人教版2020年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16小題，共42分。110小題各3分，1116小題各2分，小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. （3分）下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（）A. （-3） 2 B. -3+2 C. 0X （- 2020） D. 2- 32. （3分）把0.0813寫(xiě)成ax 10n （1&a< 10, n為整數(shù)）的形式，則2為（）A. 1B. - 2 C. 0.813 D. 8.133. （3分）用量角器測(cè)得/ MON的度數(shù)，下列操作正確的是（）U1 ZB .的某一位置，使它與原來(lái)7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形， 這個(gè)位置是（）則/ B&

2、#39;的度數(shù)與其對(duì)沒(méi)有改變它的主視圖是（）6. （3分）如圖為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是（A.9. （3分）求證：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直.已知：如圖，四邊形 ABCD是菱形，對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)O.求證：AC± BD.以下是排亂的證明過(guò)程: 又BO=DQAO± BD,即 AC，BD;丁四邊形ABCD菱形；. AB=AD證明步驟正確的順序是（A.一一一B.一一一 C 一一一D.一一一 10. （3分）如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲、乙兩船分別從 A, B同時(shí)出 發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的航向是北偏東35。，為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，則乙的航向不能.是（）A.北偏東

3、550 B.北偏西550 C 北偏東350 D.北偏西35°11. （2分）如圖是邊長(zhǎng)為10cm的正方形鐵片，過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種剪法中，裁剪線長(zhǎng)度所標(biāo)的數(shù)據(jù)（單位：cm）不正現(xiàn)的是（）12. （2分）如圖是國(guó)際數(shù)學(xué)日當(dāng)天淇淇和嘉嘉的微信對(duì)話，根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）淇淇嘉嘉咱們玩一Q 數(shù)學(xué)游戲.好嗎？嘉案好?。⊥媸裁从螒蜾榈嵩? 4 4=6等號(hào)的左 邊添加適當(dāng)?shù)臄?shù)字運(yùn) 算符號(hào)，使等式成 立=A. 4+4-«=6 B. 4+40+40=6 C. 4+J=6 D. 4 1+血+4=613. （2分）若生孕=丁，則中的數(shù)是（）1-11-1A. - 1 B

4、. -2 C. - 3 D.任意實(shí)數(shù)14. （2分）甲、乙兩組各有12名學(xué)生，組長(zhǎng)繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖，甲組12戶家庭用水量統(tǒng)計(jì)表用水量（噸）4569戶數(shù)4521比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（乙組12戶家庭用ZK量統(tǒng)計(jì)圖A.甲組比乙組大 B.甲、乙兩組相同C.乙組比甲組大D,無(wú)法判斷15. （2分）如圖，若拋物線y=-x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個(gè)數(shù)為k,則反比例函數(shù)yL （x>0）的圖象是£D.16. （2分）已知正方形 MNOK和正六邊形ABCDE辿長(zhǎng)土勻?yàn)?,把正方形放在正六邊形中，使

5、OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)B, M間的距離可能是（）A®B陰A. 1.4 B. 1.1 C. 0.8 D. 0.5、填空題（本大題共3小題，共10分。1718小題各3分；19小題有2個(gè) 空，每空2分。把答案寫(xiě)在題中橫線上）17. （3分）如圖，A, B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，不能直接測(cè)量其距離.于是，小明在 岸邊選一點(diǎn)C,連接CA, CB,分別延長(zhǎng)到點(diǎn)M, N,使AM=AC, BN=BC測(cè)得MN=200m, W

6、J A, B間的距離為18. （3分）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算/ 19. (4分)對(duì)于實(shí)數(shù)p, q,我們用符號(hào)minp, q表示p, q兩數(shù)中較小的數(shù)，如 min 1, 2 =1,因此，min -|V2, -sf3 =；若 min (x 1) 2, x2 =1,三、解答題（本大題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20. （8分）在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn) A, B, C,其中AB=2, BC=1 如圖所示，設(shè)點(diǎn)A, B, C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p.(1)若以B為原點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)A, C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p的值；若以C為原點(diǎn), p又是多少？(2)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)

7、C的右邊，且CO=2&求p.2,1, IAB C21. (9分)編號(hào)為15號(hào)的5名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃，規(guī)定每人投 5次，每命中1次記1分，沒(méi)有命中記.0分，如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖.之后來(lái)了第6號(hào)學(xué)生也按同樣記分規(guī)定投了 5次，其命中率為40%.(1)求第6號(hào)學(xué)生的積分，并將圖增補(bǔ)為這6名學(xué)生積分的條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在這6名學(xué)生中，隨機(jī)選一名學(xué)生，求選上命中率高于50%的學(xué)生的概率；(3)最后，又來(lái)了第7號(hào)學(xué)生，也按同樣記分規(guī)定投了 5次，這時(shí)7名學(xué)生積 分的眾數(shù)仍是前6名學(xué)生積分的眾數(shù)，求這個(gè)眾數(shù)，以及第 7號(hào)學(xué)生的積分.22. (9分)發(fā)現(xiàn) 任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方

8、和是 5的倍數(shù).驗(yàn)證 (1) ( - 1) 2+02+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍？(2)設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為 n,寫(xiě)出它們的平方和，并說(shuō)明 是5的倍數(shù).延伸 任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請(qǐng)寫(xiě)出理由.23. (9分)如圖，AB=16,。為AB中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OB上(不與點(diǎn)O, B重合)， 將OC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD AP, BQ分別切優(yōu)弧而于點(diǎn)P, Q, 且點(diǎn)P, Q在AB異側(cè)，連接OP.(1)求證：AP=BQ(2)當(dāng)BQ=4日時(shí)，求而的長(zhǎng)(結(jié)果保留 九)；(3)若AAPO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.24. (10分)如圖

9、，直角坐標(biāo)系xOy中，A (0, 5),直線x=-5與x軸交于點(diǎn)D, 直線y=-3x-與x軸及直線x=-5分別交于點(diǎn)C, E,點(diǎn)B, E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)， 88連接AB.(1)求點(diǎn)C, E的坐標(biāo)及直線AB的解析式；(2)設(shè)面積的和S=S CDE+S四邊形ABDO,求S的值；(3)在求(2)中S時(shí)，嘉琪有個(gè)想法：將4CDE沿x軸翻折到 CDB的位置，而4CDB與四邊形ABDO拼接后可看成 AOC,這中¥求S便轉(zhuǎn)化為直接求 AOC 的面積不更快捷嗎？ ”但大家經(jīng)反復(fù)演算，發(fā)現(xiàn) S"oc* S,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算解釋他的25. (11 分)平面內(nèi)，如圖，在？ABCD中,AB=10, AD=1

10、5, tanA空，點(diǎn) P為 AD邊上任意點(diǎn)，連接PB,將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ.(1)當(dāng)/DPQ=10時(shí)，求/APB的大??；(2)當(dāng)tan/ABP: tanA=3: 2時(shí)，求點(diǎn)Q與點(diǎn)B間的距離(結(jié)果保留根號(hào))；(3)若點(diǎn)Q恰好落在？ABCD的邊所在的直線上，直接寫(xiě)出PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過(guò) 的面積.(結(jié)果保留任)26. （12分）某廠按用戶的月需求量x （件）完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x>0, 每件的售價(jià)為18萬(wàn)元，每件的成本y （萬(wàn)元）是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基 礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需求量 x （件）成反比，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量 x與月份n （n為整數(shù)，1

11、 w n& 12）,符合關(guān)系式x=2n2-2kn+9 （k+3） （k為常數(shù)）， 且得到了表中的數(shù)據(jù)月份n （月）12成本y （萬(wàn)元/件）1112需求量x （件/月）120100（ 1）求 y 與 x 滿足的關(guān)系式，請(qǐng)說(shuō)明一件產(chǎn)品的利潤(rùn)能否是12 萬(wàn)元；（2）求k,并推斷是否存在某個(gè)月既無(wú)盈利也不虧損；（ 3） 在這一年12 個(gè)月中， 若第 m 個(gè)月和第 （ m+1） 個(gè)月的利潤(rùn)相差最大，求 m2020 年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16小題，共42分。110小題各3分，1116小題各2 分，小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 （ 3 分）

12、（ 2020?河北）下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（）A. （-3） 2 B. -3+2 C. 0X （- 2020） D. 2- 3【分析】 各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、原式=9,符合題意；B、原式二 -1.5,不符合題意；C、原式=0,不符合題意，D、原式二-1,不符合題意，故選 A【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2 （3分）（2020?河北）把0.0813寫(xiě)成aX10n （1&a<10, n為整數(shù)）的形式，則 a 為（ ）A. 1B. - 2 C. 0.813 D. 8.13【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，

13、一般形式為ax 10 n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：把0.0813寫(xiě)成ax 10n （1&a<10, n為整數(shù)）的形式，則a為8.13,故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax 10 n,其中10|a|<10, n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0的個(gè)數(shù)所決定. （3分）（2020?河北）用量角器測(cè)得/ MON的度數(shù)，下列操作正確的是（D.【分析】根據(jù)量角器的使用方法進(jìn)行選擇即可.【解答】解：量角器的圓心一定要與 O重合，故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的

14、概念，掌握量角器的使用方法是解題的關(guān)鍵.D:4. （3 分）（2020?河北）【分析】【解答】根據(jù)乘方和乘法的意義即可求解.解:m個(gè)22X 2父X23+3+3 *nT3故選：B.【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握乘方和乘法的意義.5. （3分）（2020?河北）圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形 放在圖2中的某一位置，使它與原來(lái)7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)A. B. C. D.【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的 圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形， 這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，進(jìn)而得出 答案.【解答】解：當(dāng)正方形放在的位置，即是

15、中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵. （3分）（2020?河北）如圖為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是（/劣A姓名找小花報(bào)分1 口空f(shuō)衽小超2d分,其1前分：-T;-】的1對(duì)他發(fā) F .® 2的倒散是.一2的和船數(shù)處2.1的立方根曼1 .© 1和1的平均故是：3）A. 100 分 B. 80 分C. 60 分D. 40 分【分析】根據(jù)絕對(duì)值、倒數(shù)、相反數(shù)、立方根以及平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：-1的絕對(duì)值為1,2的倒數(shù)為工2-2的相反數(shù)為2,1的立方根為1,-1和7的平均數(shù)為3,故小亮得了 80分，故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查

16、了實(shí)數(shù)，掌握絕對(duì)值、倒數(shù)、相反數(shù)、立方根以及平均數(shù)的定 義是解題的關(guān)鍵.7. （3分）（2020?河北）若 ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%馬'A B', Cl / B' 的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角/ B的度數(shù)相比（）A.增加了 10% B.減少了 10% C增加了（1+10%）D.沒(méi)有改變【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例， 這兩個(gè)三角形相似判斷出兩個(gè)三角形 相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等解答.【解答】解：:ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%WB',C'.ABCAA</ B'W邊對(duì)應(yīng)成比例， .ABgB',C'.B' IB

17、.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似圖形，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.8. （3分）（2020?河北）如圖是由相同的小正方體木塊粘在一起的幾何體，它的主視圖是（）A.【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.【解答】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊兩個(gè)小正方形, 故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.9. （3分）（2020?河北）求證：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直.已知：如圖，四邊形 ABCD是菱形，對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)O.求證：AC± BD.以下是排亂的證明過(guò)程：又BO=DQAO± BD,即 AC，BD;丁

18、四邊形ABCD菱形；. AB=AD證明步驟正確的順序是（）CA.一一一B.一一一 C 一一一D.一一一 【分析】根據(jù)菱形是特殊的平行四邊形以及等腰三角形的性質(zhì)證明即可.【解答】證明：二.四邊形ABCD菱形，AB=AD;對(duì)角線AC BD交于點(diǎn)O,BO=DQ .AO, BD,即 AC± BD,證明步驟正確的順序是 一一一，故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解 題的關(guān)鍵.10. （3分）（2020?河北）如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲、乙兩船分別 從A, B同時(shí)出發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的航向是北偏東35。，為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，則乙的航向

19、不能.是（）A.北偏東550 B.北偏西550 C.北偏東350 D.北偏西35°【分析】根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論.【解答】解：二甲的航向是北偏東35。，為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，乙的航向不能是北偏西350,故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是方向角問(wèn)題，理解方向角的定義是解決本題的關(guān)鍵.11. （2分）（2020?河北）如圖是邊長(zhǎng)為10cm的正方形鐵片，過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一 個(gè)三角形，以下四種剪法中，裁剪線長(zhǎng)度所標(biāo)的數(shù)據(jù)（單位：cm）不正確的是（ ）1QJI【分析】利用勾股定理求出正方形的對(duì)角線為 10歷=14,由此即可判定A不正 確.【解答】解：選項(xiàng)A不正確.理由正方形的邊長(zhǎng)為10,所以對(duì)

20、角線=10歷=14, 因?yàn)?5>14,所以這個(gè)圖形不可能存在.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理 求出正方形的對(duì)角線的長(zhǎng).12. （2分）（2020?河北）如圖是國(guó)際數(shù)學(xué)日當(dāng)天淇淇和嘉嘉的微信對(duì)話，根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤.的是（）淇淇 一嘉嘉1 口自們玩一Q數(shù)學(xué)游/，好嗎忸??！玩什么闞淇淇| 在：左 |邊添加適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)運(yùn) 算符號(hào)，使籌式成 立nA. 4+4-1=6 B. 4+40+40=6 C. 4+Z=6 D. 4 1+蟲(chóng)+4=6【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法，求出每個(gè)選項(xiàng)中左邊算式的結(jié)果是多少，判斷出哪個(gè)算式錯(cuò)誤即可.【解答】解：4+4-

21、V4=6,選項(xiàng)A不符合題意；= 4+40+40=6,選項(xiàng)B不符合題意；' 4+-三二二6,選項(xiàng)C不符合題意；4 1 +的+4=心 18|選項(xiàng)D符合題意.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方， 再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右 的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.13. （2分）（2020?河北）若更&二jL,貝U中的數(shù)是（）K-lX-1A. - 1 B. -2 C. - 3 D.任意實(shí)數(shù)【分析】直接利用分式加減

22、運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【解答】解：. L=+J,x-1x-l|.正生1 4-1=2%塞一工2,X-l X-l X-l X-l X-1故 中的數(shù)是-2.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握分式加減運(yùn)算法則是解題關(guān) 鍵.14. （2分）（2020?河北）甲、乙兩組各有12名學(xué)生，組長(zhǎng)繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖， 甲組12戶家庭用水量統(tǒng)計(jì)表用水量（噸）4569戶數(shù)4521比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（乙組12戶家庭用ZK量統(tǒng)計(jì)圖A.甲組比乙組大 B.甲、乙兩組相同C.乙組比甲組大D,無(wú)法判斷【分析】根據(jù)中位數(shù)定義分別求解可得.【解答】解：由統(tǒng)

23、計(jì)表知甲組的中位數(shù)為 第=5（噸）， 2乙組的4噸和6噸的有12xK!L=3 （戶），7噸的有12X&-=2戶, 3603&0貝U5噸的有12 （3+3+2） =4戶，乙組的中位數(shù)為空工=5 （噸）,則甲組和乙組的中位數(shù)相等， 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖， 根據(jù)扇形圖中各項(xiàng)目的圓心角求得 其數(shù)量是解題的關(guān)鍵.15. （2分）（2020?河北）如圖，若拋物線y=-X2+3與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界 除外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個(gè)數(shù)為k,則反比例函數(shù)y將（x>0）的圖象是（）CD.【分析】找到函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，得出k=4,即可得出答案

24、.【解答】解：拋物線y=-x2+3,當(dāng)y=0時(shí)，x=±V3； 當(dāng) x=0 時(shí)，y=3, 則拋物線y=- x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo) 都是整數(shù)）為（-1, 1）, （0, 1）, （0, 2）, （1, 1）；共有 4 個(gè)，k=4;故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵 是求出k的值.16. （2分）（2020?河北）已知正方形 MNOK和正六邊形ABCDERJ長(zhǎng)土勻?yàn)?,把 正方形放在正六邊形中，使 OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成

25、第一次 旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)B, M間的距離可能是（）E力a© b(k>A. 1.4 B. 1.1 C. 0.8 D. 0.5【分析】如圖，在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中的紅線， 觀察圖象可知點(diǎn)B, M間的距離大于等于2-6小于等于1,由此即可判斷.【解答】解：如圖，在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn) M的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中的 紅線，觀察圖象可知點(diǎn)B, M間的距離大于等于2-6小于等于1, 故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正六邊形、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵作出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡，利用圖象解決問(wèn)題，題目

26、有一定的難度.二、填空題（本大題共3小題，共10分。1718小題各3分；19小題有2個(gè) 空，每空2分。把答案寫(xiě)在題中橫線上）17. （3分）（2020?河北）如圖，A, B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，不能直接測(cè)量其距離.于 是，小明在岸邊選一點(diǎn) C,連接CA, CB,分別延長(zhǎng)到點(diǎn)M,N,使AM=AC, BN=BC 測(cè)得MN=200m,則A, B間的距離為 100 m.A【分析】根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.【解答】解：. AM=AG BN=BG.AB是 ABC的中位線， . AB=-MN=100m,2故答案為：100.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的中位線定理的應(yīng)用, 第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

27、掌握三角形的中位線平行于18. （3分）（2020?河北）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算/"56【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD/BC,故可彳4出/ DAC的度數(shù)，由角平分線 的定義求出/ EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出/ AEF的度數(shù)， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出/ AFE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.【解答】解：二四邊形ABCD矩形，AD/ BC, / DAC玄 ACB=68. 由作法可知，AF是/ DAC的平分線， ./ EAFi-ZDAC=34.;由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線, ./AEF=90, ./AFE=90-34 =56°, / a =5

28、6：故答案為：56.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線及線段垂直平分線的作法 是解答此題的關(guān)鍵.19. （4分）（2020?河北）對(duì)于實(shí)數(shù)p, q,我們用符號(hào)minp, q表示p, q兩數(shù) 中較小的數(shù)，如min1, 2=1,因此，min-如,-6=-正;若min （x 1） 2, x2 =1,貝U x= 2 或-1 .【分析】首先理解題意，進(jìn)而可得 min-®，-/3 = -/1, min （x-1） 2, x2=1時(shí)再分情況討論，當(dāng)x=0.5時(shí)，x>0.5時(shí)和x<0.5時(shí)，進(jìn)而可得答案.【解答】解：min -V2, V3= Vs,: min （x 1） 2

29、, x2 =1,當(dāng)x=0.5時(shí)，x2= （x-1） 2,不可能得出，最小值為1,當(dāng) x>0.5 時(shí)，（x1） 2<x2,則（x- 1） 2=1,x- 1=± 1 ,x- 1=1 , x- 1= - 1 ,解得：x1=2, x2=0 （不合題意，舍去），當(dāng) x<0.5 時(shí)，（x1） 2>x2,則 x2=1,解得：x1 = 1 （不合題意，舍去），x2= - 1 ,故答案為：2或-1.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的比較大小，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解題意.三、解答題（本大題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20. （8分）（2020

30、?可北）在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A, B, C,其中AB=2, BC=1,如圖所示，設(shè)點(diǎn)A, B, C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p.（1）若以B為原點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)A, C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p的值；若以C為原點(diǎn)， p又是多少？（2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=2&求p.,2| 1 1>A B C【分析】（1）根據(jù)以B為原點(diǎn)，則C表示1, A表示-2,進(jìn)而得到p的值；根 據(jù)以C為原點(diǎn)，則A表示-3, B表示-1,進(jìn)而得到p的值；（2）根據(jù)原點(diǎn)。在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=28可得C表示-28, B表 小-29, A表小-31,據(jù)此可得p的值.【解答】解：（1）若以B為原點(diǎn)，則

31、C表示1, A表示-2,. p=1+0 - 2= - 1 ;若以C為原點(diǎn)，則A表示-3, B表示-1, . p=- 3 1+0= 4;（2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=2&則C表示-28, B表示-29, A 表示-31, p=-31 -29- 28=-88.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離以及數(shù)軸的運(yùn)用，解題時(shí)注意：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離.21. （9分）（2020?河北）編號(hào)為15號(hào)的5名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃，規(guī)定每人投 5次，每命中1次記1分，沒(méi)有命中記.04，如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖.之后來(lái)了第6號(hào)學(xué)生也按同樣記分規(guī)定投了 5次，其命

32、中率為 40%.（1）求第6號(hào)學(xué)生的積分，并將圖增補(bǔ)為這6名學(xué)生積分的條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在這6名學(xué)生中，隨機(jī)選一名學(xué)生，求選上命中率高于50%的學(xué)生的概率；(3)最后，又來(lái)了第7號(hào)學(xué)生，也按同樣記分規(guī)定投了 5次，這時(shí)7名學(xué)生積(2)由這6名學(xué)生中，命中次數(shù)多于 5X50%=2.5次的有2、3、4、5號(hào)這4名 學(xué)生，根據(jù)概率公式可得；(3)根據(jù)眾數(shù)的定義得出前6名學(xué)生積分的眾數(shù)即可得.【解答】解：(1)第6名學(xué)生命中的個(gè)數(shù)為5X40%=2,則第6號(hào)學(xué)生的積分為2分，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(2)這6名學(xué)生中，命中次數(shù)多于 5X50%=2.5次的有2、3、4、5號(hào)這4名學(xué)50%的學(xué)生的概率為生, 選

33、上命中率高于(3)由于前6名學(xué)生積分的眾數(shù)為3分，第7號(hào)學(xué)生的積分為3分或0分.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)的定義和條形統(tǒng)計(jì)圖及概率公式，熟練掌握概率公式 的計(jì)算和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.22. (9分)(2020?河北)發(fā)現(xiàn) 任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是 5的倍數(shù).驗(yàn)證 (1) ( - 1) 2+02+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍?(2)設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n,寫(xiě)出它們的平方和，并說(shuō)明是 5 的倍數(shù)延伸 任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3 除的余數(shù)是幾呢？請(qǐng)寫(xiě)出理由【分析】驗(yàn)證(1)計(jì)算(-1) 2+02+12+22+32的結(jié)果，再將結(jié)果除以5即可；( 2)用含n 的代數(shù)式分別表示出其余的4

34、個(gè)整數(shù)，再將它們的平方相加，化簡(jiǎn)得出它們的平方和，再證明是5 的倍數(shù)；延伸：設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為 n,用含n的代數(shù)式分別表示出其余的2個(gè)整數(shù)，再將它們相加，化簡(jiǎn)得出三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和，再除以3 得到余數(shù)【解答】 解：發(fā)現(xiàn)任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5 的倍數(shù)驗(yàn)證(1) ( 1) 2+02+12+22 +32=1+0+1+4+9=15, 15 + 5=3,即(-1) 2+02+12+22+32的結(jié)果是5的3倍；(2)設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為 n,則其余的4個(gè)整數(shù)分別是n- 2, n- 1,n+1， n+2，它們的平方和為：(n-2) 2+ (n-1) 2+n2+ (n+1) 2+ (n+

35、2) 2=n2- 4n+4+n2 - 2n+1 +n2+n2+2n+1 +n2+4n+4=5n2+10，5n2+10=5 (n2+2),又 n 是整數(shù)，n2+2是整數(shù)，五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)；延伸設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為 n,則其余的2個(gè)整數(shù)是n- 1, n+1,它們的平方和為：(n-1) 2+n2+ (n+1) 2=n2 2n+1 +n2+n2+2n+1 =3n2+2，: n是整數(shù)，.n2是整數(shù),任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被 3除的余數(shù)是2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方公式，整式的加減運(yùn)算，解題的 關(guān)鍵是掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則并且能夠正確運(yùn)算.23. （9分）（2020?

36、河北）如圖，AB=16,。為AB中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OB上（不 與點(diǎn)O, B重合），將OC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD）, AP, BQ分別 切優(yōu)弧而于點(diǎn)P, Q,且點(diǎn)P, Q在AB異側(cè)，連接OP.（1）求證：AP=BQ（2）當(dāng)BQ=4/3時(shí)，求麗的長(zhǎng)（結(jié)果保留 九）;（3）若AAPO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.【分析】（1）連接OQ.只要證明RtAAP» RtA BQO即可解決問(wèn)題；（2）求出優(yōu)弧DQ的圓心角以及半徑即可解決問(wèn)題；（3）由AAPO的外心是OA的中點(diǎn)，OA=8,推出AAPO的外心在扇形 COD的內(nèi) 部時(shí)，OC的取值范圍為4<OC

37、< 8;【解答】（1）證明：連接OQ.AR BQ是。的切線，OP±AP, OQ± BQ, 丁. / APO=Z BQO=90 , 在 RtAAPO和 RtA BQO 中, yOE 10MM RttA AP8 RtA BQO, . AP=BQ(2) v RtAAP8 RtA BQO,丁. / AOP=Z BOQ, P、O、Q三點(diǎn)共線， 在 RtABOQ中，cosB正， OB g 2 ./B=30°, / BOQ=60,OQ=OB=4,2 / COD=90, ./ QOD=90+60 =150°,優(yōu)弧麗的長(zhǎng)=21口兀也=14砥 1803(3);APO的

38、外心是OA的中點(diǎn)，OA=8,.APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時(shí)，OC的取值范圍為4<OC<8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.24. (10分)(2020?河北)如圖，直角坐標(biāo)系 xOy中，A (0, 5),直線x=-5與 x軸交于點(diǎn)D,直線y=-1x-等與x軸及直線x=- 5分別交于點(diǎn)C, E,點(diǎn)B, EOO關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，連接AB.(1)求點(diǎn)C, E的坐標(biāo)及直線AB的解析式；(2)設(shè)面積的和S=S CDE+S四邊形ABDO,求S的值；(3)在求(2)中S時(shí)，嘉琪有個(gè)想法： 將

39、4CDE沿x軸翻折到 CDB的位置， 而4CDB與四邊形ABDO拼接后可看成 AOC,這中¥求S便轉(zhuǎn)化為直接求 AOC 的面積不更快捷嗎？ ”但大家經(jīng)反復(fù)演算，發(fā)現(xiàn) S"oc* S,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算解釋他的 想法錯(cuò)在哪里.【分析】(1)利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)確定出點(diǎn) C的坐標(biāo)，再利用直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 的確定方法求出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)B坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線 AB 解析式；(2)直接利用直角三角形的面積計(jì)算方法和直角梯形的面積的計(jì)算即可得出結(jié) 論，(3)先求出直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷出點(diǎn) C不在直線AB上，即可.【解答】解：(1)在直線y=-7x-苧中，令 y=0, 有

40、 0=- -x-, 88x=- 13, C ( - 13, 0),令 x=- 5,貝有丫二-(-5)-仔=-3, EL 5, -3), 點(diǎn)B, E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)， B (-5, 3), A (0, 5),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+5,- 5k+5=3,”,直線AB的解析式為y二x+5; 5(2)由(1)知，E(5, -3), DE=3. C( 13, 0), CD=- 5 - (- 13) =8,Sk CDe=-CDX DE=1Z由題意知，OA=5, OD=5, BD=3,二S四邊形ABDo=_ (BD+OA) XOD=20,二 S=Scde+S 四邊形 abdO=12+20=32,(3)由

41、(2)知，S=3Z在4AOC中，OA=5, OC=13 &aoc=LoAX OC=32.5, 22二 Sw SkAOC,理由：由（1）知，直線AB的解析式為y*x+5,令 y=0,貝 0x+5, 5x=一25豐一13,點(diǎn)C不在直線AB上，即：點(diǎn)A, B, C不在同一條直線上, SAOCW S.【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)， 待定系數(shù)法，三角形，直角梯形的面積的計(jì)算，解（1）的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)C, E 的坐標(biāo)，解（2）的關(guān)鍵是特殊幾何圖形的面積的計(jì)算，解（3）的關(guān)鍵是確定出 直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，是一道常規(guī)題./25. （11 分）（2020?可

42、北）平面內(nèi)，如圖，在？ABCD中,AB=10, AD=15, tanA=-,J點(diǎn)P為AD邊上任意點(diǎn)，連接PB,將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至IJ線段PQ.（1）當(dāng)/DPQ=10時(shí)，求/APB的大??；（2）當(dāng)tan/ABP: tanA=3: 2時(shí)，求點(diǎn)Q與點(diǎn)B間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）若點(diǎn)Q恰好落在？ABCD的邊所在的直線上，直接寫(xiě)出PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過(guò)的面積.(結(jié)果保留九)【分析】(1)分兩種情形當(dāng)點(diǎn)Q在平行四邊形ABCD內(nèi)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在平行 四邊形ABCD外時(shí)，分別求解即可；(2)如圖2中，連接BQ,作PEE±AB于E.在RtAAPE中，tanA旦旦,設(shè)PE=4KA

43、E 3貝UAE=3K 在 RtPBE中，tan/ABP=2,推出 EB=2K 推出 AB=5k=1Q 可得k=2,由此即可解決問(wèn)題；(3)分三種情形分別求解即可;【解答】解：(1)如圖1中，01當(dāng)點(diǎn)Q在平行四邊形 ABCD內(nèi)時(shí)，/ AP B=18G Z Q P'-BZ Q P' D=18090 -10=80°,當(dāng)點(diǎn) Q 在平行四邊形 ABCD外時(shí)，/APB=180(/ QPB / QPD) =180 - (90T0°) =100°,綜上所述，當(dāng)/ DPQ=10時(shí)，/APB的值為80°或100°.(2)如圖2中，連接BQ,彳PE!

44、AB于E. .tan/ABP=2在 RtAAPE中，tanA®& 設(shè) PE=4KAE=3k,AE 3在PBE中，tan/ABP罵=2, EBEB=2K . AB=5k=1Qk=2, .PE=8 EB=4PB施中=4匹，: BPQ是等腰直角三角形,BQ=/2PB=4;ni.(3)如圖3中，當(dāng)點(diǎn)Q落在直線BC上時(shí)，作BEX AD于E, PF，BC于F.則 四邊形BEP支矩形.030在 RtAEB中，tanA巫=1, AB=10, AE 3 .BE=8 AE=6, . PF=BE=8: BPQ是等腰直角三角形，PF± BQ,PF=BF=FQ=8PB=PQ=82, PB旋轉(zhuǎn)

45、至ij PQ所掃過(guò)的面積也上電L=32冗. 360如圖4中，當(dāng)點(diǎn)Q落在CD上時(shí)，作BEX AD于E, QF± AD交AD的延長(zhǎng)線于易證 PB昭QPF,PE=QF=x EB=PF=8DF=AE-PE+PF- AD=x- 1,v CD/ AB, / FDQ之 A, .tan / FDQ=tanA=-=1-,. 上=1TT 3，x=4, - PE=4 = i; =4.，在 RtPEB中，PB= ". .；=4 n,PB旋轉(zhuǎn)至U PQ所掃過(guò)的面積三;但叵1=20冗360_ 2PB旋轉(zhuǎn)至lj PQ所掃過(guò)的面積=90'二二16九, 360綜上所述，PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過(guò)的面積為32九或20冗或16 7t.【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、平行四邊形的性質(zhì)、全等