第3課時(shí)解一元二次方程.doc薛東娜

1、教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。21.2 配方法解一元二次方程（第二課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)2 課時(shí)的內(nèi)容。教材依據(jù)：本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)市人教版九年級上冊第二十一章第二節(jié)第設(shè)計(jì)思路： 指導(dǎo)思想方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用比較廣泛， 而從實(shí)際問題中代數(shù)式的抽象出方程， 并求出方程的解是解決問題的關(guān)鍵。 配方法既是解一元二次方程的一種重要方 法，同時(shí)也是推導(dǎo)公式法的基礎(chǔ)。配方法又是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在二次根式、有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué) 引導(dǎo)者和合作者。為 感受新知二、變形及二次函數(shù)中都有廣泛應(yīng)用。新課標(biāo)指出：教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與， 交往互動(dòng)，共同發(fā)展的過程， 生的學(xué)和教師

2、的教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者， 了最大限度的發(fā)揮學(xué)生的主體作用，我設(shè)置了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：一、自主學(xué)習(xí) 自主交流 探究新知， 三、回歸生活， 應(yīng)用新知， 四、自主總結(jié) 拓展新知， 五、 小結(jié)梳理， 分層作業(yè)，是不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展 教學(xué)目標(biāo)分析1知識(shí)與技能：理解配方法的意義，會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1 的一元二次方程；2數(shù)學(xué)思想：通過探索配方法的過程，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；3. 問題解決： 通過學(xué)習(xí)，會(huì)解二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程。4情感態(tài)度：學(xué)生在獨(dú)立思考和合作探究中感受成功的喜悅，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值， 增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并理解配方的方法。

3、學(xué)生已經(jīng)有解方程的基礎(chǔ)， 但是對于完全平方式的配方仍然存在不少的問題。在方程的兩邊加減以及開方的化簡上也存在不少問題。所以對于理解配方的方法仍舊是難點(diǎn)。運(yùn)用配方法解方程是本節(jié)重點(diǎn)。學(xué)生評估學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生會(huì)解一元一次方程，了解平方根的概念、 平方根的性質(zhì)以及完全平方公式，并剛剛學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念和直接開平方法解一元二次方程;學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過“轉(zhuǎn)化”“整體”等數(shù)學(xué)思想方法,具備了學(xué)習(xí)本課時(shí)內(nèi)容的較好基礎(chǔ);學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程,具備了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和能力。本節(jié)課中研究的方程不具備直接開平方法的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),需要合

4、理添加條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化,即“配方”，而學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中沒有類似經(jīng)驗(yàn)，理解起來會(huì)有一定的困難， 同時(shí)完全平方公式的理解對學(xué)生來說也是一個(gè)難點(diǎn)，所以在教學(xué)過程中要注意難點(diǎn)的突破。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，計(jì)算器三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)解一元二次方程配方法（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一兀二次方程。2、掌握配方法和推導(dǎo)過程，能使用配方法解一元二次方程。3、滲透轉(zhuǎn)化思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握配方法解一兀二次方程。學(xué)習(xí)難點(diǎn)把一兀二次方程轉(zhuǎn)化為形如（x-a） 2=b的過程。教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖熟悉完全平方 式。(3) X2+px+(X+E)2.2、自主學(xué)習(xí)感受新知【問題1】填空(1) x2-8x+_

5、16_= (x-_4_) 2 ； (2) 9x2+12x+_4_= ( 3x+_2_) 2；實(shí)例引入，發(fā)現(xiàn) 問題。【問題2】你會(huì)用直接開平方法解下列方程嗎?(x+y = 4+2x+l = 4n +2x = 3二 / + 2兀-3 = 0啟發(fā)學(xué)生逆向思考問題的思維方式。總結(jié)出解一元二次方程的基本思路2 2是將忑+px+g二0形式的方程轉(zhuǎn)化為（X+牌） "（淪0）的形式【問題3】要使一塊矩形場地的長比寬多 6 m,并且面積為16 m2，場地的長 和寬分別是多少？設(shè)場地的寬為xm,則長為（X+ 6） m,根據(jù)矩形面積為16 m2,得到方 程 X （X+ 6）= 16，整理得到 x2+6x

6、16= 0。二、自主交流_探究新知【探究】怎樣解方程x2+6x-16=0 ?對比這個(gè)方程與前面討論過的方程x2+2x+1=4 ,可以發(fā)現(xiàn)方程x2+2x+1=4的左邊是含有X的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程；而方程x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困難，能設(shè)法把這個(gè)方程化為具 有上述形式的方程嗎？解：移項(xiàng)得：x2+6x=16兩邊都加上9即（一）2，使左邊配成x2+bx+b2的形式，得:22X +6x+9=16+9左邊寫成平方形式，得:（x+3）2=25開平方，得：x+3= 士 5（降次）即 x+3=5 或 x+3= -5解一次方程，得：xi=2，X2=-8.【歸納】通

7、過配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法;【問題4】配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.配方的目的是什么？配方時(shí)應(yīng)注意什么?使學(xué)生明確配方的目的是通過配成完全平方的形式來解方程。對二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程，配方時(shí)要注意在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。三、回歸生活，應(yīng)用新知【例1用配方法解下列方程： x2-8x+1=0 x2-4x+1=0【分析顯然這兩個(gè)方程的左邊不是一個(gè)完全平方式, 方法化為完全平方式。解： x2-8x+1=0移項(xiàng)得：2 C,X -8x= -1配方得x2-8x+16= -1 + 16 即（x-4）2=15 兩邊開平方得：x-4=

8、± X1=4,X2=4 - 占5因此，要按前面的2 x -4x+1=0 移項(xiàng)得：2x -4x= -1:配方得x2-4x+4= -1+42即（X-2） =3兩邊開平方得：x-2= ± Vs X1=2 + 43x2=2-【例 2如圖，在 Rt ACB 中，/ C=90 ° , AC=8 m, CB=6m，點(diǎn) P、 同時(shí)由A , B?兩點(diǎn)出發(fā)分別沿 AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都 是1m/s, ?幾秒后 PCQ?的面積為Rt ACB面積的一半.【分析設(shè)X秒后 PCQ的面積為Rt ABC面積的一半， PCQ也是直角三角形.？根據(jù)已 知列出等式.解：設(shè)X秒后 P

9、CQ的面積為Rt ACB面 積的一半根據(jù)題可列方程：11一 (8-x) (6-x) = 一 X222即：x-14x+24=0(x-7) 2=25x-7= ± 5二 Xi=l2, X2=2xi=12 , X2=2都是原方程的根，但 xi=12不合題意，舍去. 答：2秒后 PCQ的面積為Rt ACB面積的一半.在學(xué)生解決問題 的過程中，適時(shí) 讓學(xué)生討論解決 遇到的問題（比 如遇到二次項(xiàng)系 數(shù)不是1的情況 該如何處理），然 后分析歸納利用 配方法解方程時(shí) 應(yīng)該遵循的步 驟。應(yīng)用提高、拓展 創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生 應(yīng)用意識(shí).思考：問題3中的解是否都符合題意？注意實(shí)際問題中解的合理性。拓展新知四、自主

10、總結(jié),3、7y y 一二 0（1） r +8i-4sO ；（2）/ -6sO；（3）2x的完全平方形式，右邊左邊不是含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有 是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程.五、小結(jié)梳理，分層作業(yè)本節(jié)課同學(xué)們有什么收獲?（1） 基礎(chǔ)題：教科書 P9 1，2. （ 1）（ 2）（2）思考題：用配方法解方程4?+20x+25sl5 O四、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，我本著由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的原則，采用了觀察對比，合作探究等不同的學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生主動(dòng)探究發(fā)現(xiàn)結(jié)論，教師做學(xué)生學(xué)習(xí)的 引導(dǎo)者，合作者，促進(jìn)者，要適時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)。同時(shí)，我認(rèn)識(shí)到教師不僅僅要 教給學(xué)生知識(shí)，更要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)中的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)