四川高考理科20題）已知數(shù)列an滿足a10，a22，且對任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（）求a3，a5；（）設(shè)bna2n1a2n1(nN*)，證明：bn是等差數(shù)列；（）設(shè)cn(an+1an)qn1(q0，nN*)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.6（2011年四川高考理科20題）設(shè)為非零實(shí)數(shù)，(1)寫出并判斷是否為等比數(shù)列。若是，給出證明；若不是，說明理由；(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和四川高考理科數(shù)學(xué)試題集錦6（數(shù)列）答案1（2006年四川高考理科20題）

3、解：（）由題意，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列前項(xiàng)和，（） 2（2007年四川高考理科20題）解：（）由題可得所以過曲線上點(diǎn)的切線方程為，即令，得，即顯然 （）證明：（必要性）若對一切正整數(shù)，則，即，而，即有（充分性）若，由用數(shù)學(xué)歸納法易得，從而，即又 于是，即對一切正整數(shù)成立（）由，知，同理，故，從而，即所以，數(shù)列成等比數(shù)列，故，即，從而，所以3（2008年四川高考理科20題）解：由題意知，且，兩式相減得，即 （）當(dāng)時(shí)，由知于是又，所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列。（）當(dāng)時(shí)，由（）知，即 當(dāng)時(shí)，由由得因此得4（2009年四川高考理科20題）解：（）當(dāng)時(shí)，又 ，數(shù)列成等比數(shù)列，其首項(xiàng)，公比是.3

4、分（）由（）知 = ， 又當(dāng)當(dāng)（）由（）知一方面，已知恒成立，取n為大于1的奇數(shù)時(shí)，設(shè)則>對一切大于1的奇數(shù)n恒成立只對滿足的正奇數(shù)n成立，矛盾。另一方面，當(dāng)時(shí)，對一切的正整數(shù)n都有事實(shí)上，對任意的正整數(shù)k，有 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)則<當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)則<，對一切的正整數(shù)n，都有綜上所述，正實(shí)數(shù)的最小值為4.14分5（2010年四川高考理科21題）解：(1)由題意，零m2,n1,可得a32a2a126再令m3,n1，可得a52a3a18202分(2)當(dāng)nN *時(shí)，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18，于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8w_w

5、w. k#s5_u.c o*m即 bn1bn8，所以bn是公差為8的等差數(shù)列5分(3)由(1)(2)解答可知bn是首項(xiàng)為b1a3a16,公差為8的等差數(shù)列則bn8n2，即a2n+=1a2n18n2另由已知(令m1)可得an-(n1)2.那么an1an2n1w_w w. k#s5_u.2n12n于是cn2nqn1.當(dāng)q1時(shí)，Sn2462nn(n1)當(dāng)q1時(shí)，Sn2·q04·q16·q22n·qn1.兩邊同乘以q，可得qSn2·q14·q26·q32n·qn.上述兩式相減得 (1q)Sn2(1qq2qn1)2nqnw_w w. k#s5_u.c o*m2·2nqn2·所以S