一元二次不等式的解法6

1、高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案經(jīng)典專題知識(shí)課題1.5.1教學(xué)目標(biāo)元二次不等式解法（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)的關(guān)系2、元二次不等式的解法.能力訓(xùn)練要求1、通過由圖象找解集的方法提高學(xué)生邏輯思維能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想.2、提高運(yùn)算（變形）能力.德育滲透目標(biāo)滲透由具體到抽象思想.教學(xué)重點(diǎn)元二次不等式解法教學(xué)難點(diǎn)元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)之間關(guān)系數(shù)形結(jié)合思想滲透.教學(xué)方法發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法通過“三個(gè)二次”關(guān)系的尋求，得到一元二次不等式的解 教學(xué)過程I課題導(dǎo)入1.< a(a>0)型不等式解法.2.ax+b < c 及 ax+b> c(c>0)解的結(jié)果3.

2、絕對值符號去掉的依據(jù)是什么?n新課講授1.“三個(gè)一次”關(guān)系.回想：初中我們學(xué)習(xí)過的一元一次方程、一元次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系。x22.533.544.55y-3-2-10123當(dāng) x =3.5 時(shí)，y=0，即 2 x -7=00如一次函數(shù)y=2x-7,列表，用描點(diǎn)作圖法作出圖象。3.5x-7當(dāng) x <3.5 時(shí)，y<0，即卩 2 x 夕<0當(dāng) x=3.5 時(shí)，y>0，即 2 x 刁>0注：(1)師生共同作出圖象， 可知：一次函數(shù)的圖象是一條直線。引導(dǎo)學(xué)生由圖象得結(jié)論。(數(shù)形結(jié)合)(2)由學(xué)生填空。由上例的特殊情形，得到什么樣的一般結(jié)論？(教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其結(jié)論

3、)結(jié)論：一般地，設(shè)直線 y=ax+b與x軸的交點(diǎn)是(x0,0),則有1.一元一次方程ax+b =0的解集是 x I x= x0高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案經(jīng)典專題知識(shí)2.(1)當(dāng)a>0時(shí)，一元一次不等式 ax+b>0的解集是 x | x> x0一元一次不等式 ax+b <0的解集是 X二次函數(shù)y= x2-x-6的圖象來尋求。列表，描點(diǎn)作圖0X-3-2-101234y60-4-6-6-4063-2x< X0 當(dāng)a<0時(shí)，一元一次不等式 ax+b>0的解集是 x | x< x0x> Xo一元一次不等式 ax+b <0的解集是 X2. “三個(gè)二次”關(guān)系

4、.元二次方程、元二次不等式、二次函數(shù)之y間關(guān)系怎樣？通過 法作出圖象。0X方程 x2-x-6=0 的解 X |x=-2 或 x=3不等式x2-x-6>0的解集 X |x<-2或X >3 -6不等式x2-x-6<0的解集 X |-2<x<3 特例表明，由拋物線與X軸的交點(diǎn)，結(jié)合圖象，可以確定一元次方程的解和對應(yīng)的一元二次不等式的解集。結(jié)論:-八y分 >0, =0-般地，對于方程 ax2+bx+c=0( a>0)，設(shè) =b2-4ac，它的解的相關(guān)位置也分 <三種情況討論，拋物線-為三種情況:八2x2+bx+c( a>0)與 X 軸>

5、Xi 0X2 X0 Xi= X2X高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案經(jīng)典專題知識(shí)導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖象，“三個(gè)二次”關(guān)系。（數(shù)形結(jié)合理解記憶）如下表:解集方程或不等式解集' >O =02a <02ax +bx+c=0(a>0)X=X 1 或 X=X 2X1 =x2=-無實(shí)數(shù)解2ax +bx+c>0x|x<x 1 或X>X2x|x 工-2aRax +bx+c<0x| X 1<X<X 2*注意：對于a<0的不等式，先把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù)，再用上表求解.3.例題解析（師生共同活動(dòng)）例1解不等式2x2-3x-2>0解：原不等式可化為(2x+1 Ix2

6、)OX < -,或X a22”原不等式的解集是x例2解不等式-3x2+6x>2解：原不等式可化成為23x 6x +2 c 03R > 0,方程 3x2 -6x + 2 = 0的解是 Xj = 1 - 一, X2 = 1 + 33二原不等式的解集是 &1-J3人亠聽C X c1 +>33例 3 4x2-4x+1>0解：原不等式可化成為”原不等式的解集是例4解不等式-x2+2x-3>0解：原不等式可化成為X2 -2x+3<0寫A <0,方程X2 -2x + 3 = 0無實(shí)數(shù)解,二不等式X2 -2x + 3 < 0的解集是*,從而,原不等式的解集是*.說明：上幾例各有各的特點(diǎn)，反映在兩個(gè)方面：一是二次項(xiàng)系數(shù)，是判別式。對于二次項(xiàng)系數(shù)不大于零的要化成大于零的式子，然后求解。解題過程中，能因式分解的要盡量分解因式，這樣會(huì)使解題 過程簡化。m 課堂練習(xí)：課本p20練習(xí)1,2,3.IV課時(shí)小結(jié):本節(jié)通過二次函數(shù)的圖象，聯(lián)系一元