十字相乘法能把某些二次三項(xiàng)式分解因式

1、字相乘法能把某些二次三項(xiàng)式分解因式例析“十字相乘法分解因式”同學(xué)們都知道，+ 3+gk+丙 型的二次三項(xiàng)式是分解因式中的常見(jiàn)題型，那么此類多項(xiàng)式該如何分解呢？觀察(x+p)(x+0)=+3+g)x+pq，知+網(wǎng)=(x+p)(x+沢這就是說(shuō)，對(duì)于二次三項(xiàng)式 F+們r(jià)+6，如果常數(shù)項(xiàng)b可以分解為P、q的積，并且有p+q=a,那么+必+b=(x+p)(x+0)。這就是分解因式的十字相 乘法。下面舉例具體說(shuō)明怎樣進(jìn)行分解因式。例1、分析：因?yàn)?x +解：原式=例2、因式分解?-1-55。(-8x) =-x(x+7)( x-8)因式分解J -1 Ox+16。分析：因?yàn)?-8x)=-10x-2x+解：原式

2、=(x-2)( x-8)例3、因式分解6吳+19+1:5。分析：該題雖然二次項(xiàng)系數(shù)不為1,但也可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解。 2*3因?yàn)?y + 10y=19y解：原式=(2y+3)( 3y+5)例4、因式分解14只+女-27 。力X 3 分析：因?yàn)?-921x + （-18x）=3x解：原式=（2x+3）（ 7X-9）例5、因式分解W（x+2-29任+2）+10。分析：該題可以將（X+2）看作一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行因式分解。20 + 2） y-亍 因?yàn)榭招㎜-25 （ X+2）+-4（x+2）= -29（ x+2）解：原式=2（ x+2）-55 （ x+2）-2=（2x-1）（ 5x+8）例6、因式

3、分解（說(shuō)'-說(shuō)）'-14（/-小+24。分析：該題可以先將（/-a ）看作一個(gè)整體進(jìn)行十字相乘法分解，接著 再套用一次十字相乘。:X：（八- 7 ） 乂 - 2因?yàn)椋? - G） -12-2+-12 (說(shuō)一Q=-14 (/-Q)a + (-2a)二a 3a +(-4a) =-a(<? -13')解：原式='-Q-2（/f）-12=（a+1）（a-2）（a+3）（a-4）從上面幾個(gè)例子可以看出十字相乘法對(duì)于二次三項(xiàng)式的分解因式十分方便，大家一定要熟練掌握。但要注意，并不是所有的二次三項(xiàng)式都能進(jìn)行因式分解，如X -2x+5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)就不能再進(jìn)一步因式分解了1

4、、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng), 交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。2、十字相乘法的用處：(1) 用十字相乘法來(lái)分解因式。(2) 用十字相乘法來(lái)解一元二次方程。3、十字相乘法的優(yōu)點(diǎn)：用十字相乘法來(lái)解題的速度比較快，能夠節(jié)約時(shí)間， 而且運(yùn)用算量不大，不容易出錯(cuò)。4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來(lái)解比較簡(jiǎn)單，但并不是每 一道題用十字相乘法來(lái)解都簡(jiǎn)單。2、十字相乘法只適用于二次三項(xiàng)式類型的 題目。3、十字相乘法比較難學(xué)。5、十字相乘法解題實(shí)例：1) 、用十字相乘法解一些簡(jiǎn)單常見(jiàn)的題目例1把m2+4m-12分解因式分析：本題中常數(shù)項(xiàng)-12可以分為-1 X

5、12, -2 X 6, -3 X 4, -4 X 3, -6 X 2, -12 X 1當(dāng)-12分成-2 X 6時(shí)，才符合本題解：因?yàn)? -21 X 6所以 rr2+4m-12= (m-2)( m+6例2把5x2+6x-8分解因式分析：本題中的5可分為1 X 5,-8可分為-1 X 8, -2 X 4, -4 X 2, -8 X 1。當(dāng)二 次項(xiàng)系數(shù)分為1X 5,常數(shù)項(xiàng)分為-4 X 2時(shí)，才符合本題解：因?yàn)? 25 X -4所以 5x2+6x-8= (x+2)( 5x-4 )例3解方程x2-8x+15=0分析：把x2-8x+15看成關(guān)于x的一個(gè)二次三項(xiàng)式，則15可分成1X15, 3 X 5。 解：

6、因?yàn)? -31 X -5所以原方程可變形(x-3 )(x-5 ) =0所以 x1=3 x2=5例 4、解方程 6x 2-5x-25=0分析：把6x2-5x-25看成一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則6可以分為1X 6, 2X3, -25 可以分成-1 X 25, -5 X 5, -25 X 1。解：因?yàn)? -53 X 5所以 原方程可變形成(2x-5 )( 3x+5) =0所以 x1=5/2 x2=-5/32) 、用十字相乘法解一些比較難的題目4例5把14x2-67xy+18y2分解因式分析：把14x2-67xy+18y2看成是一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則14可分為1X14,2 X 7, 18y 2可分

7、為 y.18y , 2y.9y , 3y.6y解：因?yàn)? -9y7 X -2y所以 14x 2-67xy+18y2= (2x-9y)(7x-2y)例 6 把 10x2-27xy-28y 2-x+25y-3 分解因式分析：在本題中，要把這個(gè)多項(xiàng)式整理成二次三項(xiàng)式的形式解法一、10x2-27xy-28y 2-x+25y-3x -(28y2-25y+3) 4y -3=10x2- (27y+1)7y X -1x -(4y-3)( 7y -1 )5x +(4y -3 ) 2 -(7y - 1 )=10x2- (27y+1)=2x -(7y -1 )5 X 4y - 3(5x +4y -3 )=(2x -

8、7y +1 )說(shuō)明：在本題中先把28y2-25y+3用十字相乘法分解為(4y-3)(7y -1 )，再 用十字相乘法把 10x2- (27y+1) x - (4y-3 ) (7y -1 )分解為2x - (7y -1 ) 5x+ (4y -3 )解法二、10x2-27xy-28y 2-x+25y-3=(2x -7y )(5x +4y ) - (x -25y ) - 3 2 -7y=(2x -7y ) +1 (5x -4y ) -3 5 X 4y=(2x -7y+1 )(5x -4y -3 ) 2 x -7y 15 x - 4y X -3說(shuō)明：在本題中先把10x2-27xy-28y 2用十字相乘法分解為(2x -7y ) (5x +4y), 再把(2x -7y )( 5x +4y ) - (x -25y ) - 3用十字相乘法分解為(2x -7y ) +1 (5x -4y ) -3.例 7:解關(guān)于 x 方程：x2- 3ax + 2a 2 - ab -b 2=0分析：2a2 - ab-b2可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解解：x2- 3ax + 2a