不等式選講(20210120042453)

1、全國名校高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課時訓(xùn)練專題匯編（附詳解） 1 « 竺旦竺 B.IO O僦12系綱4選講第85練不等式選講訓(xùn)練目標(biāo)理解不等式的解法及證明方法.訓(xùn)練題型（1）絕對值不等式的解法；（2）不等式的證明；（3）柯西不等式 的應(yīng)用.解題策略（1）掌握不等式的基本性質(zhì)；（2）理解絕對值的幾何意義；（3） 了解柯西不等式的幾種形式.、選擇題1.（優(yōu)質(zhì)試題 濰坊模擬）不等式|x-2|- |x- 1|>0的解集為（）(-X, 2)B. (-X, -2)C.（1，+）D.(-3，+乂2. （優(yōu)質(zhì)試題 皖南八校聯(lián)考）若不等式|x+3|+ |x- 1|穢3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范

2、圍為（）A . - 1,4B. (-X, 2U 5 ,+x)C. -2,5D.(汽一1 U 4，+ X)C. 1,4D. (- X, 1 U 4 ,+73.對任意X, y R,|x- 1|+|x|+ |y- 1|+|y+1|的最小值為()A. 1 B. 2 C. 34. 已知函數(shù)f（x）=|x + a|+ |x-2|,當(dāng)a=-3時，不等式f（x）的解A . - 1,4B. (汽 15. （優(yōu)質(zhì)試題 長沙一模）設(shè)f（x） = |x-a|, a R若對任意x R, f（x-全國名校高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課時訓(xùn)練專題匯編(附詳解)a) + f(x + a) > 2a都成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是()1B

3、，1C.26. 對于實(shí)數(shù) x, y,若 |2x+ 1| < lg,4|2y 1| < lg,5 則 |x 2y+2| 的最大 值是（）A，1C. 3二、填空題7.設(shè)f(x) = Iog2(|x 1汁|x 5|-a)，當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽時，實(shí) 數(shù)a的取值范圍是.8 不等式 |x+ Iog3x|<xi + |Iog3x|的解集為.9. 若不等式|3x b|v4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3,則b的取值范 圍是.2 110. 已知不等式x1話|a2 a|對于x 2,6恒成立，則a的取值范圍三、解答題11.已知實(shí)數(shù) a, b, c, d, e 滿足 a + b+c+d+ e

4、= 8, a2+b2+c2 + d2 + e2= 16,試確定e的最大值.1 112.已知 X, y R，且 |x+ y| , |x- y| 4 求證：|x+ 5y| < 1.全國名校高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課時訓(xùn)練專題匯編(附詳解)答案精析31. A原不等式等價于 |x 2|>|x 1|,貝J (x 2)2>(x 1)2,解得 x<2. 2. A 由絕對值的幾何意義知，|x+3|+ |x 1|的最小值為4,所以不 等式|x+3|+ |x 1冃2 3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，只需a2 3a詔，解 得i<a<4.3. C |x 1|+W+ |y 1|+|y+ 1|冰1 x

5、|+ |y 1 (y+ 1)|= 1 + 2 =3. 2x+ 5, x<2,4. D 當(dāng) a= 3 時，f(x) = 1, 2<x<3,2x 5, x3.當(dāng)x<2時，由f(x)鳥，得一2x+5為，解得xwi;當(dāng)2<x<3時，f(x)為 無解；當(dāng)X為時，由f(x)為，得2x 5為，解得X諷所以f(x)為的解 集為x|x<1或x，故選D.5. B f(x a) + f(x+ a)= |x 2a|+ |x|耳(x 2a) x|= 2|a|，當(dāng)且僅當(dāng)(x 2a)xO時取等號.1 1解不等式2|a|羽2a,得a立.故實(shí)數(shù)a的最小值為二.6. C |x 2y+ 2

6、| = 2|2x 4y + 4| = 2|2x + 1 4y+ 2 + 1|£(|2x + 1| +2|2y 1|+ 1)134 + 2lg 5+ 1) = 2,故選 C.7. (汽 4)解析由題意知函數(shù)f(x)的定義域滿足|x 1|+ |x 5| a>0，即|x 1|+ |x 5|>a恒成立.全國名校高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)課時訓(xùn)練專題匯編（附詳解）2x 6 (x5),設(shè) g(x) = |x 1|+ |x 5|,貝J g(x)= 4 (1<x<5), 所以 g(x)min = 4.6 2x (x<1),由|x1|+ |x 5|-a>0恒成立，得a<

7、4,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（雞, 4).& x|0<x<1解析 由對數(shù)函數(shù)的定義得x>0,又由絕對值不等式的性質(zhì)知，|x+log3X冃X|+ |log3x|,當(dāng)且僅當(dāng)x與log3x異號時等號不成立，/x>0, /log3x<0,即0VXV1，故原不等式的解集為x|0vxv1.9. (5,7) 10. 1,22 2解析設(shè) y= x1，x 2,6，貝U y= (x1)2<0,2 2 2 2則y= 十在區(qū)間2,6上單調(diào)遞減，則ymin = 7=5,故不等式 Wx 16 15x 1#|a2 a|對于x 2,6恒成立等價于5|a2 a|5恒成立,化簡得|a2 a 2： 解得1g，故a的取值范圍是1,2.a a+ 2為，(a + b + c+ d= 8e,11. 解由已知得 la2 + b2+ c2 + d2= 16 e2,由柯西不等式知(a2 + b2 + c2+ d2)(12 + 12+ 12+ 12)氓a + b + c+ d)2,故 4(16 e2)氓8 e)2，解得 0拌當(dāng)且僅當(dāng)a= b = c= d=5時，e取得最大值 所以 |x+