初二數學八上分式和分式方程所有知識點總結和?？碱}型練習題

1、分式知識點一、分式的定義A如果A, B表示兩個整數，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母,B二、與分式有關的條件分式有意義：分母不為0 （BWO）分式無意義：分母為0 （B = 0）分式值為0：分子為0且分母不為0 （）fA0 A0B0A0分式值為負或小于0：分子分母異號（ 或 ）B0分式值為1：分子分母值相等（A=B）分式值為-1：分子分母值互為相反數（A+B=0）三、分式的基本性質分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于。的整式，分式的值不變.A a A A -字母表示：一，=二一，其中A、B、C是整式，CH0。B B*C B BC四、分式的約分定義：把分式的分子與分母的

2、公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母四式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數的最大公約數，然后約去分子分 母相同因式的最低次是。分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。五、分式的通分定義：把幾個異分母的分式化成同分母分式，叫做分式的通分。步驟：分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次事的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟：I取各分母系數的最小公倍數：II單獨出現的字母（或含有

3、字母的式子）的事的因式連同它的指數作為一個因式：III相同字母（或含有字母的式子）的箱的因式取指數最大的。N保證凡出現的字母（或含有字母的式子）為底的轅的因式都要取。注意：分式的分母為多項式時，一般應先因式分解。六、分式的四則運算與乘方分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：a c _ a cb d bd分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為a c a d a d：=一=b d b c bcanb6 7 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子aib.分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為

4、a , b abC C C異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為a + c _ ad bebd bd整式與分式加減法：可以把整式當作一個整數，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式, 再通分。 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活， 提高解題質量。注意：加減后得出的結果一定要化成最簡分式（或整式）。七、整數指數幕（1）同底數的累的乘法：；（2）騫的乘方：（3）積的乘方：（“）”=/%；（4）同底數的基的除法:/+/=“（ a#0）；（5）分式（商）的乘方：（3）=

5、： （b#0） b b檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0,則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根：如果最簡公分母不為0,則是原 方程的解。產生增根的條件是：是得到的整式方程的解；代入最簡公分母后值為0。分式練習一、選擇題1.若關于X的方程丁4+蕓的解為正數，則，的取值范圍是（）K 乙乙 KA. m6C. mV6 且y+1 yI 2.若或,貝l”十1天的值為（A,正一數B.負數C ,零1533,方程7+的根是（1-x2 X + l 1-X3A. a =1 B. x =-1 C. x =84 424.1 2 +;=0,那么二的值是（X 尸AA.2 B.l C.-2D

6、.-1D.無法確定）D.x=2）5 .下列分式方程去分母后所得結果正確的是（）j x + 2A.=-1 去分母得，x + l=（x - l）（x + 2） - l；x-1X+1x 5B. 1= 1,去分母得，x + 5 = 2x 5：2%一5 5-2%C. ；=,去分母得，（x 2廠x + 2 = x（x + 2）：x + 2 廠4 x-221D.=，去分母得，2（x-l） = x + 3：x + 3 x -16.趙強同學借了一本書，共280頁，要在兩周借期內讀完.當他讀了一半書時，發(fā)現平均每天要多讀21頁 才能在借期內讀完.他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設讀前一半時，平均每天讀X頁，則

7、下面所列方程中，正確的是（）140140 一A.+=14x x-21 280280B.+x x + 2=14C.嗎”14xx + 21n 1010D. +x x + 217 ,若關于x的方程二1-一二=0,有增根，則陽的值是（）x-1A.3B.2C.1x - lD.-1A R9 r 4- 18 .若方程二那么a、b的值為（A.2, 1B.1, 2 C.L 1D.-l, -19 .如果x =W 1/H0,那么色於=（）ba + b1x-111A. 1 - - B. C. x D. xXX + 1Xx + 143210 .使分式一與二 + -的值相等的x等于（）廠一 4 尸 + x 6 X* +5

8、x + 6A.-4B.-3 C.l D.10二、填空題11 .滿足方程：上=二的X的值是.A-1X-21 4- V112.當4時，分式的值等于上.5 +x2x - 2 v13 ,分式方程-=0的增根是x-214. 一汽車從甲地開往乙地，每小時行駛門千米，小時可到達，如果每小時多行駛也千米，那么可提前 到達小時.15 .農機廠職工到距工廠15千米的某地檢修農機，一部分人騎自行車先走40分鐘后，其余人乘汽車出發(fā), 結果他們同時到達，已知汽車速度為自行車速度的3倍，若設自行車的速度為x千米/時，則所列方程 為.16 .己知2則匚二=.y 5 廠一廠17。=時，關于x的方程 1 =生二2的解為零.x-

9、2 a + 518 .飛機從A到B的速度是匕，返回的速度是匕，往返一次的平均速度是.G119 .當陽=時，關于x的方程 Y十= 有增根.- 9 x + 3 x 320.某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路.為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了 20%,結果提前8小時完成任務.求原計劃每小時修路的長度.若設原 計劃每小時修路X m,則根據題意可得方程.21、一種病菌的直徑為0.0000036m,用科學記數法表示為三、解答題22.解下列方程10 4一工（1）- + 2 = -x 33 - x4x + 3 x-1/八 x 11（2） += （3） -1

10、 = ./一4 x-2 x + 2x-2/一4a2 -2ab + b21 123.先化簡，再求值：2a - 2bb 。），其中 = J5 + 1, /? = J5 - 124 .先化簡，再求值：（工一工）一=，其中x滿足2A-6 = 0 x- X + 1 x -125 .有一項工程，若甲隊單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊單獨做要超過規(guī)定日期3天完成；現在先 由甲、乙兩隊合做2天后，剩下的工程再由乙隊單獨做，也剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期多少天？ 26.小蘭的媽媽在供銷大廈用12.50元買了若干瓶酸奶，但她在百貨商場食品自選室內發(fā)現，同樣的酸奶， 這里要比供銷大廈每瓶便宜0.2元錢，因此，當

11、第二次買酸奶時，便到百貨商場去買，結果用去18.40元 錢，買的瓶數比第一次買的瓶數多之倍，問她第一次在供銷大廈買了幾瓶酸奶？27、某市今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲25%,小明家去年12月份的水費是 18元，而今年1月份的水費是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m3. 求該市今年居民用水的價格.28.寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用，計劃在廣場內種植A、8兩種花木共6600棵，若A花木數量是B花木數量的2倍少600棵.(1)4、8兩種花木的數量分別是多少棵？(2)如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或8花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和8花木，才能確保同時完成各自的任務？（6） cCn = : a W 0 ）an（7） 。=1 ： （awO）（任何不等于零的數的零次里都等于1）八、科學記數法 把一個數表示成axlO的形式（其中IKavlO, n是整數）的記數方法叫做科學記數法。用科學記數法表示絕對值大于10的n位整數時，其中10的指數是-屋用科學記數法表示絕對值小于1的正小數時,其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數（包括小 數點前面的一個0）九、分式方程含分式