P2.調(diào)和及完全四邊形

1、/ ABD= / BCEEBPART2 :01.如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=90 ° , M是AB的中點(diǎn)，D是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E在DM的延長(zhǎng)線上，且/ EBA=90求證：X是 ABC內(nèi)部一點(diǎn)，滿足/ ABX= / ACX, X在/ BAC的內(nèi)角、外角平分線上的02.如圖，射影分別是E, F, M是BC的中點(diǎn)。 求證：M, E, F三點(diǎn)共線03.如圖，在 ABC中，/ BAC的平分線與 BC交于D, P是AD上的一點(diǎn)，BF, CP分別與 AC, AB交于E, F D在EF上的射影為 Q , P關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)為 P'。求證：/ BAQ= / CAP'04.如

2、圖，P0于求證：PC是O 0的切線，PAB為O 0的割線（B在P, A之間），CO交O 0于D, DB交E。/ ACE=90 °05.如圖，凸四邊形 ABCD是圓外切四邊形, CD共點(diǎn)于P,O (AED)再次交O I于X, 求證：XY/EF其內(nèi)切圓O I分別切BC, DA于E, F,若AB, FE, O (BFC)再次交O I于丫。06.如圖，凸四邊形ABCD為內(nèi)接于O 點(diǎn)C處的切線交PD于Q,交AD 求證：B, E, R三點(diǎn)共線O, P為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，滿足PB, PD與O O相切, 于R, E為AQ與O O的第二個(gè)交點(diǎn)。07.如圖， ABC內(nèi)接于O 0,三條高 AD, BE,

3、CF交于垂心H，過(guò)B, C關(guān)于O O的切線交于 P, PD, EF交于K，M是BC的中點(diǎn)。求證：K, H, M三點(diǎn)共線08.如圖，0 是銳角 ABC（ AB<AC） 在 ABC 內(nèi)部，且 BPAA APC。 求證：/ QPA+ / OQB=90 °的外心,Q是/ BAC的外角平分線與 BC的交點(diǎn)，P09.如圖，O O是KBC的外接圓，過(guò) B, C關(guān)于O O的切線交于 X,定義以X為圓心XB為 半徑的圓為O X,/ BAC的平分線交O X于M （ M在AABC的內(nèi)部），OM, BC交于P, M 在CA, AB上的射影分別為 E, F。求證：/ EPF=9010.如圖，XBC中（A

4、B<AC ） , A關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)為 D, CD的中垂線交 KBC的外接圓O O 于E, F, AE, AF分別交BC于U, V。求證：B為UV中點(diǎn)11.如圖，G是 ABC的重心，延長(zhǎng) AG交 ABC的外接圓O O于D, BGC的外接圓在點(diǎn) G的切線分別交 CA, AB于S,T,若AG=GD。求證：AD平分/ SDTG12.如圖，在 ABC中，D, E分別在 AB, AC上，且 DE/BC , ABC的A-旁切圓O O切BC 于M , ADE的內(nèi)切圓O 01切DE于N , BOj DO交于F, COi, EO交于G。求證：FG的中點(diǎn)在MN上13.如圖，凸四邊形ABCD, BC不平行于DA

5、，動(dòng)點(diǎn)E在BC上,動(dòng)點(diǎn)F在DA 上,滿足B|=-DF ,AC, BD交于P, EF分別交BD, AC于Q, R。 求證： PQR的外接圓過(guò)定點(diǎn)14.如圖,'一占八、5求證:銳角 ABC的外心為 0, K是BC上一點(diǎn)（不是 BC的中點(diǎn)），D是AK延長(zhǎng)線上BD, AC 交于 N , CD, AB 交于 M，若 0K丄 MN。A, B, D, C四點(diǎn)共圓15.如圖，D是厶ABC邊BC上一點(diǎn)，/ DAC= / ABC, O O過(guò)B, D且分別交 AB, AD于E, F, BF交DE于G, M是AG的中點(diǎn)。求證：CM丄AOC16.如圖，ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AB, DC交于E, AD, BC交

6、于F, L, M, N分別是BD, AC, EF 的中點(diǎn)。(1)求證:BD_ NL_ NEAC= NE=NM求證:NL*NM=孚4求證:cML AC DB2EF=bd-ACX, H是 ABC的垂心。17.如圖，在 ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，Ob, Oc分別是 ABD, ACD的外心，若B, C, Ob, Oc四點(diǎn)共圓，且圓心為求證：/ DAX= / DAHC18.如圖，在 RtABC中，/ C=90 ° CD為其高，X是線段 CD內(nèi)部的一點(diǎn)，E是線段 AX 上一點(diǎn)，且 BE=BC , F是線段BX上一點(diǎn)，且 AF=AC , AF, BE交于丫，XY, AB交于Q。 求證：E, F, D, Q四點(diǎn)共圓19.如圖，ABCD內(nèi)接于O O, M, N分別是PD BD 2CD, AB的中點(diǎn)，P在CD上，且滿足=K，AC,PC ACBD交于E, H是E在PN上的射影。 求證：O (HMP)