不等式和絕對(duì)值不等式

1、高二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)專題（附經(jīng)典解析）不等式和絕對(duì)值不等式學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):評(píng)卷人得分一、選擇題1 .若 a cb C0,11A.丄 > 1 B.ab則下列不等式不成立的是（）丄 > 1 C.a -b bD.|a|>- b2 .不等式2x+3 <1的解集為（A. ( 2, 1 )B.試卷第3頁，總2頁D.(=,1 2(2,3 .不等式|x-5| +|x+1|<8的解集為（）A. (y,2)B.(1,5) C . (2,6)D . (6,畑)A. (-O,2)B.(5.已知x>- 1 ,則函數(shù)A. - 1B.0C.16 .關(guān)于x的不等式X 1A. (1, +處)

2、B.(4 .不等式|x - 2|-|x - 1| > 0的解集為（-3 ）21OOC.(3 , +O)2D.+ 的最小值為（）X +1D.2+ x+2 >m在R上恒成立，則實(shí)數(shù)一處,1】C.(3,母)D.m的取值范圍為（）(-,3 7 .設(shè)正實(shí)數(shù)x, y滿足x+y=1，則1 +x4x的最小值為（）y1638 .若正數(shù)x, y滿足x2+3xy - 1=0，則x+y的最小值是（ A.返 B. 血 C.33A.4B.5C.6 D.)2/33評(píng)卷人得分二、填空題9.不等式|x-2|+|x+ 3|>7的解集10 .若關(guān)于x的不等式2X +x+a <5有解，則a的取值范圍是1X +

3、 > a -2X11 .不等式+ 1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù) X均成立,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是評(píng)卷人得分三、解答題12.已知關(guān)于X的不等式 卜-耳+卜3>m對(duì)X忘R恒成立.(1)求實(shí)數(shù)m的最大值;1+ = k ,a 2b 3c1 1(2)若a,b,c為正實(shí)數(shù)，k為實(shí)數(shù)m的最大值，且 丄+丄求證：a +2b +3c >9 .13.設(shè) f (x) =X-1 -|x+3 .(1)解不等式f (x):>2 ;(2)若不等式f (x)Wkx+1在X亡-3,-1 上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.14.已知 f(X)=|2x-a|+|x-1|.(1)當(dāng)a =3時(shí)，求不等式f(x)>2的解

4、集;(2)若f(X)>5 -X，對(duì)Vx R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1. B【解析】選項(xiàng)A：丄a選項(xiàng)B,選項(xiàng)C,選項(xiàng)參考答案二口 >0,故A正確;b ab取a= - 4, b= - 2，此時(shí)不等式/ a< b< 0,則a>- b> 0,/ a< b< 0,則a>- b> 0,D,考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)；作差法比較大小2. A1 1>丄不成立，故不正確;a b b |a|= - a>- b，故正確；故選 B.【解析】|2x + 31u -1 V2 +3 <1二-4 x；2<22 吒所<1以不等式2x+3

5、<1的解集為（-2,-1 ），故選A.考點(diǎn)：含絕對(duì)值不等式的解法3. C【解析】 因?yàn)閨x-5|+|x+1|<8= «X -12X+4C8x>51蘭X蘭5卡 或或4I 6c82X-4C8答案第1頁，總4頁=一2 CX V 1 或一 1 <x <5或5 CX v6= 2 ex c6，故選 c.考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式4. A【解析】不等式|x - 2| - |x - 1| > 0即|x - 2| > |x - 1|，平方化簡(jiǎn)可得 2x < 3,3解得x< ，故選A.2考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式5. C1 1【解析】 X >- 1 , X+1

6、> 0,.y=x+=(x +1)+-1>1，當(dāng)且僅當(dāng)x+1x+1x=0時(shí)取等號(hào).函數(shù) v=x+的最小值為1，故選C.x+1考點(diǎn)：基本不等式解析】X1中6.+ 2 3mu （|x 1 +|x+2| h - m ,由絕對(duì)值的幾何意義可知-1 + X +2表示數(shù)軸上的點(diǎn)到1和-2的距離之和，其最小值為3，所以m < 3，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-2,3 ，故選D.考點(diǎn)：絕對(duì)值的幾何意義；絕對(duì)值不等式應(yīng)用7. B【解析】因?yàn)閤+y=1，所以1 +竺=1 + 2+竺>5,X yXyX當(dāng)且僅當(dāng)上二竺，得X y1 2X=3,i時(shí)等號(hào)成立，故選B.考點(diǎn)：基本不等式8. B【解析】正數(shù)x,

7、 y滿足2-X 礦，凸運(yùn)，當(dāng)且僅當(dāng) 丄=空時(shí)等號(hào)成立,"3 '3x 3故x+y的最小值是亜，故選B.3x2+3xy - 1=0，.3xy=1 - x2,貝U y = 11 -X21+ y = X +=+y3x 3x 3=返時(shí)，x+y取得最小值，2考點(diǎn)：基本不等式9. X | X < /或X >3【解析】不等式等價(jià)于x<3或-x+2-x-3>7L-x+2+x+3>7x>2或，即IX-2 + X + 3Mx<-4或 x>3，故應(yīng)填x|x< r或x>3.考點(diǎn)：含絕對(duì)值不等式的解法10. (7,3)【解析】2-x + x+

8、a >(2-x) +(x+ a )=2 + a，所以原式等價(jià)于:I2+a <2-x + x+a <5 有解，所以 2 + a <5，解得-5 c 2 + a < 5 ,解得-7 ca <3考點(diǎn)：含絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)；含絕對(duì)值不等式的解法.11. (1,3)11同號(hào)，X=X+1叫l(wèi)x1XXXVX【解析】/ x與=2 (當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時(shí)取3答案第5頁，總4頁解得1<a<3 故答案為1cac3.“ =”). 2 > a -2 +1 . a-2 <1 ,考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；基本不等式12. (1) 1; (2)證明略，詳見

9、解析.【解析】(1 )由 |x1|+|x2|m(x1)-(x 2)1=1 |xT|+|x2|3m對(duì)X亡R恒成立.m蘭1,二m最大值為1(2)由(1 )知k =1，即丄+丄+丄=1a 2b 3ca+2b+3c = (a+2b+3c)(1)=3 二亠連連芒芒a 2b 3c 2b 3c a 3c a 2b"孱+ 2磨+ 2雁9當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c時(shí)等號(hào)成立 a+2b+3c>9考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式；基本不等式13. (1) x|xv2； (2) k<1.【解析】(1) f(x)=x 1-x+3,所以當(dāng)x<3時(shí),f(x)=-x +1+x+ 3 = 4 a2,. X <

10、-3,滿足原不等式;當(dāng)3<xc1 時(shí)，f (x)=X+1-x-3 = 2x 2 ,原不等式即為2x-2a2 解得X < -2二3 X < 滿足原不等式;當(dāng)x>1時(shí)，f (x)=x-1-x-3 = 4<2八x>1不滿足原不等式;綜上原不等式的解集為 x| X <-2 由于原不等式 f (X)蘭kx+1在(2)當(dāng) x3,1時(shí)，f (X )=x+1-x-3 = 2x-2,x3,T】上恒成立，二2x2<kx+1在 -3-1上恒成33立，二 k <一2 -(x亡一3,-1 ),設(shè) g(X )= -2-一，易知XX數(shù).一 1 <g(x )<1(x亡3,1】), k<-1.g(x )在-3,-1】上為增函考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式，不等式恒成立問題14. (1 )1 x|x<2或x>2 卜(2) a>6. .3 J【解析】(1)a=3時(shí)，即求解|2x 31+ |x1|>2，當(dāng)當(dāng)3 xl 時(shí)，2x3 +x1>2 , x>2 ；231vx<5時(shí)，3-2x +x-132 , xcO，無解；當(dāng)2X <