人教版數(shù)學必修一1.3.1-1函數(shù)的單調(diào)性---教案、學案、課后練習

1、加油！加油!§ L 3.1函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值(1)第一課時單調(diào)性【教學目標】1 .通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義:2 .學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)：3 .能夠熟練應用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性.【教學重點難點】重點：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.難點：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性【教學過程】(一)創(chuàng)設情景，揭示課題1. 觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律:。隨x的增大，y的值有什么變化？ 能否看出函數(shù)的最大、最小值？ 函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？ 2. 畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)

2、律： (1) f(x) = X 從左至右圖象上升還是下降?在區(qū)間 上，隨著X的增大，f(x)的值隨著 . (2) f(x) = -x+2從左至右圖象上升還是下降?在區(qū)間 上，隨著X的增大，f(x)的值隨著 . (3) f(x) = x2在區(qū)間 上，f(x)的值隨著X的增大而 .在區(qū)間 上，f(x)的值隨著X的增大而 . 3、從上面的觀察分析，能得出什么結論？學生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變 化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性 質(zhì)的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個重要性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性(引出課題)。(二)研探

3、新知1、y二x?的圖象在y軸右側是上升的，如何用數(shù)學符號語言來描述這種“上升”呢？學生通過現(xiàn)察、思考、討論，歸納得出：函數(shù)y = x?在(0, +oo)上圖象是上升的，用函數(shù)解析式來描述就是：對于(0, +8) 上的任意的Xi, X2,當X|VX2時，都有x/Vx；.即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，具有這 種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)。2.增函數(shù)一般地，設函數(shù)y=f (x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量xi, x2,當xX2時，都有 f （xi）<f（X2）,那么就說 f（x）在區(qū)間 D 上是增函數(shù)（increasing function）.3、從,函數(shù)圖象上可以

4、看到，y=/的圖象在y軸左側是下降的，類比增函數(shù)的定義，你 能概括出減函數(shù)的定義嗎？注意： 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量X1, X2：當VX2時，總有f（Xi）f（X2）.4.函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f（X）在這一區(qū) 間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f（x）的單調(diào)區(qū)間：（三）質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維。根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性.例1如圖是定義在區(qū)間- 5, 5上的函數(shù)廳f（x）,根據(jù)圖象說出函數(shù)的單解：略點評：從圖像中看出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是立即單調(diào)性的基礎。變式訓練1

5、 函數(shù)/（x） = 2x在xel,2上的單調(diào)性為（）A.減函數(shù) B.增函數(shù).C.先增后減. D.先減后增例2物理學中的破意耳定律P=, （k為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體 枳V減少時，壓強P將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。分析：按題意，只要證明函數(shù)P= +在區(qū)間（0, +8）上是減函數(shù)即可。證明：略點評：實際問題與函數(shù)模型之間的關聯(lián)十分密切，我們常常借助函數(shù)的單調(diào)性解決問題。變式訓練2 若函數(shù)y = "7X + Z?在（-s,+s）上是增函數(shù)，那么 （）A, b>0 B. b<0 C. m>0 D. m<0例3. 16.求證：函數(shù)x） = x +

6、，在區(qū)間（°）上是減函數(shù)解：設玉 £（0,1）則/ （玉）一 / （）=玉 + ； 一 42 一； 國A2=g)+黃= (A'l X1) 1-k 中2, (%左一1) =-3%1 < x2 Xj - x2 < 0xx2 e(OJ) xAx2 >0xx2 -l<0/&）-f >。.-./（x1）>/（x2）=在區(qū)間（0,1）上是減函數(shù)。點評：利用定義證明函數(shù)千（x）在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：任取 Xi, x2GD,且 x<X2；作差 f（XI）-f（X2）；變形（通常是因式分解和配方）；定號（即判斷差f（xj

7、T（X2）的正負）:下結論（即指出函數(shù)f（x）在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）.變式訓練3.：畫出反比例函數(shù)y = 1的圖象.x這個函數(shù)的定義域是什么？ 它在定義域/上的單調(diào)性怎樣？證明你的結論.四、歸納小結函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明.畫函數(shù)圖象通常借助計算機, 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取值T作差T變形T定號T下結論【版書設計】一、函數(shù)單調(diào)性二、典型例題例1:例2:小結：【作業(yè)布置】完成本節(jié)課學案預習下一節(jié)。§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值（1）課前預習學案一、預習目標：1 .通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單

8、調(diào)性及其幾何意義:2 .熟記函數(shù)單調(diào)性的定義二、預習內(nèi)容：1 .觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律:隨x的增大，y的值有什么變化？能否看出函數(shù)的最大、最小值？函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？2 .畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：(1) f(x) = X從左至右圖象上升還是下降?(2)在區(qū)間.上，隨著X的增 大，f(x)的值隨著 .(2) f(x) = -x+2從左至右圖象上升還是下降?在區(qū)間 上，隨著X的增大，f(x)的值隨著 .(3) f(x) = x2在區(qū)間 上，f(x)的值隨著X的增大而 L ，.在區(qū)間 上，f(x)的值隨著X的增大而 .3 一般地,設函數(shù)

9、廳f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量不，x2, (1)當xX2時，都有f(xj f (xj,那么就說f(x)在區(qū)間D上是 函數(shù)(2)當xX2時，都有f(xj f(xj,那么就說f(x)在區(qū)間D上是 函數(shù)三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習“你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學案一、學習目標1 .通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；2 .學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；3 .能夠熟練應用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性.學習重點：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.學習難點：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)

10、的單調(diào)性二、學習過程例1如圖是定義在區(qū)間-5, 5上的函數(shù)y=f(x),根據(jù)圖象說出函數(shù)的單 調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解：變1r式訓練1函數(shù)/（x） = 2x在xe1,2上的單調(diào)性為（）A.減函數(shù) B.增函數(shù).C.先增后減. D.先減后增例2物理學中的玻意耳定律P二，（k為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體 積V減少時，壓強P將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。，證明：變式訓練2若函數(shù)），= ?/ + 在（一叫+8）上是增函數(shù)，那么 （）A, b>0 B. b<0 C, m>0 D. m<0例3.證明函數(shù)y = x + L在（1, +8）

11、上為增函數(shù)x解：變式訓練3.：畫出反比例函數(shù)），=1的圖象.x 這個函數(shù)的定義域是什么？它在定義域/上的單調(diào)性怎樣？證明你的結論.三、當堂檢測1、函數(shù)），=一/的單調(diào)增區(qū)間為（）A. （-8,0B. 0,4-oo）C. （8,+s） D. （-l,+oo）2、函數(shù)/（x） = 2/+ 3,當X £ 2,+8）時是增函數(shù)，當X £ （8,2時是減函數(shù)，則/等于（）A.-3 B. 13 C. 7 D.由m而定的常數(shù)k - x3、若函數(shù)/*） = -在（一匕0）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是 （）xA.攵=0B.A>0C.ZvO D.ANO4、函數(shù)/（x）=lxl的減區(qū)間是.

12、5、若函數(shù)/（x） = （2/-l）x +在（-8,+s）上是減函數(shù)，則？的取值范圍是課后練習與提高一、選擇題1、下列函數(shù)中，在區(qū)間(0, 2)上為增函數(shù)的是()A. y=-3x+ B. y = yx C. y = x2 -4x + 3 D. y = x2、函數(shù)y = Ji +2工一3的單調(diào)減區(qū)間是()A. (oo,-3 B,1,+s)C. (s,1D.1,+s)二、填空題：3、函數(shù)/(幻=3/-6工+ 1, xe (3,4)上的單調(diào)性是4、已知函數(shù)y = 8r+“x + 5在1,+8)上遞增，那么的取值范圍是. 三、解答題：5、設函數(shù)/(x)為R上的增函數(shù)，令尸(x) =/(x)-/(2-x)(1)、求證：廠(不)在R上為增函數(shù)(2)、若/(xJ + fX%)。，求證 X+x?>2參考答案例一略變式訓練一B 例二略變式訓練二C 例三解：設X 則/(內(nèi))一/(七)=內(nèi)+'/-L % %=(.L2)+l中21、= (Xj -x2) 1I J中2%)< x2 X)-x2 < 0 XjX2 e(0J) xAx2 > 0X|X2 一 1 < 0變式訓練三略當堂檢沸1、A; 2 A; 3、C; 4、 （-co?0; 5、?2 5 ;2課后練習與提高1、B; 2、A;