有理數(shù)的乘法運(yùn)用和例題解析

1、有理數(shù)的乘法運(yùn)用和例題解析一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1體會(huì)有理數(shù)乘法的實(shí)際意義；2掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則和乘法法則；3經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力二、知識(shí)回顧1有理數(shù)加法法則內(nèi)容是什么？同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值一個(gè)數(shù)同相加，仍得這個(gè)數(shù)2計(jì)算：（1） 2+2+2=6；（2）（-2 ）+（-2）+（-2）=63將上面兩個(gè)算式寫(xiě)成乘法算式2×3=6，（ -2 ）× 3= -6三、新知講解1. 有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正

2、，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘任何數(shù)同0 相乘，都得02. 有理數(shù)乘法步驟兩個(gè)有理數(shù)相乘，先確定積的符號(hào)，再確定積的絕對(duì)值.有理數(shù)乘法與有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟一樣. 第一步：確定符號(hào)；第二步：確定絕對(duì)值.即符號(hào)法則確定積的符號(hào)有理數(shù)乘法積算術(shù)乘法確定積的絕對(duì)值3. 倒數(shù)乘積是 1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即若a·b=1，則 a 與 b 互為倒數(shù)；反之，若a 與 b 互為倒數(shù)，則 a·b=1.四、典例探究1兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算【例 1】計(jì)算的結(jié)果是（）A 8B 8C2D 2總結(jié)：無(wú)論是兩個(gè)有理數(shù)相乘， 還是多個(gè)不等于 0 的有理數(shù)相乘， 都要先確定積的符號(hào)， 再確定積的絕對(duì)值 . 對(duì)于含多

3、重符號(hào)或絕對(duì)值符號(hào)的，要先算絕對(duì)值并化為最簡(jiǎn)，然后再確定積的符號(hào)練 1計(jì)算：=練 2計(jì)算A5B3×| 2| 的結(jié)果是（5C6）D 62. 乘積符號(hào)和因數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系【例 2】如果 ab 0，且 a b，那么一定有（）1Aa 0， b 0B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a0， b 0總結(jié)：“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”是專指“兩數(shù)相乘”而言的. 其中“同號(hào)得正”是指兩數(shù)的符號(hào)只要相同，無(wú)論是“”還是“”，積的符號(hào)一定為“”；“異號(hào)得負(fù)”是指兩數(shù)的符號(hào)相反，其積的符號(hào)為“”； 0 與任何有理數(shù)相乘，結(jié)果都等于0.反之，兩個(gè)數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)，說(shuō)明它們異號(hào)；積為正數(shù)說(shuō)明它們同號(hào)；積為

4、0 說(shuō)明至少有一個(gè)為0.練 3如果 ab=0，那么一定有（）Aa=b=0B a=0Ca， b 至少有一個(gè)為 0D a， b 最多有一個(gè)為 0練 4如果 a b 0，則 b（ ab）0（填寫(xiě)“”，“”，“ =”）3有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用【例 3】某校體育器材室共有60個(gè)籃球一天課外活動(dòng)， 有 3 個(gè)班級(jí)分別計(jì)劃借籃球總數(shù)的1，1和231 ，請(qǐng)你算一算，這 60 個(gè)籃球夠借嗎？如果夠了，還多幾個(gè)籃球？如果不夠，還缺幾個(gè)？4總結(jié)：此類問(wèn)題一般比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是要理清題意，然后根據(jù)題意列式并計(jì)算，再結(jié)合實(shí)際意義得出結(jié)論練 5某同學(xué)和他的家人在一座有5 層高的大廈內(nèi)購(gòu)物休閑，當(dāng)他們?cè)诖髲B頂樓購(gòu)物完后，開(kāi)始坐

5、電梯下樓，若電梯向上運(yùn)動(dòng)為正，向下運(yùn)行為負(fù)，并且知道每層樓高4.2m，當(dāng)他們的家人由頂層下降到 2 層時(shí)，準(zhǔn)備在二層吃飯，請(qǐng)你說(shuō)一下他們一家人高度的變化情況是怎樣的？4倒數(shù)和負(fù)倒數(shù)【例 4】（ 1）的倒數(shù)為的倒數(shù)為（2）若兩數(shù)之積是1 時(shí)，我們稱這兩數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，那么的負(fù)倒數(shù)是， 0.25 的負(fù)倒數(shù)是總結(jié)：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即：若a、 b 互為倒數(shù)，則ab=1；若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)即：若a、 b 互為負(fù)倒數(shù)，則ab=-1.需要注意的是：（1）零沒(méi)有倒數(shù), 也沒(méi)有負(fù)倒數(shù) .11（2）a0 時(shí),a 的倒數(shù)為 a ，負(fù)倒數(shù)為a .（ 3）求分?jǐn)?shù)的倒

6、數(shù) , 只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位置即可.（ 4）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù) , 負(fù)數(shù)的倒數(shù)仍是負(fù)數(shù) .（ 5）倒數(shù)等于它本身的數(shù)是± 1.練 6 1.5 的倒數(shù)是練 7一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)是，則這個(gè)數(shù)等于五、課后小測(cè)一、選擇題1計(jì)算 4×（ 2）的結(jié)果是（）2A8B8 C 6 D 220.3 ×（）3若有理數(shù) a、 b 滿足 ab 0，且 a+b 0，則下列說(shuō)法正確的是（）Aa， b 可能一正一負(fù)B a， b 都是正數(shù)Ca， b 都是負(fù)數(shù)Da， b 中可能有一個(gè)為 04如果有 3xy=0 ，那么一定有（）Ax=y=0B y=0Cx、 y 中至少有一個(gè)為0D x、

7、y 中最多有一個(gè)為05兩個(gè)互為相反數(shù)的有理數(shù)相乘，積為（）A正數(shù)B負(fù)數(shù)C零D負(fù)數(shù)或零6假設(shè)擰不緊的水龍頭每秒滴下2 滴水，每滴水約 0.05毫升，那么經(jīng)過(guò)4 小時(shí)，滴下的水的體積是（）A144 毫升B1.44 ×10 3 毫升C0.14 ×10 4 毫升 D 14×10 2 毫升7國(guó)慶節(jié)期間，小欣到智慧迷宮去游玩，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)秘密機(jī)關(guān)，機(jī)關(guān)的門(mén)口有一些寫(xiě)著整數(shù)的數(shù)字按鈕，此時(shí)傳來(lái)了一個(gè)機(jī)器人的聲音：“按出兩個(gè)數(shù)字， 積等于 8”請(qǐng)問(wèn)小欣有多少種按法？（）A2B 3C 4D 68（2014?秀嶼區(qū)模擬）2014 的負(fù)倒數(shù)是（）ABC2014D 20149 | 3| 的

8、相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)是（）ABC 3D 3二、填空題10若有理數(shù) a、 b 同時(shí)滿足（ 1） ab 0，（ 2） a（b+1） 0，那么 b 的范圍是11若 a b 0，則 ab0， a b0（用“或”填空）12計(jì)算： 1×=13計(jì)算： 0×（ 3）=14若 x， y 互為倒數(shù)，則（xy） 2013=三、解答題315已知 a，b 互為相反數(shù)， c， d 互為負(fù)倒數(shù)， x 的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的 2 倍，求 x +abcdx+a bcd 的值例題詳解：【例 1】計(jì)算的結(jié)果是（）A8B8C2D2分析： 先去括號(hào)，然后再進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算即可解答： 解：原式 =4×= 2

9、3分析： 先由 ab 0，判斷出解答： 解： ab 0，a、 b 異號(hào)，又 a b，a 0， b 0，故選 B故選 D點(diǎn)評(píng)： 此題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題， 解答本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法法則【例 2】如果 ab 0，且 a b，那么一定有（）A a 0， b 0B a 0， b 0C a 0， b 0a、b 異號(hào)，再由a b，得出D a 0， b 0 a0， b 0點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是明確兩數(shù)相乘積小于零，則這兩個(gè)數(shù)異號(hào)【例 3】某校體育器材室共有 60個(gè)籃球一天課外活動(dòng)，有3 個(gè)班級(jí)分別計(jì)劃借籃球總數(shù)的1，1和 1，請(qǐng)你算一算，這60 個(gè)籃球夠借嗎？如果

10、夠了，還多幾個(gè)籃球？如果不夠，234還缺幾個(gè)？分析： 本題可以轉(zhuǎn)化為：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)學(xué)模型，所以用乘法來(lái)解答解答： 60× 1111 60×（1） =523412答：不夠借，還缺5 個(gè)籃球【例 4】（ 1）的倒數(shù)為的倒數(shù)為分析： 根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可解答： 解：的倒數(shù)為；1=，則 1的倒數(shù)為，故答案為：；點(diǎn)評(píng)：本題考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì)， 解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義： 若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)（2）若兩數(shù)之積是 1 時(shí)，我們稱這兩數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，那么的負(fù)倒數(shù)是，0.25的負(fù)倒數(shù)是 4 分析： 根據(jù)負(fù)倒數(shù)的定義進(jìn)行求解即可解答： 解：的負(fù)倒

11、數(shù)是 ， 0.25 的負(fù)倒數(shù)是 4故答案為：， 4點(diǎn)評(píng)： 考查了負(fù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)練習(xí)答案：練 1 計(jì)算：=4分析： 利用有理數(shù)的乘法法則；兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=×=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則，正確判斷出積的符號(hào)練 2 計(jì)算 3×| 2| 的結(jié)果是（）A5B5C6D6分析： 先根據(jù)絕對(duì)值的定義求出| 2| ，再按有理數(shù)乘法法則計(jì)算解答： 解： 3×| 2|=3 ×2=6故選 C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理數(shù)的乘法，先算絕對(duì)值

12、，再算乘法是解題的基本規(guī)律練 3 如果 ab=0，那么一定有（）A a=b=0B a=0C a， b 至少有一個(gè)為0D a，b 最多有一個(gè)為0分析： 根據(jù)積為0 的有理數(shù)乘法法則解答解答： 解：如果ab=0，那么一定a=0，或 b=0故選 C點(diǎn)評(píng)： 有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘任何數(shù)同零相乘，都得 0練 4 如果 a b 0，則 b（ a b）0（填寫(xiě)“”，“”，“=”）分析： 先求出 a b 0，再根據(jù)同號(hào)得正解答解答： 解： a b0， a b 0， b（ a b） 0故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理數(shù)的乘法，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵練 5 某同學(xué)和他的家

13、人在一座有5 層高的大廈內(nèi)購(gòu)物休閑，當(dāng)他們?cè)诖髲B頂樓購(gòu)物完后，開(kāi)始坐電梯下樓，若電梯向上運(yùn)動(dòng)為正，向下運(yùn)行為負(fù)，并且知道每層樓高4.2m，當(dāng)他們的家人由頂層下降到2 層時(shí)，準(zhǔn)備在二層吃飯， 請(qǐng)你說(shuō)一下他們一家人高度的變化情況是怎樣的？解： 因?yàn)槊繉訕歉?.2m，他們一家人向下移動(dòng)了3 層樓，所以高度變化為：3×(-4.2)=-12.6m答：高度變化是-12.6m 練 6 1.5 的倒數(shù)是分析： 先把小數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)倒數(shù)的定義求解解答： 解： 1.5= ，的倒數(shù)為5故答案為點(diǎn)評(píng)： 本題考查了倒數(shù)的定義：a（a0）的倒數(shù)為練 7 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)是，則這個(gè)數(shù)等于19 分析：

14、這個(gè)數(shù)實(shí)際上是的負(fù)倒數(shù)的相反數(shù)，的負(fù)倒數(shù)為 19，再求 19 的相反數(shù)即可解答： 解：這個(gè)數(shù)為（1）÷=19故答案為 19點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的概念實(shí)數(shù)a（a0）的倒數(shù)是，它的負(fù)倒數(shù)是，它的相反數(shù)為 a課后小測(cè)答案：1（2014?臺(tái)州）計(jì)算 4×（2）的結(jié)果是（）A8 B 8C6D2解： 4×（ 2）=4×2=8故選： A20.3 ×（）解： 0.3 ×（） =×（）= 3若有理數(shù) a、 b 滿足 ab 0，且 a+b 0，則下列說(shuō)法正確的是（）A a， b 可能一正一負(fù)B a， b 都是正數(shù)C a， b 都是負(fù)數(shù)D

15、 a， b 中可能有一個(gè)為0解： 若有理數(shù) a、 b 滿足 ab0，則 a，b 同號(hào)，排除 A， D選項(xiàng)；且 a+b 0，則排除 a， b 都是正數(shù)的可能，排除B 選項(xiàng)；則說(shuō)法正確的是 a，b 都是負(fù)數(shù)， C 正確故選 C4如果有 3xy=0 ，那么一定有（）A x=y=0B y=0C x、 y 中至少有一個(gè)為0 D x、 y 中最多有一個(gè)為 0解：根據(jù)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘積為0，兩數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)為0，因而若 3xy=0 ，則 x，y 中至少有一個(gè)為0故選 C5兩個(gè)互為相反數(shù)的有理數(shù)相乘，積為（）A正數(shù)B負(fù)數(shù)C零D負(fù)數(shù)或零解： 正數(shù)的相反數(shù)為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)為正數(shù)，根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)

16、，積為負(fù)又 0 的相反數(shù)是0，積為0故選 D6假設(shè)擰不緊的水龍頭每秒滴下2 滴水， 每滴水約0.05 毫升，那么經(jīng)過(guò)4 小時(shí)，滴下的水的體積是（）A 144 毫升B1.44 ×10 3 毫升C0.14 ×10 4 毫升D14×10 2 毫升6解： 4 小時(shí) =1.44 ×10 4 秒，43滴下的水的體積 =2×1.44 ×10×0.05=1.44 ×10毫升7國(guó)慶節(jié)期間，小欣到智慧迷宮去游玩，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)秘密機(jī)關(guān)，機(jī)關(guān)的門(mén)口有一些寫(xiě)著整數(shù)的數(shù)字按鈕，此時(shí)傳來(lái)了一個(gè)機(jī)器人的聲音：“按出兩個(gè)數(shù)字，積等于8”請(qǐng)問(wèn)小欣有多少

17、種按法？（）A2B3C4D6解： 1×（ 8） = 8，（ 1）× 8= 8；2×（ 4） = 8；（ 2）× 4= 8，故選： C8（2014?秀嶼區(qū)模擬）2014 的負(fù)倒數(shù)是（）ABC2014D 2014解： 2014 的負(fù)倒數(shù)是，故選： B9 | 3| 的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)是（）ABC 3D 3解： | 3| 的相反數(shù)是3， | 3| 的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)等于故選 A10若有理數(shù) a、b 同時(shí)滿足 （ 1）ab 0，（ 2）a（b+1） 0，那么 b 的范圍是 1 b 0 解： ab0， a（ b+1） 0， b 與 b+1 的符號(hào)不同，b b+1， b 0， b+1 0，解得 1 b 0故答案為： 1 b011若 ab 0，則 ab0， a b0（用“或”填空）解： a b 0，ab 0，a b